Avaliação de Álgebra Linear

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Avaliação: CCE0642_AV_201404042131 » ÁLGEBRA LINEAR
	Tipo de Avaliação: AV
	Aluno: 201404042131 - DANIELE CRISTINA PEREIRA
	Professor:
	KLEBER ALBANEZ RANGEL
	Turma: 9001/AA
	Nota da Prova: 6,0        Nota de Partic.: 2        Data: 04/09/2015 20:06:01
	
	 1a Questão (Ref.: 201404062390)
	Pontos: 0,0  / 0,5
	Considere a matriz A, nxn, Se duas linhas (ou duas colunas) de  A  forem proporcionais, então, o determinante da matriz A é:
		
	
	um número real diferente de zero
	
	inexistente
	 
	um número real diferente de zero e igual à constante de proporcionalidade
	 
	igual a zero
	
	igual ao número n
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201404103495)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Durante um ano, Vicente economizou parte do seu salário, o que totaliza R$100.000,00. Sendo um jovem com boa visão para os negócios, resolve investir suas economias em um negócio relacionado à área alimentícia que deverá resultar em um rendimento de R$9400,00, sobre seus investimentos anuais. A aplicação oferece um retorno de 4% ao ano e o título, 10%. O valor para ser investido é decidido pelo investidor e um valor y, obrigatório, é decidido pelo acionista principal da empresa. Com base nessas informações, é possível calcular os valores de x e y, resolvendo-se um sistema de duas equações dado por :
                                                       
                                                   
 
É correto afirmar que os valores de x e y são respectivamente iguais a:
		
	 
	10.000 e 90.000
	
	30.000 e 70.000
	
	60.000 e 40.000
	
	65.000 e 35.000
	
	80.000 e 20.000
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201404063600)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Considere V o espaço vetorial das matrizes 2x2 a coeficientes reais e sejam os seguintes subconjuntos de V:
W1={A=[abcd]: det A≠0}
W2={A=[a0bc]}
W3={A=[abcd]: det A=1}
W4={A=[abcd]: a,b,c,d são números pares}
W5={A=[abcd]: a,b,c,d são números racionais}
Selecione os subespaços vetoriais de V
		
	
	W2 e W4
	 
	 W2 e W5
	
	W2  , W4 e W5
	
	W1, W2 e W4
	
	W1, W2 e W5
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201404062825)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Dado o conjunto de vetores  S = { ( 2, -5 ) , ( -1 , 3 ) } e  sendo  W  o conjunto de todos os vetores gerados por combinação linear dos vetores ( 2, -5 ) e ( -1 , 3 ) , denotado por  W = Span { S } , marque a alternativa correta
		
	
	o vetor nulo não está em  W
	
	 W  possui 2 vetores
	
	 W  possui uma quantidade finita de vetores
	
	 os vetores  ( 2, -5 )  e  ( -1 , 3 )  não estão em  W
	 
	 os vetores  ( 2, -5 )  e  ( -1 , 3 )  estão em  W
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201404058652)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Encontre as condições em X, Y, Z de modo que (x, y, z) є R3 pertença ao espaço gerado por r = (2, 1, 0), s= (1, -2, 2) e t = (0, 5, -4).
		
	
	X + Y – Z = 0
	
	2X – 3Y + 2Z ≠ 0
	
	2X – 4Y – 5Z ≠ 0
	 
	2X – 4Y – 5Z = 0
	
	2X  - 3Y + 2Z = 0
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201404062800)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Considere a Transformada Linear  T(X) = AX  tal que A = [231-252]Sendo B = [13327]  a imagem de  X  por  T, o vetor  X  é
		
	 
	 [51]
	 
	 [135]
	
	[15]
	
	 [-5-1]
	
	[531]
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201404623320)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Marque a alternativa que indica os autovalores da matriz A.
A = [423-1]
		
	
	λ1 = -5  e  λ2 = 2
	
	λ1 = 5 
	 
	λ1 = 5  e  λ2 = -2
	
	λ1 = -5  e  λ2 = -1
	
	λ1 = 3  e  λ2 = -2
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201404063518)
	Pontos: 0,5  / 0,5
	Seja um operador definido por T(x,y) = (4x+5y , 2x+y). Apresente a matriz P que diagonaliza a matriz do operador.
		
	
	[P] = [-1006]
	 
	[P] = [15-12]
 
	
	[P] =[4521]
	
	[P] =[1757-1727]
	
	[P] =[2-511]
	
	
	 9a Questão (Ref.: 201404063501)
	Pontos: 0,0  / 0,5
	Dada uma matriz quadrada A, se existir um número p, inteiro e positivo, tal que Ap = 0  diz-se que A é uma matriz nihilpotente. Se p é o menor inteiro positivo tal que Ap = 0, diz-se que A é uma matriz nihilpotente de ¿índice¿ p.
Determine o índice da matriz 3 x3 nihilpotente A=[113526-2-1-3]
		
	 
	5
	
	1
	 
	3
	
	4
	
	2
	
	
	 10a Questão (Ref.: 201404687204)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Para que o sistema de equações (a-1) x + 3 y = 5 e 3 x + 6 y = 10 , represente no sistema cartesiano retas coincidentes , o valor de a deve ser igua a :
		
	
	a = 6,5
	
	a = 3,5
	
	a = 4,5
	
	a = 5, 5
	 
	a = 2,5