icf1 gaba ap3 2009 2

Prévia do material em texto

IF/UFRJ Introdução às Ciências Físicas 
2o Semestre de 2009 AP3 de ICF1 
Coordenadoras:Ana Maria Senra Breitschaft 
Maria Antonieta T. de Almeida 
 
1
A 
C
Figura 1 
B
Raio 3
Raio 2 
1θ
oθ
2θ 3θ
βRaio luminoso 1
 Instituto de Física 
 UFRJ 
 
 
Gabarito da Terceira Avaliação Presencial de Introdução às Ciências Físicas I 
Segundo Semestre de 2009 
PROVA AP31 DE ICF1 
Questão 1 (3,0 pontos) 
O raio luminoso 1 incide na superfície de uma esfera de acrílico, representada na figura 1, cujo 
centro está no ponto C. O índice de refração da esfera vale 1,33 e o do ar 1,00. Use o transferidor 
e as Leis da Reflexão e Refração em superfícies polidas para a obtenção e medida dos ângulos 
envolvidos no traçado dos raios. 
 
 
 
 
 
 
 
a) Utilize a Lei de Snell para determinar o ângulo do raio refratado no ponto A da superfície. 
O ângulo de incidência é °±°= 2250θ . 
A aplicação da Lei de Snell para o raio luminoso 1 fornece 
°≅⇒=°=⇒= 5,18318,0
33,1
)25()()(33,1)( 1110 θθθθ sensensensen 
b) Trace na figura 1 o raio refratado no ponto A da superfície. Numere-o como raio 2. 
Linha cheia vermelha. 
c) Meça o ângulo de incidência 2θ que o raio 2 faz com a normal à superfície, no interior da 
esfera, antes de sair para o ar pela primeira vez. Denomine o novo ponto de incidência de 
B. °±°= 2192θ 
Pela geometria do círculo, os ângulos 1θ e 2θ são iguais. A diferença encontrada é 
devida à imprecisão do transferidor. Se você encontrou um ângulo entre °18 e °20 , 
seus resultados estão corretos. 
d) Utilize a Lei de Snell para determinar o novo ângulo do raio refratado no ponto B da 
superfície. 
A aplicação da Lei de Snell para o raio luminoso 2 fornece 
°≅⇒=⇒= 26433,0)()()(33,1 3332 θθθθ sensensen 
e) Trace na figura 1 o raio refratado no ponto B da superfície. Numere-o como raio 3. 
Linha cheia verde. 
0,4 
0,4 
0,4 
0,4 
0,4
0,4 
IF/UFRJ Introdução às Ciências Físicas 
2o Semestre de 2009 AP3 de ICF1 
Coordenadoras:Ana Maria Senra Breitschaft 
Maria Antonieta T. de Almeida 
 
2
f) Prolongue os raios 1 e 3 e meça o menor ângulo entre eles. Este é o ângulo de desvio do 
raio luminoso 1. 
O ângulo de desvio é °±°= 213β 
Questão 2 (3,5 pontos) 
A figura 2 mostra um objeto luminoso quase pontual colocado próximo ao eixo de um espelho 
convexo cujo centro está representado pela letra C. Considere como escala que cada quadradinho 
tem 1,0cm X 1,0cm. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) Utilize o método dos raios para formar a imagem do objeto vista pelo observador. No 
método dos raios, os raios que formam as imagens refletem no espelho de acordo com a 
Lei da Reflexão, isto é, foram ângulos iguais com a normal que nesse caso são os raios do 
espelho. 
A imagem só será considerada se os raios penetrarem no olho do observador. 
 
 
 
b) Meça o módulo do raio do espelho (|R|) e os módulos das distâncias horizontais do objeto 
(|o|) e da sua imagem (|i|) ao plano AB que passa pelo vértice V do espelho. Transfira os 
valores de |o|, |i| e |R| para a Tabela 1. Não esqueça de colocar na Tabela 1 as incertezas 
destas medidas. Utilize o quadrado como padrão de distância (por exemplo, se a sua 
distância tem 2 quadrados ela vale 2,0 cm). 
Tabela 1 
|o| [cm] δ o [cm] |R| [cm] δ R [cm] |i| [cm] δ i [cm] 
15,0 0,5 10,0 0,5 7,0 0,5 
 
 
V
objeto 
Figura 2 
A 
B
C 
observador 
Superfície 
espelhada 
imagem 
0,6 
1,2 (0,2 para cada valor na tabela, perde 0,1 se o aluno errar os significativos) 
1,0 (0,4 para cada raio e 0,2 para a formação da imagem)
IF/UFRJ Introdução às Ciências Físicas 
2o Semestre de 2009 AP3 de ICF1 
Coordenadoras:Ana Maria Senra Breitschaft 
Maria Antonieta T. de Almeida 
 
