ICF1 gaba AP3 2014 2

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IF/UFRJ Introdução às Ciências Físicas 1 
2o Semestre de 2014 AP3 de ICF1 
Coordenadoras: Ana Maria Senra Breitschaft 
 Érica R. Polycarpo Macedo 
 
1 
 Instituto de Física 
 UFRJ 
 
 
Gabarito da Terceira Avaliação Presencial de Introdução às Ciências Físicas I 
Segundo Semestre de 2014 
 
PROVA AP31 DE ICF1 
Questão 1 (3,0 pontos) 
No experimento 1 da Aula 1 propusemos um modelo de propagação da luz no qual fizemos a 
hipótese que os raios se propagavam em linha reta. Para comprovar a nossa hipótese utilizamos a 
caixa escura. Inicialmente medimos diretamente o diâmetro D de uma mancha luminosa que aparecia 
no anteparo. Os valores dessa medida e da sua incerteza foram 
colocados na tabela 1. 
 
 
 
 
 
A seguir, utilizando a propagação retilínea da luz e aplicando geometria à figura 1, obtivemos a 
relação teórica entre o diâmetro D da mancha luminosa e as medidas a, b e d representadas nesta 
figura. Os valores das medidas diretas das distâncias a, b e d e das suas incertezas experimentais 
foram colocados na Tabela 2. 
 
Tabela 2 
[cm] [cm] [cm] [cm] [cm] [cm] 
15,0 0,3 32,0 0,2 1,0 0,1 
 
A expressão teórica do diâmetro D da mancha associada ao modelo de propagação retilínea da luz é 
dada por: 
 . 
 
A incerteza da medida foi estimada através dos valores de Dmax e Dmin calculados da seguinte forma: 
 
a) Calcule D, Dmax e Dmin e D com as fórmulas do modelo e transporte para a Tabela 3, tomando 
os seguintes cuidados: 
 
• Dmax e Dmin devem ser representados com 4 algarismos significativos; 
• a incerteza δD deve ser representada com apenas um algarismo significativo; 
• o número de algarismos significativos do D tem que ser compatível com a maneira como 
a incerteza δD está escrita na tabela. 
• Dmax = 1,0+0,1( ) 1+
32,0+0,2
15,0!0,3
"
#
$
%
&
'= 3,50952 ( 3,510 
Dmin = 1,0!0,1( ) 1+
32,0!0,2
15,0+0,3
"
#
$
%
&
'= 2,77059 ( 2,771
 
! 
a
! 
"a
! 
b
! 
"b
! 
d
! 
"d
! 
D = d(1+ ba )
δ
 [cm] [cm] 
3,0 0,1 
! 
D Dδ
a b
d L
D 
Figura 1 
Tabela 1 
.
2
);1)(();1)(( minmaxminmax
DD
D
aa
bbddD
aa
bbddD
−
=
+
−
+−=
−
+
++= δ
δ
δ
δ
δ
δ
δ
(com 4 algarismos significativos)
 
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2 
!D = Dmax !Dmin
2
=
3,50952! 2,77059
2
= 0,36947 " 0,4
 
D =1,0 1+ 32,0
15,0
!
"
#
$
%
&= 3,13333 ' 3,1
 
 
Tabela 3 
D[cm] Dmax [cm] Dmin [cm] [cm] 
3,1 3,510 2,771 0,4 
 
 
 
 
b) Escreva o intervalo dos números reais I1 que representa a faixa de valores da medida direta do 
diâmetro da mancha luminosa (Tabela 1). 
 
 I1 = [2,9 , 3,1] 
 
c) Escreva o intervalo dos números reais I2 que representa a faixa de valores da medida indireta do 
diâmetro da mancha luminosa (Tabela 3). 
 
I2 = [2,7 , 3,5] 
 
d) Escreva a interseção entre os intervalos I1 e I2 . 
 I1 ∩ I2= [2,9 , 3,1] 
 
e) Represente no seguimento de reta a seguir os intervalos I1 e I2 . 
 
