FUNDAMENTOS DE ANÁLISE

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Disciplina:  FUNDAMENTOS DE ANÁLISE
	Avaliação:  CEL0688_AV_201404042131      Data: 09/09/2016 19:08:18 (A)      Critério: AV
	Aluno: 201404042131 - DANIELE CRISTINA PEREIRA
	Nota da Prova: 4,0      Nota de Partic.: 2     Av. Parcial.: 1,5
	
	 1a Questão (Ref.: 643840)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Considere as Propriedades de Ordem.
Sejam a,b,c∈R
(O1) Transitividade: Se a>b e c>d então a>c.
(O2) Tricotomia: Somente uma das relações se verifica: a>b, a=b, a<b`.< font=""></b`.<>
(O3) Se a≥b e b≥a então a=b.<b`.</b`.
Com o auxilio das Propriedades de Ordem, mostre que, sendo a,b,c∈R.
Se a>b então a+c>b+c.
		
	
Resposta: Transitividade: Se a>b então a+c > b+c então vai ficar a>b Ticotomia : a>b então a+c > b+c a>b,a= b,a 3) Se a>b então a+c > b+c então a=b
	
Gabarito:
a>b
a-b∈P   ou  a-bpositivo
a-b=(a+c)-(b-c)é positivo.  
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 815403)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Mostre que ∀a∈R temos que |a|=0 se e somente se a=0.
		
	
Resposta: a-/-a/ = 0 -a+ /-a/ =0 1 *(a-/-a/) =0 1* (-a/-a/) = 0
	
Gabarito:
(=>)
|a|=a    se   a≥0
|a|=-a    se    a<0
Fazendo a=0
|0|=0   
|0|=-0=0   
|0|=0
 
(<=)
a=0
|a|=|0|=0
 
 
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 815650)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Seja a sequência {n.sen(π/n)}. Marque a alternativa que indica o limite da sequência quando n tende ao infinito.
		
	
	π/2
	
	3π
	 
	π
	
	3π/2
	
	2π
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 643940)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Qual é a afirmação verdadeira?
		
	
	O quadrado de um número irracional é um número racional.
	 
	O produto de dois números irracionais distintos é um número irracional.
	
	A raiz quadrada de um número racional é um número irracional.
	
	A soma de dois números irracionais positivos é um número irracional.
	 
	A diferença entre um número racional e um número irracional é um número irracional.
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 815637)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Considerando o teorema que apresenta o teste de séries alternadas
(-1)n . an (Teste de Leibniz), em qual das opções abaixo não apresenta a característica para definir a convergência:
		
	
	termos da série decrescendo
	
	Termos alternadamente com sinais trocados.
	
	an >0 para todo n.
	 
	an+1 > an para todo n inteiro positivo
	
	lim an = 0
		 Gabarito Comentado.
	
	
	 6a Questão (Ref.: 644054)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Qual da opções abaixo retrata uma característica que NÃO corresponde ao teorema da convergência para séries de potências:
		
	
	Se a série diverge para um valor x=d então ela divergirá para todo x, com abs(x)>abs(d)
	 
	Se a série converge para um valor x=c então ela convergirá absolutamente para todo x, com abs(x)<abs(c)< td=""></abs(c)<>
	
	Se a série converge para um valor x=c então ela convergirá absolutamente para todo x, com abs(x)>abs(c)
	
	Se a série converge para um valor x=c então ela convergirá condicionalmente para todo x, com abs(x)<abs(c)< td=""></abs(c)<>
	
	Se a série converge para um valor x=c então ela convergirá absolutamente para todo x,
		
	
	
	 7a Questão (Ref.: 815493)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Determine o supremo do conjunto E = {x∈R;3x2-10x+3<0}.
		
	
	Sup E = 2
	
	Sup E = 1/3
	
	Sup E = 0
	
	Sup E = 1/2
	 
	Sup E = 3
		
	
	
	 8a Questão (Ref.: 643909)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Seja o conjunto S={(1n,0):n∈N}. Considere agora as afirmativas
O interior de S é o conjunto vazio (afirmativa I)
pois 
qualquer vizinhança de um número racional contém números irracionais. (afirmativa II)
		
	
	As duas afirmativas são falsas.
	 
	As duas afirmativas são verdadeiras e a segunda justifica a primeira.
	
	As duas afirmativas são verdadeiras, mas a segunda não justifica a primeira.
	
	Somente a segunda afirmativa é verdadeira.
	 
	Somente a primeira afitrmativa é verdadeira.
		
