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Limites Fundamentais Para o estudo dos limites fundamentais é útil conhecer e saber aplicar as propriedades dos limites, que são: O limite de uma constante é a própria constante: com Exemplo: O limite da soma ou diferença é igual a soma ou diferença dos limites, caso estes limites existam: Exemplo: O limite do produto é o produto dos limites, caso estes limites existam: Exemplo: O limite do quociente é igual ao quociente dos limites, caso estes limites existam: Exemplo: O limite da potência de uma função f(x) é igual à potência do limite da função, caso esse exista: com Exemplo: O limite de uma constante vezes uma função é igual à constante vezes o limite da função, caso esse limite exista: O limite da raiz enésima de uma função é a raiz enésima do limite da função: �� EMBED Equation.3 com e se for par Exemplo: Limites Fundamentais: 1º Limite Fundamental: “Se x é um arco em radianos e sen x é a medida do seno desse arco; então quando o arco x tender a zero, o limite da divisão do valor de seno de x pela medida do arco x será igual a 1” Intuitivamente isto pode ser percebido da seguinte forma: Seja x um arco em radianos, cuja medida seja próxima de zero, digamos x = 0,0001 rad. Nestas condições, o valor de senx será igual a sen 0,0001 = 0,00009999, (obtido numa calculadora científica). Efetuando-se o quociente, vem: . Quanto mais próximo de zero for o arco x, mais o valor do quociente se aproximará do valor 1, caracterizando-se aí, a noção intuitiva de limite de uma função. Observe o cálculo abaixo: Observe que fizemos acima, uma mudança de variável, colocando 4x = u, de modo a cairmos num limite fundamental. Verifique também que ao multiplicarmos numerador e denominador da função dada por 4, a expressão não se altera. Veja outro exemplo: então, aplicando o 1º fundamental temos: multiplicando o numerador e o denominador por 3 temos: Exercícios propostos: 1- 2- 3- 2º Limite Fundamental: onde nº de Euler A tabela abaixo mostra os valores de a medida em que o valor de x “tende” a ser muito grande, ou seja x 1 2 5 10 50 100 200 300 500 1000 5000 (1+1/x)x 2 2,25 2,48832 2,59374 2,69159 2,70481 2,71152 2,71377 2,71557 2,71692 2,71801 Veja o exemplo: Exercícios propostos: 1- 2- 3º Limite Fundamental: “ Seja um valor exponencial , onde b é a base, positiva e diferente de 1. Sendo x o expoente, um numero real qualquer temos que: se o número x tender a zero então a expressão assumirá o valor de . De forma intuitiva, observe o que ocorre com o valor da expressão a medida em que o valor de x se aproxima de zero pela direita, ou seja vamos calcular: 0,5 0,82843 0,4 0,79877 0,2 0,74349 0,1 0,71773 0,05 0,7053 0,02 0,69797 0,01 0,69556 0,001 0,69339 0,0001 0,69317 Observe que o valor 0,69317 é igual a � Exercícios propostos: 1- 2- 3- 4- faça ... dividir 5- 6- faça ... a seguir divida por z Resumo 1º Fundamental: 2º Fundamental: 3º Fundamental: Conseqüências dos Fundamentais: a) b) c) _1079191277.unknown _1079192945.unknown _1079194728.unknown _1079196300.unknown _1079196608.unknown _1079197394.unknown _1079197477.unknown _1079197537.unknown _1079196637.unknown _1079196419.unknown _1079196593.unknown _1079196366.unknown _1079195038.unknown _1079196238.unknown _1079194929.unknown _1079193302.unknown _1079193503.unknown _1079194727.unknown _1079193419.unknown _1079193117.unknown _1079193290.unknown _1079192988.unknown _1079193033.unknown _1079191686.unknown _1079192705.unknown _1079192761.unknown _1079192551.unknown _1079191396.unknown _1079191496.unknown _1079191354.unknown _1079189727.unknown _1079190161.unknown _1079191197.unknown _1079190188.unknown _1079190524.unknown _1079189948.unknown _1079190035.unknown _1079189935.unknown _1079187931.unknown _1079188781.unknown _1079189641.unknown _1079188638.unknown _1079186957.unknown _1079187803.unknown _1079187264.unknown _1078774746.unknown _1079186754.unknown _1078775096.unknown _1078774564.unknown
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