 
 
 
 
f) Os resultados obtidos comprovam o modelo de propagação retilínea da luz? Justifique. 
Como existe interseção ente as faixas de valores obtidas pela medida direta do diâmetro 
da mancha luminosa e a faixa de valores obtida com o modelo, os resultados 
experimentais são compatíveis com a propagação retilínea da luz. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Dδ
cm 2,7 2,8 2,9 3,0 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 3,7 
I1 I2 
(com 1 algarismo significativo) 
 
1,6 (0,4 para cada item) 
0,2 
0,2 
0,2 
0,4 (0,2 pela escala e 0,1 para cada representação) 
0,4 
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3 
Questão 2 (2,5 pontos) 
A figura 2 mostra um feixe de luz monocromática (R1) que incide sobre a face AB de um prisma de 
vidro (meio 2) imerso em água (meio 1). Considere o índice de refração do meio 1 n1 =1,33 e o do 
meio 2 n2 =1,62 ao responder os itens abaixo. 
a) Meça com o transferidor o ângulo de incidência !! do raio R1 com a normal à superfície AB no 
ponto onde o raio R1 a toca. Identifique o ângulo !!  na figura 2, assim como seu valor. 
!1 = 45° 
b) Utilizando a lei de Snell, determine o ângulo !!  que o raio refratado na superfície AB faz com a 
normal. 
n1 sen!1 = n2 sen!2 ! sen!2 =
n1
n2
sen!1 =
1,33
1,62
sen45° = 0,581...
!2= 35°
 
c) Desenhe o raio refratado até que ele atinja a superfície CD e o identifique na figura 2 como raio 
R2. Identifique, também, o ângulo !!. 
 
d) Meça o ângulo de incidência !!  do raio R2 com a normal à superfície CD no ponto onde o raio R2 
toca esta superfície. Identifique o ângulo !!  na figura 2, assim como seu valor. 
 
!3 = 65° 
e) Utilizando a lei da reflexão, determine o ângulo de reflexão !!,  com o qual o raio R2 será refletido 
na superfície CD. Desenhe o raio refletido na superfície CD e o identifique como raio R3 na figura 
2. Identifique, também, o ângulo !!. 
Pela lei da reflexão !4 =!3 = 65° 
f) Utilizando a lei de Snell, verifique se haverá reflexão total na superfície CD. 
n1 sen!5 = n2 sen!3 ! sen!5 =
n2
n1
sen!3 =
1,62
1,33
sen65° =1,104
 Como o valor do seno do !5 é maior do que 1,0, há reflexão total ! 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2 
0,4 (0,2 para a medida e 0,2 para a identificação na figura) 
0,3 (0,1 para o desenho do raio e 0,2 para o ângulo) 
0,4 (0,2 para o valor e 0,2 para o desenho) 
0,4 
0,5 (0,2 para o valor e 0,2 para o desenho do ângulo e 
0,1 para o Raio R3) 
0,5 (0,3 para a lei de Snell e 
0,2 para a conclusão) C R1 
D B meio	
  1 meio	
  2 
A 
normal	
  1	
   