3
 
c) A equação de um espelho esférico convexo na aproximação paraxial é dada por 
Rio
211 −=+ . Calcule o valor de |i| com esta equação. Utilize os valores de |o| e |R| 
medidos diretamente no item b. Transfira o valor de |i| para a Tabela 2. 
Temos que: cmi
i
7,3
10
21
0,15
1 −≅⇒−=+ 
 
d) Calcule a incerteza no valor de i e transfira para a Tabela 2 supondo que a sua incerteza 
δ i seja de 10% do valor de i encontrado, isto é δ i = 0,1 x |i|. 
δ i = 0,1 x3,7=0,37 ≅ 0,4 
Tabela 2 
 |i| δ i 
3,7 0,4 
 
 
 
e) Os raios que você utilizou para a formação da imagem da fonte no item a são paraxiais? Justifique a 
sua resposta. 
O intervalo dos números reais que representa a faixa de valores das medidas direta 
é I =[6,5 , 7,5] cm . O intervalo dos números reais que representa a faixa de valores 
da medida indireta é J=[3,3 , 4,1]cm. Logo a interseção entre as faixas de valores da 
medida direta e daquelas obtidas com as fórmulas da aproximação paraxial é dada 
por 0=∩ JI . Logo os raios não são paraxiais. 
 
 
Questão 3 (3,5 pontos) 
Um carro parte da cidade A tendo como destino a cidade C. Ele segue primeiro para a cidade B, 
que dista 80 km de A, na direção que forma °45 com a direção Leste-Oeste dirigindo-se para 
sudoeste (SO). Depois ele segue para a cidade C que dista 40 km de B na direção que forma °30 
com a direção Norte-Sul, no sentido nordeste (NE). No seu desenho 0,5 cm deve corresponder 
a 10 km. 
 
a) Desenhe na figura 3 o vetor deslocamento 1d
G
 do carro que vai de A até B. 
b) Desenhe na figura 3 o vetor deslocamento 2d
G
 do carro que vai de B até C. 
c) Desenhe na figura 3 o vetor deslocamento 3d
G
 do carro que vai de A até C. 
 
Figura-3 
i
�
jˆ
A 
O
NENO
SESO
B 
C 
1d
G
2d
G
3d
G
xd1
G
yd1
Gyd2
G
xd2
G
3θ
0,2 
0,2 
0,2 
0,8 (0,4 para cada valor na tabela, perde 0,2 se o aluno errar os significativos) 
0,5 
IF/UFRJ Introdução às Ciências Físicas 
2o Semestre de 2009 AP3 de ICF1 
Coordenadoras:Ana Maria Senra Breitschaft 
Maria Antonieta T. de Almeida 
 
4
d) Projete os vetores deslocamentos 1d
G
 e 2d
G
 nas direções dos vetores unitários iˆ e jˆ . Desenhe 
na figura 3 os vetores projetados xd1
G
, yd1
G
, xd 2
G
e yd 2
G
. 
e) Calcule as componentes dos vetores 1d
G
 e 2d
G
. 
km6,56km240)45(km6,56km240)45(cos 1111 −≅−=°−=−≅−=°−= senddedd yx 
km6,34km320)60(km20)60(cos 2222 ≅=°==°= senddedd yx 
f) Calcule as componentes do deslocamento total 3d
G
.Calcule o módulo de 3d
G
 e o ângulo que 
ele faz com o eixo OX. 
°=°+°≅=≅+=
−≅+−=+=−≅+−=+=
21131180)arctan(km43
km22km)320240(ekm6,36km)20240(
3
3
3
2
3
233
2113213
x
y
yx
yyyxxx
d
d
eddd
dddddd
θ
 
g) Sabendo que o carro levou três horas para se deslocar de A até B e uma hora para ir de B até 
C, calcule o vetor velocidade média associada ao percurso total do carro. Escreva esse vetor 
em termos dos unitários iˆ e jˆ . Determine o seu módulo. 
km/h)ˆ5,5ˆ1,9(km/h
4
)ˆ22ˆ6,36(
4
33 jijid
tt
dv
AC
m −−=−−==−=
GG
K
 
km/h11=mv 
 
0,3
0,2 
0,4
0,8
0,4
0,8
IF/UFRJ Introdução às Ciências Físicas 
2o Semestre de 2009 AP3 de ICF1 
Coordenadoras:Ana Maria Senra Breitschaft 
Maria Antonieta T. de Almeida 
 
