L1_-_Vibr.Livres_Não_Amortecidas

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UNESP – Campus de Bauru 
Curso: Engenharia Civil Disciplina: Dinâmica 
Lista 1 – Vibrações Livres Não Amortecidas 
 
Assunto: cálculo de deslocamentos, velocidades e acelerações de sistemas 
de 1 GDL em vibrações livres não amortecidas. 
1) Para o sistema massa-mola com 1 GDL, com massa de 5,0 kg, rigidez da mola de 
400 N/m e submetido a um deslocamento inicial de 3,0 cm e velocidade inicial 
de 1,0 m/s, determine: 
a) A função tradicional e alternativa do campo de deslocamentos, velocidades e 
acelerações do sistema; 
b) A amplitude do movimento; 
c) O período e a frequência de vibração; 
d) A aceleração inicial do sistema; 
e) A velocidade e aceleração máximas do sistema; 
f) Trace os gráficos de x versus t, v versus t e a versus t para o movimento. 
 
2) Um ponto material desloca-se em movimento harmônico simples (MHS). Sua 
máxima aceleração é 5,0 m/s2 e sua máxima velocidade é 180 mm/s. 
Determine a frequência circular, a amplitude e o período do movimento. 
 
3) Determine a máxima velocidade e máxima aceleração de um ponto material 
que se move em MHS com amplitude de 150 mm e período de 0,9 s. 
 
4) Um cilindro vazado de massa 1,36 kg está preso a uma mola de constante 
elástica de 700 N/m e pode deslizar sem atrito (amortecimento nulo) ao longo 
de uma haste horizontal. O cilindro inicialmente em repouso na sua posição de 
equilíbrio recebe um golpe, adquirindo velocidade de 1,27 m/s. Determine a 
amplitude e a máxima aceleração do cilindro durante o movimento. 
 
5) Um cursor de 1,36 kg está ligado a uma mola de constante elástica k = 876 
N/m, ambos presos a uma haste vertical sem atrito. Se o cursor for deslocado 
63,5 mm para baixo de sua posição de equilíbrio estático e então liberado, 
determine: a) o tempo gasto pelo cursor se mover 50,8 mm para cima; b) a 
velocidade e a aceleração correspondentes a esse instante. 
 
6) Considerando o problema anterior, determine a posição, velocidade e 
aceleração do cursor 0,20 segundos após sua liberação. 
 
7) Uma mola é deformada 175 mm por um bloco de massa 8 kg. Se o bloco é 
deslocado 100 mm para baixo a partir de sua posição de equilíbrio e submetido 
a uma velocidade para baixo de 1,50 m/s, determine a equação diferencial que 
descreve o movimento. Assumindo que o deslocamento positivo seja para 
baixo, determine a posição do bloco, sua velocidade e aceleração para t = 0,22 
segundos. 
 
8) Quando um bloco de 2 kg é suspenso de uma mola, a mola é deformada por 
uma distância de 40 mm. Determine a frequência e o período de vibração para 
um bloco de 0,5 kg fixado à mesma mola. 
 
9) O bloco mostrado nas figuras foi deslocado verticalmente para baixo de sua 
posição de equilíbrio e, então, liberado. Determine: a) o período e a frequência 
adquirida pelo bloco; b) a velocidade e aceleração máximas para um 
movimento com amplitude de 25 mm. 
 
 
 
10) Um bloco de massa 4 kg está suspenso por uma mola cuja rigidez é de 600 
N/m. Se o bloco é empurrado 0,06 m para cima de sua posição de equilíbrio 
estático e, então, solto do repouso, determine a equação que descreve o 
movimento, bem como a amplitude e a frequência de vibração. Assuma que o 
deslocamento positivo seja para baixo. 
 
 
9kN/m
12kN/m
15kN/m
2kN/m
5kN/m
20kN/m
25kg
25kg