normal	
  2	
   
meio	
  1 R3 
R2 
!1
!2
!3
!4
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4 
C 
Objeto 
Observador 
VImagem 
Questão 3 (2,0 ponto) 
Na AD1 foi proposta uma questão sobre espelhos esféricos em duas partes. Na primeira parte, a 
equação dos espelhos esféricos (aproximação paraxial) deveria ser utilizada para determinar a 
posição da imagem de um objeto luminoso pontual. Na segunda parte, a imagem de um objeto vista 
pelo observador deveria ser obtida pelo método dos raios. Então, comparando as posições da 
imagem obtidas das duas formas deveria se concluir se a aproximação paraxial poderia ser usada na 
situação dada. 
A figura 3 ilustra uma solução apresentada da questão, onde o ponto C representa o raio da calota 
esférica, e o eixo principal do espelho passa pelo seu vértice representado pela letra V. Para essa 
solução foram apresentados, também, os seguintes valores para a posição da imagem: 
i = (!4,5± 0,1)cm , utilizando a equação dos espelhos esféricos; i = (!3, 7± 0,5)cm , utilizando o método 
dos raios. A partir da figura 3 e dos dois resultados obtidos, diga se as afirmações são falsas ou 
verdadeiras. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(F) Nos espelhos esféricos a posição da imagem independe da posição do observador. 
(V) O espelho da figura 3 é um espelho convexo. 
(F) A imagem obtida na figura 3 é real pois ela é formada na interseção dos prolongamentos dos 
raios refletidos. 
(F) Bastaria um só raio refletido entrando no olho do observador para definir a posição da imagem. 
(V) No método dos raios, para traçar o raio refletido no espelho é necessário traçar a normal ao 
espelho no ponto onde o raio incide, que é a reta que passa pelo centro do espelho e pelo ponto no 
qual o raio tocou o espelho. 
(F) A solução obtida na figura 3 ilustra o método da aproximação paraxial. 
(F) Para obtermos a distância da imagem na figura 3, devemos medir a distância que há entre a 
imagem e o ponto V. 
(V) O sinal negativo para os dois valores obtidos para i são compatíveis com a posição da imagem 
na figura 3. 
(F) Há interseção não nula entre os intervalos obtidos com as duas medidas. 
(V) A partir dos dois resultados numéricos, podemos dizer que os raios traçados para formar a 
imagem do objeto utilizando o método dos raios não podem ser considerados raios paraxiais. 
 
 
Figura 3 
2,0 (0,2 para cada item) 
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5 
0,2 
0,5 (0,2 para o módulo e 0,2 para a 
determinação do ângulo e 0,1 pelo 
identificação do ângulo) 
0,4 (0,2 para cada vetor) 
0,4 (0,2 para cada vetor) 
Questão 4 (2,5 pontos) 
Os vetores 
!
d1 = (21iˆ ! 21 jˆ)km e 
!
d2 = (!30 jˆ)km representam dois deslocamentos sucessivos 
realizados no plano XY, representados na figura 4. O vetor unitário iˆ tem a direção do eixo OX e 
aponta no sentido positivo desse eixo. O vetor unitário jˆ tem a direção do eixo OY e aponta no 
sentido positivo desse eixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) Desenhe na figura 4 o vetor deslocamento total 
!
d3 =
!
d1 +
!
d2 . 
 
b) Desenhe na figura 4 os vetores componente 
!
d3x e 
!
d3y . 
 
 
 
 
c) Escreva os valores das componentes d1x , d1y , d2x e d2y dos vetores deslocamento 
!
d1 e 
!
d2 . 
d1x = 21km d1y = !21km
d2x = 0km d2 y = !30km 
d) Calcule as componentes d3x e d3y do deslocamento total 
!
d3 . Não é para medir no desenho. 
d3x = d1x + d2x = 21km 
d3y = d1y + d2 y = !51km
 
e) Calcule o módulo de 
!
d3 e o ângulo que ele faz com o eixo OX. Identifique esse ângulo na figura 4 
como !3 . Não é para medir no desenho. 
 
d3 = d3x( )
2
+ d3y( )
2
! 55,2km
!3 = "arctan
d3y
d3x
#
$
%
%
&
'
(
( ! "67,6°
 
f) Desenhe na figura 4, os vetores posição 
!rA e 
!rC dos pontos A e C. 
 
0,4 (0,1 para cada componente) 
 
! 
! 
d 3
!
d3x
!
d3y
 
! 
! r A
 
! 
! r C
!3
 
C 
O 
A 
 
! 
! 
d 1
 
! 
! 
d 2
 
 
 
 
B 
Y 
X 
jˆ
iˆ
Figura 4 
0,6 (0,3 para cada componente) 
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 Instituto de Física 
 UFRJ 
 
