Lista de Exercicios - Sequencias e Series

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MTM 1020 Ca´lculo B Turma 13 Lista 1 Sequ¨eˆncias e se´ries
1. Determine os limites. Justifique sua
resposta.
a) lim
n→+∞
n sen(n!)
n2+1
b) lim
n→+∞
n
√
n2 + n
2. Calcule os limites.
a) lim
n→+∞
n+(−1)n
n−(−1)n
b) lim
n→+∞
2n+1+3n+1
2n+3n
c) lim
n→+∞
n4−3n+1
3n4+2n+5
d) lim
n→+∞
3n+5n
3n+1+6n
e) lim
n→+∞
2
√
n!+3n
3
√
n!−2n (sugesta˜o: limn→+∞
an
n!
= 0,
a ∈ R.)
3. Use o teste da raza˜o para decidir se as
seguintes se´ries nume´ricas convergem.
a)
+∞∑
n=1
n2
n!
b)
+∞∑
n=1
n!
nn
c)
+∞∑
n=1
2n−1
(
√
2)
n
4. Use o teste da integral para decidir se
a se´rie nume´rica dada converge ou diverge
nos casos.
a)
+∞∑
n=1
lnn
n
b)
+∞∑
n=1
1
n(lnn)2
c)
+∞∑
n=1
1
np
, p > 0
5. Use o teste da raiz para decidir sobre
a convergeˆncia das se´ries nume´ricas.
a)
+∞∑
n=1
(
n+1
2n−1
)n
b)
+∞∑
n=1
(
n
3n−1
)2n−1
6. Verificar a convergeˆncia das seguintes
se´ries alternadas.
a)
+∞∑
n=1
(−1)n−1
2n−1 , b)
+∞∑
n=1
(−1)n−1√
n
7. Determinar o raio e o intervalo de con-
vergeˆncia das seguintes se´ries de poteˆncias.
a)
+∞∑
n=1
(x+1)n
n2n
, b)
+∞∑
n=1
n!xn
nn
8. Determinar a se´rie de Taylor da
func¸a˜o f nos casos. Determine o intervalo
de convergeˆncia D.
a) f(x) = senh x, a = 0
b) f(x) = cosh x, a = 0
c) f(x) = (1 + x)α , α ∈ R, em a = 0
d) f(x) = 1√
1+x
= (1 + x)−
1
2 em a = 0
e) f(x) = ln(1− x), a = 0
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