	Disciplina:  FUNDAMENTOS DE ANÁLISE
	Avaliação:  CEL0688_AVS_201404042131      Data: 03/10/2016 20:12:11 (A)      Critério: AVS
	Aluno: 201404042131 - DANIELE CRISTINA PEREIRA
	Nota da Prova: 6,5      Nota de Partic.: 2     Av. Parcial.: 1,5
	
	 1a Questão (Ref.: 643862)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Sejam elementos arbitrários a,b∈R. Mostre, utilizando os axiomas da adição, multiplicação e distributividade que (-a).b=-(a.b)
		
	
Resposta: hip 1 (-a)*b = -(ab) 1 fecha 2 (-a)* b) * ( -ab) *1b = - (ab)* 1b 2distri 3 (-a) *b)* -ab) *1b) = - (ab)*1b 4 elemento simétrico 4 1* (-a)*b = -(a*b)*1b 5 elemento neutro 6 (-a)*b= 1
	
Gabarito:
                    1. a.b = a.b
1, fech       2.(-1). (a.b) = (-1) . (a.b)
2 assoc        3. ((-1).a).b=(-1) (a.b)
3, ant    4.  (-a).b= -(a.b)
 
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 815427)
	Pontos: 0,5  / 1,0
	Considere as Propriedades de Ordem.
Sejam a,b,c∈R
(O1) Transitividade: Se a>b e c>d então a>c.
(O2) Tricotomia: Somente uma das relações se verifica: a>b, a=b, a<b`.< font=""></b`.<>
(O3) Se a≥b e b≥a então a=b.<b`.</b`.
Com o auxilio das Propriedades de Ordem, mostre que, sendo a,b,c,d∈R,  
Se a>b e c>d então a+c>b+d.
		
	
Resposta: a>b (a-b) pertence a P (a-b) é positivo (a-b)= (a+c)-(b-c) é positivo
	
Gabarito:
a>b
a-b∈P   ou  a-bpositivo
c>d
c-d∈P  ou  c-d positivo.
(a-b)+(c-d)  é positivo.
a-b+c-d positivo.
(a+c)-(b-d)  positivo.
a+c>b+d
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 643907)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Identificando cada propriedade formal da adição de números naturais com seu nome, obtemos respectivamente,
(I) m+(n+p)=(m+n)+p
(II) n+m=m+n
(III) Dados m,n∈N, somente uma das três alternativas pode ocorrer: 
       m=n    ou
        ∃p∈N  tal que m=n+p   ou
        ∃p∈N  tal que  n=m+p   .
(IV) m+n=m+p⇒n=p
		
	
	(I) Lei do Corte, (II) Tricotomia, (III) Comutativa e (IV) Associativa.
	 
	(I) Associativa, (II) Comutativa, (III) Tricotomia e (IV) Lei do Corte.
	
	(I) Associativa, (II) Lei do Corte, (III) Tricotomia e (IV) Comutativa.
	
	(I) Tricotomia, (II) Comutativa, (III) Associativa e (IV) Lei do Corte
	
	(I) Comutativa, (II) Associativa, (III) Tricotomia e (IV) Lei do Corte.
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 643903)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Considere as afirmativas a seguir.
(I) Se X é um conjunto finito então todo subconjunto Y de X é finito.
(II) Não pode existir uma bijeção f: X-> Y de um conjunto finito X em uma parte própria Y C X.
(III) Seja A C In. Se existir uma bijeção f: In-> A, então A=In .
Com relação a elas, é correto afirmar
		
	
	II somente.
	
	I e II somente.
	
	I e III somente.
	
	II e III somente.
	 
	I, II e III.
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 815504)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Qual é a afirmação verdadeira?
		
	 
	A diferença entre um número racional e um número irracional é um número irracional.
	
	O produto de dois números irracionais distintos é um número irracional.
	
	A raiz quadrada de um número racional é um número irracional.
	
	O quadrado de um número irracional é um número racional.
	
	A soma de dois números irracionais positivos é um número irracional.
		
	
	
	 6a Questão (Ref.: 644054)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Qual da opções abaixo retrata uma característica que NÃO corresponde ao teorema da convergência para séries de potências:
		
	
	Se a série converge para um valor x=c então ela convergirá absolutamente para todo x,
	 
	Se a série converge para um valor x=c então ela convergirá absolutamente para todo x, com abs(x)<abs(c)< td=""></abs(c)<>
	
	Se a série converge para um valor x=c então ela convergirá condicionalmentepara todo x, com abs(x)<abs(c)< td=""></abs(c)<>
	
	Se a série converge para um valor x=c então ela convergirá absolutamente para todo x, com abs(x)>abs(c)
	
	Se a série diverge para um valor x=d então ela divergirá para todo x, com abs(x)>abs(d)
		
	
	
	 7a Questão (Ref.: 815486)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Observe a sequencia de intervalos a seguir:
Com relação a estes intervalos é somente correto afirmar que
(I) Trata-se da sequencia de intervalos In=[n,+oo[, com n pertencente a N.
(II) Esta sequencia de intervalos é encaixante.
(III) a sequencia de intervalos não possui ponto em comum.
		
	
	(I) e (III)
	
	(I)
	
	(I) e (II)
	 
	(I), (II) e (III)
	
	(II) e (III)
		
	
	
	 8a Questão (Ref.: 815644)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Seja a Transformada de Laplace L(5+8t3) se t >= 0, onde podemos definir f(t) = 5 + 8t3. Determine a Transformada de Laplace . Lembre-se: L(1) = 1/s e L (t3 ) = 6/s4 .
		
	
	L(5+8t3) = 5/s , se s> 0.
	
	L(5+8t3) = 5/s2 - 8/s , se s> 0.
	
	L(5+8t3) = 5/s + 4/s4 , se s> 0.
	
	L(5+8t3) = 48/s4 , se s> 0.
	 
	L(5+8t3) = 5/s - 48/s4 , se s> 0.