Áreas das Figuras Planas - Geometria

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FUNDAMENTOS DE GEOMETRIA I
PROF. KLÉBER ALBANÊZ RANGEL
AULA 10- ÁREAS DAS PRINCIPAIS FIGURAS PLANAS
ÁREA DAS PRINCIPAIS FIGURAS PLANAS – AULA 10
FUNDAMENTOS DE GEOMETRIA I
Conteúdo Programático desta aula:
. A diferença entre figuras semelhantes, congruentes e equivalentes
. As áreas das principais figuras planas: quadrado,retângulo,paralelogramo,
 triângulo,losango,trapézio,polígonos regulares,círculo,setor circular,
 segmento circular,coroa circular e outras áreas de um triângulo
. Exercícios
 
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RECORDANDO:
Sabemos que as figuras podem ser classificadas em:
SEMELHANTES – quando possuem a mesma forma.
b. CONGRUENTES – quando possuem a mesma forma e o mesmo tamanho.
c. EQUIVALENTES – quando possuem a mesma área.
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1.DEFINIÇÃO
A área de uma superfície plana limitada é definida como sendo um número real positivo que exprime a medida de sua superfície. Geralmente indica-se por “A” ou “S”.
2. FIGURAS EQUIVALENTES
Duas figuras são ditas equivalentes quando possuem a mesma área.
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3.TEOREMAS
1.Dois paralelogramos de bases e alturas congruentes são equivalentes.
2. Todo paralelogramo é equivalente a um retângulo de mesma base e altura.
3. Se duas figuras podem ser divididas em igual número de outras respectivamente congruentes, então são equivalentes.
4. Um triângulo é equivalente a um retângulo de mesma base que a do triângulo e altura igual à metade da do triângulo.
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4. CÁLCULO DAS ÁREAS A. QUADRADO A área de um quadrado é igual ao quadrado da medida de seu lado.
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B. ÁREA DO RETÂNGULO A área do retângulo é igual ao produto da medida da base pela medida da altura.
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C. ÁREA DO PARALELOGRAMO A área do paralelogramo é igual ao produto da medida da base pela medida da altura.
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D.ÁREA DO TRIÂNGULO A área do triângulo é igual ao semiproduto da medida da base pela medida da altura.
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E. ÁREA DO LOSANGO A área do losango é igual ao semiproduto de suas diagonais.
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F. ÁREA DO TRAPÉZIO A área de um trapézio é igual ao produto da semi-soma das bases pela medida da altura.
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G. ÁREA DO POLÍGONO REGULAR A área de um polígono regular é igual ao produto da medida do semi-perímetro pelo apótema. APÓTEMA de um polígono regular é o segmento com uma extremidade no centro e a outra no ponto médio de um lado. 
p = perímetro a = apótema 
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H. ÁREA DO CÍRCULO A área de um círculo da raio r é dada por πr²,sendo π≈3,141592... . 
 O comprimento C de uma circunferência de raio r é dado por: C = 2πr
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.I ÁREA DO SETOR CIRCULAR A área do setor é proporcional ao comprimento do arco (ou a medida do ângulo central). Temos então: a.Área de um setor circular de raio r e  em radianos: b.Área de um setor circular de raio r e  em graus: c.Área de um setor circular de raio r e do comprimento l do 
arco: 
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J. ÁREA DO SEGMENTO CIRCULAR A área do segmento circular é dada por: 
 
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 S’ = R²/2 = > S = ½ R² ( - sen ) S” = ½ R . R sen  = ½ R² sen  
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K. ÁREA DA COROA CIRCULAR A área da coroa circular é dada por:
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L.ÁREAS DE UM TRIÂNGULO
L1.EM FUNÇÃO DOS LADOS a , b e c. (FÓRMULA DE HERON) 
L2. EM FUNÇÃO DOS LADOS (a , b e c) E DO RAIO r DA CIRCUNFERÊNCIA INSCRITA 
S = p . r , onde p é o semi-perímetro e r é o raio da circunferência inscrita.
r
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L3. EM FUNÇÃO DOS LADOS (a , b e c) E DO RAIO R DA CIRCUNFERÊNCIA CIRCUNSCRITA.
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L4. EM FUNÇÃO DE DOIS LADOS E DO SENO DO ÂNGULO POR ÊLES FORMADO L5. DO TRIÂNGULO EQUILÁTERO DE LADO l 
Altura de um triângulo equilátero de lado l : 
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EXERCÍCIOS 1.Mostre que a área de um quadrilátero de diagonais perpendi- culares, que medem a e b, é dada por ab/2. 
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2. Um quadrado e um losango têm o mesmo perímetro.Determine a razão entre a área do quadrado e do losango, sabendo que as diagonais do losango estão entre si como 3/5 e que a diferença entre elas é 40cm. 
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3.Calcule a área de um triângulo cujos lados medem 10cm , 11cm e 17cm.
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4.Calcule a área do setor circular dado sendo r=10cm e =60°.
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5.Calcule a área da figura abaixo: 
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6. Na figura, ABCD é um quadrado cujo lado mede a. Um dos arcos está contido na circunferência de centro C e raio a, e o outro é uma semicircunferência de centro no ponto médio de BC e de diâmetro a. A área da região hachurada é: a) Um quarto da área do círculo de raio a. b) Um oitavo da área do círculo de raio a. c) O dobro da área do círculo de raio . d) Igual à área do círculo de raio . e) A metade da área do quadrado. 
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Na aula de hoje estudamos:
.A diferença entre as figuras semelhantes, congruentes e equivalentes
.As áreas das principais figuras planas
. Exercícios
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