Probabilidade Lista 1

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Teoria da Probabilidade � Lista 1 � 2017
Problema 1. Suponha que uma caixa contem v bolas vermelhas e b bolas brancas. Suponha que
retiramos uma bola da caixa de cada vez, aleatoriamente e sem reposição.
(a) Qual a probabilidade de que todas as v bolas vermelhas sejam obtidas antes de uma bola branca
ser escolhida?
(b) Qual a probabilidade de que todas as v bolas vermelhas sejam obtidas antes de duas bolas brancas
serem escolhidas?
Problema 2. (a) De quantas formas podemos dividir 12 pessoas em 3 grupos, onde um grupo tem 2
pessoas e os outros dois grupos 5 pessoas cada?
(b) De quantas maneiras podemos dividir 12 pessoas em 3 grupos, onde cada grupo tem 4 pessoas?
Problema 3. Para se formar, um aluno pode escolher fazer quaisquer 8 cursos de uma lista de 20
cursos, com a restrição de que pelo menos 1 dos 8 cursos precisa ser um curso de Estatística. Assuma
que 5 dos 20 cursos são de Estatística.
(a) De quantas formas um aluno pode escolher os 8 cursos?
(b) Explique (intuitivamente) por que a resposta em (a) não é
(
5
1
)(
19
7
)
.
Problema 4. Quatro jogadores, A, B, C e D, estão jogando um jogo chamado Espadas. As 52 cartas
do baralho são distribuídas aleatoriamente para os quatro jogadores (cada um recebe 13 cartas).
(a) Quantas �mãos�, isto é, conjunto de 13 cartas, diferentes o jogador A pode receber?
(b) Quantas possibilidades existem para as mãos recebidas pelos 4 jogadores? Nesse contexto, importa
saber qual jogador recebe qual mão, mas não a ordem das cartas em uma mão específica.
(c) Explique, intuitivamente, por que a resposta do item (b) não é a quarta potência da resposta do
item (a).
(d) Nesse jogo é vantajoso receber ou várias cartas de espadas ou nenhuma. Qual a probabilidade do
jogador A não receber nenhuma carta de espadas?
(e) O jogador B olha para sua mão de 13 cartas e não tem nenhuma de espadas. Qual a probabilidade
de que algum outro jogador também não tenha nenhuma espada?
Problema 5. Mostre que para todos os inteiros positivos n e k com n ≥ k,(
n
k
)
+
(
n
k − 1
)
=
(
n+ 1
k
)
de duas formas diferentes: (a) algebricamente e (b) com uma história, dando uma interpretação de que
os dois lados da igualdade contam a mesma coisa.
Dica para a história: pense em n + 1 pessoas formando um grupo de k pessoas, sendo uma delas
previamente nomeada �líder�.
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