Baricentro_GeoGebra

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Ministério da Educação 
UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO 
PARANÁ 
Campus Toledo 
 
 
Acadêmica: Djerly Alcântara Simonetti 
Disciplina: Tecnologias do Ensino de Matemática 
 
Reflexões acerca de impasses e possibilidades em atividades com 
softwares, na busca de verificação de resultados e com o intuito de 
construção do conceito baricentro. 
 
Cada vez mais o uso de tecnologias em sala de aula vem sendo 
abordado, principalmente, como potência à uma prática pedagógica plausível. 
Segundo Maltempi (2008) afirma-se como potência porque se faz necessário 
analisar as tecnologias como ferramentas de ensino, e não como materiais que 
dispensam a metodologia empregada no ato de ensinar. Pois, só a inclusão 
dessas não garante um ensino-aprendizagem. Além disso, exige-se cautela 
para não perder de vista os conteúdos específicos ao fazer uso deste material. 
Percebe-se que as tecnologias ampliam possibilidades de ensino-
aprendizagem, uma vez que várias pesquisas comprovam qualitativamente e, a 
sociedade demonstra necessidade em tê-las presente no espaço escolar. 
Os softwares são ferramentas de ensino, as quais podem apresentar-se 
de maneira satisfatória na relação ensino-aprendizagem. Caracteriza-se por 
uma ferramenta em potência porque depende da forma que o professor utiliza, 
ou seja, implica na atribuição direta do objetivo de se trabalhar com uma 
ferramenta virtual. Assim, têm-se dois caminhos a considerar: primeiro, o 
software pode ser compreendido como uma ferramenta de verificação de 
resultados e, segundo, pode ser atribuído a ele a função de auxiliador na 
construção de conceitos1. 
A partir dessa perspectiva analisaremos como pode-se trabalhar o objeto 
matemático baricentro. Uma das formas, a mais corriqueira, ocorre na 
 
1 Deve-se levar em consideração que o software apenas auxilia no objetivo de construir 
conceitos mediante instruções do professor. 
apresentação do conceito em sala, de forma expositiva, com o uso do quadro 
negro, e logo em seguida exercícios que englobam o tema. Assim, essa forma, 
geralmente, encaixa-se na memória do aluno como: “conceitos que um dia eu 
vi”. Mas, será que podemos terminar a frase assim: “e aprendi”? Nesse 
momento uma das saídas para o professor é optar pelas tecnologias 
matemáticas. 
Acredita-se que os softwares matemáticos são os que mais os 
professores lembram-se ao falar de tecnologia para a educação matemática. 
Contudo, ainda hoje, muitos professores usam as ferramentas tecnológicas 
sem o aproveitamento das contribuições que essas podem apresentar. 
Uma maneira de exemplificar a situação acima explorada seria propor 
em uma aula de matemática, que os educandos resolvessem exercícios sobre 
baricentro utilizando algum software. Fazendo uma pesquisa em um livro 
específico sobre o software geogebra, é possível encontrar exercícios do 
seguinte porte: (Giovanni & Bonjorno, 2005) Determine as coordenadas do 
baricentro do triângulo indicado na figura abaixo. 
 
 A primeira vista não aparenta ser tão difícil a tarefa. Partindo-se do fato 
de que o educando estará sendo instruído, ou já domina o software utilizado, o 
que será necessário para a resolução do exercício é o domínio do conceito 
baricentro e de todos os outros que o compõe. No geogebra, possivelmente, o 
aluno encontra o ponto médio dos segmentos AB, AC e CB, em seguida, traça 
uma reta que passa pelo ponto médio com origem no vértice oposto ao lado 
que contém o ponto médio. Assim, se procede para cada ponto médio e, obtém 
se uma intersecção entre as três retas traçadas. A essa intersecção, que é 
apenas um ponto, atribui-se o nome de baricentro. O exercício foi solucionado. 
 Perceba que o aluno só pode chamar a intersecção das três retas 
traçadas de baricentro se compreender o conceito antes de fazer a atividade. É 
de extrema importância que termos como ponto médio, intersecção, mediana e 
baricentro já estejam dominados pelo aluno. Mediante isso, pode-se observar 
que a contribuição da atividade com o ser em aprendizagem é a verificação de 
conceitos já dominados. Esse tipo de atividade limita o potencial do software, 
uma vez que, leva o tempo todo o aluno a buscar conceitos já adquiridos 
anteriormente. Seria o mesmo que após o educando aprender a fatorar para 
encontrar raízes de números inteiros positivos, o professor lhe apresentasse a 
calculadora. 
 Em contraposição, o conceito baricentro poderia ser internalizado pelo 
aluno através do software sem conhecer necessariamente nenhuma definição 
do conceito. É possível uma aula na qual as atividades norteiem para reflexões 
acerca do que o software apresenta. 
 Um exemplo é a atividade a seguir, retirada da internet, do autor 
Vertuan, na qual os passos para construção no geogebra são seguintes: 
1. Crie um triângulo ABC; 
2. Obtenha M, o ponto médio de AB e, a seguir, crie o segmento MC (o 
segmento MC recebe o nome de mediana do triângulo relativa ao vértice 
C); 
3. Crie a mediana BN do triângulo; 
4. Obtenha a interseção das medianas MC e BN. Nomeie o ponto de 
interseção de G; 
5. Obtenha P, o ponto médio de BC e, a seguir, crie a terceira mediana AP; 
6. Movimente A, B ou C para verificar que as três medianas passam pelo 
mesmo ponto G (esse ponto recebe o nome de baricentro); 
7. Crie os segmentos AG e GF e meça-os. Qual é a razão AG/GP? 
8. Movimente A, B ou C. Como se comporta a razão AG/GP? 
9. Crie os segmentos MG e CG e meça-os. Qual é a razão MG/GC? É 
igual a razão AG/GP? 
10. Crie os segmentos BG e NG e meça-os. Qual é a razão BG/GN? Ela é 
igual às razões AG/GP e MG/GC? 
11. Movimente um dos pontos A, B e C e investigue sobre as razões. 
a) O que se pode concluir com isso? 
b) Qual a definição de mediana? 
c) Qual a definição de baricentro? 
Observa-se que nessa atividade, o software auxilia na construção e 
entendimento do próprio conceito. Diferentemente da atividade anterior, cuja 
educando precisaria conhecer os termos matemáticos anteriormente. 
Embora ambas as atividades apresentem objetivos diferenciados, 
confirmação de conceitos e descoberta dos mesmos, acredita-se que as duas 
são interessantes, pois depende da turma em questão e da metodologia que o 
professor baseia-se para aplicar sua aula. Todavia é plausível que o geogebra 
seja utilizado para a construção de conceitos, e posteriormente, ocorram 
exercícios de verificação, fixação, revisão. 
Não faz sentido minimizar o software em questão a atividades 
“mecânicas”. A existência dessa ferramenta de certa forma garante o interesse 
do aluno, o qual é o primeiro passo para a aquisição de conceitos matemáticos. 
Portanto, as possibilidades desta ferramenta, ou até mesmo de outras, devem 
ser exploradas para ampliar o domínio do professor e possibilitar aulas 
diferenciadas ricas em conteúdos, almejando a internalização de conceitos. 
 
Referências 
<https://sites.google.com/site/rodolfoevertuan/licenciatura-em-
matematica---geral/construcoes-geometricas-e-geometria-descritiva> acesso 
10/12/12 
Sobre Tecnologias na Educação e Transmissão de Conteúdos. Marcus 
Vinícius Maltempi - 2008