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Com o uso do formulário de integrais, que valores obtemos para: a) ∫ 𝑥 + √𝑥 𝑑𝑥 b) ∫ 3𝑥4 + 2𝑥 + 5 𝑑𝑥 c) ∫ 5. 𝑒𝑥𝑑𝑥 d) ∫ 3𝑥√𝑥 𝑑𝑥 e) ∫ 4 cos(𝑥) + 3𝑠𝑒𝑛(𝑥) 𝑑𝑥 f) ∫ 2 𝑥 + 𝑥 2 𝑑𝑥 g) ∫ 𝑥2. √𝑥 3 𝑑𝑥 h) ∫ 𝑥2 + √𝑥 3 𝑑𝑥 Resolução: a) Para a integral ∫ 𝑥 + √𝑥 𝑑𝑥 Quando tivermos um processo de soma ou subtração no integrando, podemos separar em integrais menores (veja a primeira fórmula) para facilitar, resultando: ∫ 𝑥 𝑑𝑥 + ∫ √𝑥 𝑑𝑥 Que pode ser reescrito como: ∫ 𝑥 𝑑𝑥 + ∫ 𝑥 1 2 𝑑𝑥 Resultando = 𝑥1+1 1 + 1 + 𝑥 1 2 +1 1 2 + 1 + 𝐶 = 𝑥2 2 + 𝑥 3 2 3 2 + 𝐶 = 𝑥2 2 + 2 3 . 𝑥 3 2 + 𝐶 = 𝑥2 2 + 2. 𝑥. √𝑥 3 + 𝐶 b) Para a integral ∫ 3𝑥4 + 2𝑥 + 5 𝑑𝑥 Podemos usar a primeira fórmula resultando = ∫ 3 𝑥4𝑑𝑥 + ∫ 2𝑥 𝑑𝑥 + ∫ 5 𝑑𝑥 E com o emprego da terceira fórmula, vem: = 3. ∫ 𝑥4𝑑𝑥 + 2. ∫ 𝑥 . 𝑑𝑥 + 5 . ∫ 𝑑𝑥 Integrando (quarta fórmula) tem-se: = 3. 𝑥5 5 + 2. 𝑥2 2 + 5. 𝑥 + 𝐶 Simplificando = 3𝑥5 5 + 𝑥2 + 5𝑥 + 𝐶 c) Para a integral ∫ 5. 𝑒𝑥𝑑𝑥 tem-se = 5. ∫ 𝑒𝑥𝑑𝑥 = 5. 𝑒𝑥 + 𝐶 d) Considerando a integral ∫ 3𝑥√𝑥 𝑑𝑥 podemos reescrever como sendo = 3. ∫ 𝑥. 𝑥 1 2 𝑑𝑥 = 3 . ∫ 𝑥 3 2 𝑑𝑥 = 3. 𝑥 3 2 +1 3 2 + 1 + 𝐶 = 3. 𝑥 5 2 5 2 + 𝐶 = 3. 2 5 . 𝑥 5 2 + 𝐶 = 6. 𝑥 5 2 5 + 𝐶 = = 6. 𝑥2√𝑥 5 + 𝐶 e) Para a integral ∫ 4 cos(𝑥) + 3𝑠𝑒𝑛(𝑥) 𝑑𝑥 resulta = 4. ∫ cos(𝑥) 𝑑𝑥 + 3. ∫ 𝑠𝑒𝑛(𝑥) 𝑑𝑥 = 4. 𝑠𝑒𝑛(𝑥) − 3 cos(𝑥) + 𝐶 f) Considerando a integral ∫ 2 𝑥 + 𝑥 2 𝑑𝑥 podemos reescrever como sendo: = 2. ∫ 1 𝑥 𝑑𝑥 + 1 2 . ∫ 𝑥 𝑑𝑥 = 2. ln(𝑥) + 1 2 . 𝑥2 2 + 𝐶 = 2 . ln(𝑥) + 𝑥2 4 + 𝐶 g) Reescrevendo a integral ∫ 𝑥2 . √𝑥 3 𝑑𝑥 obtemos = ∫ 𝑥2 . 𝑥 1 3 𝑑𝑥 = ∫ 𝑥 7 3 𝑑𝑥 = 𝑥 7 3 +1 7 3 + 1 + 𝐶 = 𝑥 10 3 10 3 + 𝐶 = 3 10 . 𝑥 10 3 + 𝐶 = 3. 𝑥3 . √𝑥 3 10 + 𝐶 h) Reescrevendo a integral ∫ 𝑥2 + √𝑥 3 𝑑𝑥 obtemos = ∫ 𝑥2𝑑𝑥 + ∫ 𝑥 1 3 𝑑𝑥 = 𝑥3 3 + 𝑥 1 3 +1 1 3 + 1 + 𝐶 = 𝑥3 3 + 𝑥 4 3 4 3 + 𝐶 = 𝑥3 3 + 3 4 . 𝑥 4 3 + 𝐶 = = 𝑥3 3 + 3 4 . 𝑥 √𝑥 3 + 𝐶
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