EP1 2016 2 questoes

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Fundac¸a˜o Centro de Cieˆncias e Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educac¸a˜o Superior a Distaˆncia do Estado do Rio de Janeiro
EP1 – Me´todos Determin´ısticos I – 2016-2
Neste EP vamos trabalhar o conteu´do estudado na Aula 1 do Caderno Dida´tico, bem como comec¸ar a relembrar
algumas operac¸o˜es aritme´ticas e expresso˜es alge´bricas.
Exerc´ıcio 1 Considerando o conjunto C = {a, b, p, q}, complete convenientemente as lacunas com
∈, /∈, ⊂, 6⊂ ou = .
a) q . . . C
b) {q} . . . C
c) w . . . C
d) {p, q, w} . . . C
e) {p, a, b, q} . . . C
Exerc´ıcio 2 Um conjunto A e´ um subconjunto do conjunto B se A ⊂ B, isto e´, se todos os
elementos de A sa˜o elementos de B. Alguns exemplos:
• A = {1, 3} e´ subconjunto de B = {1, 2, 3, 4};
• A e´ subconjunto de A, pois A ⊂ A (todo elemento de A e´ elemento de A, certo?);
• os subconjuntos na˜o vazios de X = {a, b, c} sa˜o {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c} e {a, b, c}.
a) Liste todos os subconjuntos na˜o vazios de A = {a, b}.
b) Liste todos os subconjuntos na˜o vazios de B = {1, 2, 3, 4}.
c) Baseando-se nos itens anteriores, voceˆ consegue dizer quantos subconjuntos na˜o vazios possui
um conjunto de 2 exatamente elementos? E se ele tiver exatamente 3 elementos? E se tiver
exatamente 4?
Me´todos Determin´ısticos I EP1 2
Antes de resolver o pro´ximo exerc´ıcio, assista a videoaula Conjunto 1, produzida pelas
professoras Magda e Anne Michelle, dispon´ıvel na Semana 1 da Plataforma.
Exerc´ıcio 3 Seja o conjunto U = {−3,−5, 1, 3, 4,−1, 0}. Explicite os elementos de cada um dos
conjuntos a seguir.
a) A = {x ∈ U | x < 0}
b) B = {x ∈ U | x2 + x− 20 = 0}
c) C = {x ∈ U | − x− 7 = 10}
d) D = {x ∈ U | x2 ≥ 0}
Exerc´ıcio 4 Seja o conjunto U = {3, 5,−1,−7,−5,−2}. Verifique se os conjuntos A e B, a seguir,
sa˜o iguais.
a) A =
{
x ∈ U ∣∣ x− 3
2x
= 0
}
, B =
{
x ∈ U ∣∣ x > 0}.
b) A =
{
x ∈ U ∣∣ x < −2}, B = {x ∈ U ∣∣ x2 + 12x+ 35 = 0}.
Exerc´ıcio 5 Pinte nos diagramas, a seguir, os conjuntos indicados.
a) A ∩ (B − A) b) (A ∩B) ∩ C
c) O complementar de C em A ∩B d) (A ∪B) ∩ C
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Me´todos Determin´ısticos I EP1 3
Exerc´ıcio 6 Considere os conjuntos A = {1, 2, 3}, B = {3, 4, 5} e C. Ainda, na˜o conhecemos o
conjunto C.
a) Determine A ∪B.
b) Determine A ∩B.
c) Determine B − A.
d) Determine A−B.
e) Determine B × A.
f) Determine A×B.
g) Sabendo que C ∪ A = {1, 2, 3, 6} e´ poss´ıvel saber qual e´ o conjunto C?
h) Sabendo que C ∪ A = {1, 2, 3, 6} e que C ∩ A = {2, 3} e´ poss´ıvel saber qual e´ o conjunto C?
Exerc´ıcio 7 Se A = {−1, 0, 1, 2, 3} e B = {−4,−1, 0, 1, 4},
a) Determine A×B.
b) Determine o conjunto R = {(x, y) ∈ A × B|x2 = y} (isto e´, o conjunto dos pares (x, y) com
x ∈ A e y ∈ B satisfazendo x2 = y).
c) Determine o conjunto S = {(x, y) ∈ A × B|x < y} (isto e´, o conjunto dos pares (x, y) com
x ∈ A e y ∈ B satisfazendo x < y).
Exerc´ıcio 8 Sendo W um conjunto, vamos denotar por n(W), o nu´mero de elementos em W .
Sabendo que A e B sa˜o dois conjuntos em que n(A) = 15, n(B) = 11 e n(A∪B) = 23, determine:
a) n(A ∩B)
b) n(A−B).
c) n(B − A).
Antes de resolver o pro´ximo exerc´ıcio, assista a videoaula Conjunto 2, produzida pela
professora Anne Michelle, dispon´ıvel na Semana 1 da Plataforma.
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Me´todos Determin´ısticos I EP1 4
Exerc´ıcio 9 Em um grupo de 100 crianc¸as:
• 80 sa˜o meninas.
• 50 teˆm menos de 10 anos.
O nu´mero m´ınimo de meninas com 10 ou mais anos nesse grupo e´:
(a) 0 (b) 10 (c) 20 (d) 30 (e) 50.
Observac¸a˜o: Este exerc´ıcio e´ uma questa˜o da prova para te´cnico em administrac¸a˜o geral da Eletroba´s em 2007. Prova
elaborada pelo CNE/UFRJ
Exerc´ıcio 10 Em uma pesquisa entre 3600 pessoas sobre os jornais que costumam ler, obteve-se o
seguinte resultado:
1100 leˆem o JB;
1300 leˆem o Estado;
1500 leˆem a Folha;
300 leˆem a JB e o Estado;
500 leˆem a Folha e o Estado;
400 leˆem a Folha e o JB;
100 leˆem a Folha, o JB e o Estado;
E´ correto afirmar que:
(a) 600 pessoas leˆem apenas o JB.
(b) 500 pessoas leˆem apenas o Estado.
(c) 900 pessoas na˜o leˆem nenhum dos treˆs jornais.
(d) 400 pessoas leˆem apenas o Estado e a Folha.
(e) 1200 pessoas leˆem mais de um dos treˆs jornais.
Ao final desta EP, encontra uma sugesta˜o para a resoluc¸a˜o desta questa˜o.
Observac¸a˜o: Este exerc´ıcio e´ uma questa˜o retirada de um concurso para te´cnico em financ¸as e contabilidade elaborado
pela ESAF.
Exerc´ıcio 11 Numa pesquisa sobre o consumo de ervilhas, milho e palmito foram entrevistadas 3000
pessoas em um supermercado, sendo constatado que:
1440 consomem ervilhas;
1350 consomem milho;
1500 consomem palmito;
540 consomem ervilhas e milho;
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Me´todos Determin´ısticos I EP1 5
750 consomem milho e palmito;
450 ervilhas e palmito;
150 na˜o consomem nenhum dos produtos selecionados;
a) Determine a quantidade de entrevistados que consomem os treˆs produtos.
b) Determine quantos entrevistados consomem um e apenas um dos produtos selecionados.
Observac¸a˜o: Este exerc´ıcio e´ uma questa˜o retirada de um concurso para te´cnico em financ¸as e contabilidade elaborado
pela ESAF.
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