PROVA AP32 DE ICF1 
 
Questão 1 (3,5 pontos) 
Um aluno de ICF1 fez um experimento para verificar se o empuxo é igual ao peso do volume de 
líquido deslocado. Ele tinha à sua disposição uma proveta, um dinamômetro, linha e um cilindro de 
alumínio. Ele pendurou com a linha o cilindro de alumínio no dinamômetro que indicou a leitura e 
colocou água na proveta até atingir o nível . A seguir, ele mergulhou o cilindro totalmente na 
água, tomando cuidado para que o mesmo não encostasse em nenhuma das paredes da proveta, e 
mediu o novo nível da água e a nova leitura do dinamômetro. Em uma tabela, obteve a 
aceleração da gravidade local g=9,787±0,001m/s2 e a densidade da água . 
Os resultados das medidas diretas estão na Tabela 1. 
Tabela 1 - Medidas diretas 
[ ] [ ] [ ] [ ] 
(400±3) x 10-6 (440±3) x 10-6 1,08±0,02 0,70±0,02 
 
Na Tabela 2, já estão colocados alguns cálculos das incertezas das medidas indiretas. Para 
responder as questões abaixo, despreze a massa dos fios. 
Tabela 2 – Medidas Indiretas 
[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] 
40 x 10-6 4 x 10-6 0,38 0,03 0,39 0,04 
 
a) Na situação em que o cilindro está pendurado no dinamômetro e fora do líquido, desenhe o 
cilindro separado do seu exterior e coloque as forças que atuam sobre ele. 
 
 
 
 
 
 
b) Aplique a Segunda Lei de Newton no item (a) para relacionar o peso do cilindro com a leitura L0 
do dinamômetro. Despreze o empuxo do ar. 
!
P +
!
To =
!
0 ! P =To = Lo ! P = Lo =1,08 N 
c) Na situação em que o cilindro está pendurado no dinamômetro e imerso totalmente na água, 
desenhe o cilindro separado do seu exterior e coloque as forças que atuam sobre ele. 
 
 
 
 
L0
N0
N L
!água =1,000!103 kg/m3
No m3 N m3 Lo N L N
Vdeslocado m3 !Vdeslocado m3 E N !E N !águagVdeslocado N !("águagVdeslocado ) N
!
T0
!
P
0,2 (0,1 para cada força) 
Desprezando-se a força exercida pelo ar, somente 
atuam no corpo a força gravitacional exercida pela 
Terra ( ) e a tensão exercida pelo fio ( ). 
!
P
!
T
!
E
Agora, além das forças peso exercida pela Terra ( ) e a 
tensão exercida pelo fio ( ), temos a força empuxo exercida 
pela água ( ). 
0,3 (0,1 para cada força) 
0,3 
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d) Aplique a Segunda Lei de Newton no item (c) para relacionar o módulo do empuxo com as 
leituras L0 e . Calcule o empuxo E utilizando as leituras e . 
!
P +
!
T +
!
E =
!
0 ! P =T + E ! E = P "T = Lo " L = 0,38 N 
e) Calcule a incerteza !E para o empuxo associada às leituras e L . Lembre-se que quando 
uma medida indireta é dada pela diferença entre duas outras medidas, isso é, , com as 
incertezas de x e y dadas por !x e !y , respectivamente, então a incerteza de f será dada 
por ! f = (!x)2 + !y( )2( ) . 
!E = !Lo( )
2
+ !L( )
2
= 2!Lo = 0,028...N ! 0,03N 
f) Transfira os resultados dos itens (d) e (e) para a Tabela 2. 
 
g) Calcule o peso do volume de líquido deslocado pelo cilindro ( ) quando o cilindro 
está imerso na água. Transfira o resultado para a Tabela 2. 
E = PV = !águagVdeslocado = 0,391N 
 
h) Os resultados experimentais estão de acordo com o modelo que afirma que o empuxo é o peso 
do volume de líquido deslocado? Justifique. 
Como a faixa de valores do empuxo obtido pelas leituras do dinamômetro [0,35 , 0,41]N e 
a faixa de valores obtida com o modelo [0,35, 0,43]N tem um interseção não nula e igual a 
[0,35 , 0,41]N , os resultados experimentais estão compatíveis com o modelo que diz que o 
empuxo é o peso do líquido deslocado 
 
 
 
 
Questão 2 (3,5 pontos) 
 
