REGRAS DE DERIVAÇÃO

Prévia do material em texto

1 
LISTA 7: REGRAS DE DERIVAÇÃO 
 
 
1 REGRAS DE DERIVAÇÃO 
 
Função Constante 
 
ƒ (x) = c ƒ‘(x) = 0, para todo x Є R 
 
 
Função Potência 
 
ƒ (x) = xn ƒ‘(x) = n . xn–1 . 1 (esse “1” é a derivada de “x”) 
 
 
Função Exponencial 
 
ƒ (x) = ax ƒ‘(x) = ax . ln a . 1 (esse “1” é a derivada de “x”) 
 
ƒ (x) = ex ƒ‘(x) = ex . ln e . 1 = ex (esse “1” é a derivada de “x”) 
 
 
Função Logarítmica 
 
ƒ (x) = ln x ƒ‘(x) = _1_ . 1 (esse “1” é a derivada de “x”) 
 x 
 
Função Seno e Cosseno 
 
ƒ (x) = sen x ƒ‘(x) = cos x . 1 (esse “1” é a derivada de “x”) 
 
ƒ (x) = cos x ƒ‘(x) = – sen x . 1 (esse “1” é a derivada de “x”) 
 
 
2 PROPRIEDADES OPERATÓRIAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 2 
EXERCÍCIO 1 
Derive utilizando a propriedade da constante. 
 
a) y = 6 
 
b) y = 2x4 
 
c) y = 2 
 x 
 
 
EXERCÍCIO 2 
Derive utilizando a propriedade da soma. 
 
a) y = x2 + x50 
 
b) y = x3 + 3 
 
c) y = 2√x + 3 
 x 
 
 
EXERCÍCIO 3 
Derive utilizando a propriedade da diferença. 
 
a) y = x5 – x2 
 
b) y = x – _1_ 
 x2 
 
 
EXERCÍCIO 4 
Derive utilizando as propriedades de soma e diferença. 
 
a) y = 2x4 + 12x3 – 4x2 + 7x – 400 
 
b) y = 4√x – _3_ + _7_ 
 x x2 
 
 
EXERCÍCIO 5 
Derive utilizando a propriedade da multiplicação. 
 
a) y = x2 x2 + 2x – _5_ 
 x2 
 
 
b) y = x2(3x – 4) 
 
 
 3 
EXERCÍCIO 6 
Derive utilizando a propriedade da divisão. 
 
a) y = x2 – 3x + 5 
 x2 
 
b) y = x – 4x2 
 x3 
 
 
EXERCÍCIO 7 
Calcule a derivada da potência de uma função. 
 
a) y = (x3 + 3)4 
 
b) y = x – 3 5 
 x + 4 
 
c) y = x3 (2x + 3)–2 
 
 
EXERCÍCIO 8 
Calcule a derivada de funções logarítmicas. 
 
a) y = ln (3x2 – 2x) 
 
b) y = ln √3x2 + 1 
 
c) Calcule a derivada da função y = log10 x no ponto x = 2 
 
y = _ln x_ 
 ln 10 
 
d) y = log5 x 
 
e) y = ln √ (1 + x2) / (1 – x2) 
 
 
 
 
EXERCÍCIO 9 
Calcule a derivada de funções exponenciais. 
a) y = 5 2x+1 
 
b) y = e 5x – 7 
 2 
c) y = e x + 4x + 5 
 x 
 
 
 4 
EXERCÍCIO 10 
Calcule a derivada de funções trigonométricas. 
 
a) y = sen (3x + 5) 
 
b) y = sen5 (4x + 1) 
 
c) y = cos (4x + 1) 
 
d) y = cos √ x + 5 
 
 
EXERCÍCIO 11 
 
a) y = 10 ln (x3 + 25x2) – 3x + 6 
 
b) y = x3 ∙ sen(4x2 + 52x) 
 
c) y = x5 ∙ ln (2x2 – 3x + 5) 
 
d) y = sen x 
 x2 
 
e) y = sen (3x2 – 6x) 
 cos 10x3 
 
f) y = _3x2 – 6x_ = (3x2 – 6x)( 10x3 + 4x) –1 
 10x3 + 4x