Um bloco de massa m = 5kg está sendo puxado por uma 
corda sobre uma superfície com atrito como mostra a figura 
1. A força 
!
F exercida pela corda tem módulo igual a 15N é 
faz um ângulo ! = 20° com uma reta paralela à superfície 
horizontal. O bloco não gira nem descola da superfície, e 
se move com uma aceleração 
!a = a iˆ . O coeficiente de 
atrito cinético entre o bloco e o plano é igual a µC = 0,2. 
Despreze a resistência do ar. Considere a corda 
inextensível. Resolva o problema do referencial da Terra 
considerado inercial. Considere a aceleração da gravidade g =10 m/s2. Utilize o sistema de eixos 
OXY representado na figura 1. 
 
a) Considere como objeto de estudo o bloco. Desenhe este bloco separado do exterior e coloque 
todas as forças que atuam sobre ele. Desenhe também as forças de reação, mostrando onde 
elas estão aplicadas. 
Estão em contato com o bloco a superfície horizontal, a corda e o ar. Como o problema 
manda desprezar a resistência do ar, só a superfície horizontal e a corda podem exercer 
E
L L0 L
L0
f = x! y
!águagVdeslocado
Figura 1 
 
!
F
X 
Y 
 o 
 !
0,7 
0,5 
0,5 
0,5 
0,5 
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0,4 (0,1 para cada força ) 
0,3 (0,2 para o valor da 
componente e 0,1 para a 
forma vetorial) 
forças de contato sobre o bloco. A superfície horizontal, deformada pela ação da superfície 
do bloco, empurra este bloco para cima com a força normal 
!
N . Como existe atrito entre a 
superfície do bloco e a superfície horizontal, a força de atrito 
! 
! 
f a que atua no bloco tenta 
evitar o deslocamento relativo entre as superfícies. A corda exerce a força 
!
F . A única 
força gravitacional não desprezível que atua na caixa é o seu peso 
!
P . As reações à força 
normal e à força de atrito são, respectivamente, !
!
N e 
! 
"
! 
f a e estão aplicadas no plano 
horizontal. A reação à força 
! 
! 
F é 
! 
"
! 
F e está aplicada na corda. A reação à força peso é !
!
P 
e está aplicada no centro da Terra. 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) Escreva a segunda lei de Newton na notação vetorial (por exemplo, ) e na notação em 
componentes ( ) para o bloco. Não confunda as componentes de uma 
força, que são números, com os vetores projetados. 
!
N +
!
fa +
!
F +
!
P =m!a 
Nx + fax + Fx + Px =max 
Ny + fay + Fy + Py =may 
c) Calcule as componentes x e y de todas as forças que atuam no bloco. 
Fx = F cos! =15cos20° !14,1N; Fy = F sen! =15sen20° ! 5,1N; 
Px = 0N; Py = !50N; Nx = 0N; Ny = N ;
 
fax = !µCN ; fay = 0; 
Como a componente da aceleração no eixo OY é nula, temos que
 
Ny + Fy + Py = 0 ! Ny = N = "Fy " Py = 44,9 N
fax = "µcN = "0,2x44,9 N = "9,0 N 
 
d) Escreva todas as forças que atuam no bloco em termos dos vetores unitários ! e ! associados respectivamente aos eixos OX e OY. 
!
F = (14,1iˆ +5,1 jˆ)N;
!
P = !50 jˆN;
!
NB = 44,9 jˆN;
!
fa = !9,0 iˆ N;
 
e) Determine o valor da aceleração do bloco. 
Dos itens b e c, temos que 
Fx + fax =max ! ax =
Fx + fax
m
=
14,1"9,0
5
m/s2 =1,0m/s2 
!a =1,0 iˆ m/s2 
!c +
!
d = !e
cx + dx = ex;cy + dy = ey
0,8 (0,1 para cada força e cada reação) 
0,2 (0,1 para a a notação vetorial e 0,05 
para cada uma das componentes) 
 
Terra plano corda !P
!
!
F
!
!
P
!
!
N
!
!
fa
!
F
!
fa
!
N
1,8 (0,1 para os componentes nulos 
e 0,3 para os componentes que 
necessitam de algum cálculo.) 
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Questão 3 ( 1,0 ponto) 
 
Na Figura 2 estão representados um sistema de eixos OXY e a trajetória de uma esfera, 
considerada pontual, após ser lançada da posição 1 com velocidade inicial representada pelo vetor !!. A partir dessa posição, ela se encontra somente em contato com o ar. A posição 2 é o ponto 
mais alto da trajetória e a posição 3 é uma posição da esfera na descida antes de tocar o chão. Na 
Figura 2 também está representado o vetor aceleração da gravidade 
!g . Classifique as afirmações 
abaixo como falsas ou verdadeiras, de acordo com o problema apresentado na Figura 2, onde 
desprezamos o atrito da esfera com o ar. 
 
 
( F ) As setas nas posições 2 e 3 representam os vetores aceleração da esfera nessa posição. 
( V ) A componente da velocidade da esfera na direção OX é sempre a mesma, independente da 
posição. 
( F ) A componente da aceleração da esfera na direção OY pode ter valor positivo, negativo ou nulo, 
dependendo da posição na trajetória. 
( F ) Quando a esfera se encontra no ponto 2, o vetor aceleração tem módulo igual a zero. 
( F ) Na subida a força resultante exercida sobre a esfera tem sentido oposto à força resultante 
exercida sobre a esfera na descida. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 4 (2,0 pontos) 
 
 
I. Marque as afirmativas abaixo como verdadeiras (V) ou falsas (F). 
( V ) As fases da Lua devem-se à variação da porção iluminada da Lua vista por um observador na 
superfície da Terra. 
( F ) O eclipse solar só pode ocorrer em Lua Cheia. 
( F ) As órbitas da Terra em torno do Sol e da Lua em torno da Terra são coplanares, isto é, estão 
em um mesmo plano. 
( F ) O fator mais importante para explicar as estações do ano é a variação da distância Terra-Sol. 
( V ) O eclipse lunar ocorre quando a Terra fica entre o Sol e a Lua, e a Lua fica posicionada 
dentro do cone de sombra projetado pela Terra no espaço. 
 
II. Na tabela 3estão listadas as latitudes (ϕ ) aproximadas das cidades de Rio Branco e Curitiba. A 
altura do Sol no Solstício de Inverno é dada por hI = 90°! ! ! 23,5° e a altura do Sol no 
Solstício de Verão é dada por hV = 90° ! ! + 23,5° . A insolação na superfície da Terra é dada 
por I = IT sen(h) , onde IT é uma constante. 
Figura 2 
 
Y 
X 
O 
 
 
1 2 3 
!g
!v0
1,0 (0,2 para cada item) 
1,0 (0,2 para cada item) 
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10 
 
Tabela 3 
Cidade 
Latitude 
ϕ [graus] 
Altura máxima do Sol 
no verão - hv [graus] 
Altura máxima do Sol 
no inverno - hI [graus] 
IV II 
Rio Branco -9,97° 103,53° 56,53° 1,17 
Curitiba -30,03º 83,47° 36,47° 1,68 
i) Calcule hV , hI e a razão entre as insolações nos Solstícios de Verão e de Inverno
 
IV II 
para estas cidades e transfira para a tabela 3. 
Rio Branco 
hV = 90
° ! !9,97° + 23,5° =103,53°
hI = 90
° ! !9,97° ! 23,5° = 56,53° 
IV
Ih
=
IT sen(hV )
IT sen(hI )
=
sen(103,53°)
sen(56,53°)
!
0,97
0,83
=1,17 
Curitiba 
hV = 90
° ! !30,03° + 23,5° = 83,47°
hI = 90
° ! !30,03° ! 23,5° = 36,47° 
IV
Ih
=
IT sen(hV )
IT sen(hI )
=
sen(83,47°)
sen(36,47°)
!
0,99
0,59
=1,68 
 
ii) Utilizando os valores obtidos para IV II , conclua, justificando, em qual das duas cidades há 
mais diferenças nas variações das temperaturas médias do verão e do inverno. 
Como a razão entre as insolações no verão e no inverno é maior em Curitiba, podemos 
afirmar que, sob esse aspecto, as diferenças nas variações das temperaturas médias 
do verão e do inverno são maiores nessa cidade do que em Rio Branco. 
0,6 (0,1 para cada valor) 
0,4