5
 
GABARITO DA PROVA AP32 DE ICF1 
 
Questão 1 ( 4,0 pontos) 
Um bloco de massa M está descendo uma rampa segurado por uma corda paralela a superfície 
da rampa (figura 1). O módulo da força que a corda exerce sobre o bloco é F e o coeficiente de 
atrito cinético entre o bloco e a rampa é µC. A rampa forma um ângulo de 30o com a horizontal. 
Resolva o problema do referencial da Terra. Despreze a resistência do ar. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) Desenhe o bloco separado do seu exterior e coloque as forças que atuam sobre ele. Onde 
estão aplicadas as reações a essas forças? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
30o
iˆ
jˆ
Figura 1 
P
G
P
G−
af
G
N
G
F
G
af
G−
0,8(0,1 cada ação e 
cada reação) 
N
G−
F
G−
IF/UFRJ Introdução às Ciências Físicas 
2o Semestre de 2009 AP3 de ICF1 
Coordenadoras:Ana Maria Senra Breitschaft 
Maria Antonieta T. de Almeida 
 
6
Estão em contato com o bloco o plano inclinado, a corda e o ar. Logo, somente eles podem 
exercer forças de contato sobre o bloco. Como o problema diz que a resistência do ar é 
desprezível, somente o plano inclinado e a corda podem exercer forças de contato sobre o 
bloco. Como a superfície do bloco deforma de forma imperceptível a superfície do plano 
inclinado, a superfície do plano empurra a superfície do bloco para cima com a força 
normal N
G
. Como a superfície do bloco está deslizando para baixo, a superfície do plano 
tenta evitar esse deslizamento empurrando a superfície do bloco para cima com a força de 
atrito af
G
. A corda puxa o bloco para cima coma tensão F
G
. A única força gravitacional não 
desprezível que atua sobre o bloco é a força peso P
G
. A reação às força N
G
 e af
G
 são N
G− e 
af
G− que estão aplicadas no plano inclinado. A reação á tensão FG é FG− e está aplicada 
na corda. A reação à força P
G
 é P
G− que está aplicada no centro da Terra. 
 
 
b) Escreva a Segunda Lei de Newton para o bloco na representação simbólica vetorial e em 
componentes (por exemplo, as componentes de 
um vetor F
G
 são os números xF e yF ). 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) Determine a aceleração aG do bloco em função 
de M, µC, F e do módulo da aceleração da 
gravidade g. Expresse a aceleração em termos 
dos vetores unitários iˆ e jˆ . 
 
O módulo da força peso é MgP = . 
Como o bloco permanece sobre o plano, a aceleração do 
bloco na vertical é nula. 
0==+++ yyyayy MaFfPN 
A figura ao lado mostra que 
2
3)30cos(,;0 MgMgPNNF oyyy −=−=== 
Logo o módulo da normal é 
 
.
2
3
02/3
MgN
MgN
=
⇒=−
. 
Como a força de atrito é cinética o módulo da força de atrito é 
2
3MgNf ccac µµ == . 
Na situação em que o bloco está descendo o plano inclinado, a sua aceleração pode ser calculada utilizando 
a componente x da Segunda Lei de Newton. 
yyyayy
xxxaxx
a
aMFfPN
aMFfPN
aMFfPN
=+++
=+++
=+++ GGGGG
0,3
0,3
0,5
0,5
P
G
af
G
N
G
F
G
yP
G
xP
Go30
o30
o60
O
Y
X
0,6(0,2 
para cada 
equação) 
IF/UFRJ Introdução às Ciências Físicas 
2o Semestre de 2009 AP3 de ICF1 
Coordenadoras:Ana Maria Senra Breitschaft 
Maria Antonieta T. de Almeida 
 
7
i
M
Fga
M
FgaaMaFMgMg
FFMgfMgMgPN
maFfPN
cc
xxc
xcax
o
xx
xxxaxx
ˆ
2
)31(
2
)31(
2
3
2
:
2
3;
2
)30(sen,0
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡ −−=⇒−−==⇒=−−
−=−====
=+++
µµµ
µ
G
 
 
 
 
d) Determine o módulo da força F se M = 1kg, µC = 0,2 e o bloco desce a rampa com velocidade 
constante. Faça g = 10m/s2. 
Para obter o módulo de F é suficiente anular a aceleração. 
NF
g
MF
M
Fga cc 3,3
2
)31(
0
2
)31( =⇒−=⇒=−−= µµ 
 
Questão2 (3,0 pontos) 
Um aluno de ICF1 fez o experimento para verificar se o empuxo era igual ao peso do volume de 
líquido deslocado. Ele tinha à sua disposição uma proveta, um dinamômetro, linha e um cilindro de 
alumínio. Ele pendurou com a linha o cilindro de alumínio no dinamômetro que indicou a leitura 
0L e colocou água na proveta até atingir o nível 0N . A seguir, ele mergulhou o cilindro sem tocar 
as paredes da proveta, e mediu o novo nível da água N e a nova leitura L do dinamômetro. Em 
uma tabela, obteve a aceleração da gravidade local 2/)01,076,9( smg ±= e a densidade da 
água 33água /10000,1 mkg×=ρ . Despreze a massa dos fios. Os resultados das medidas diretas 
estão na Tabela 1. 
 
Tabela 1-Medidas direta 
oN [
3m ] N [ 3m ] oL [ N ] ][NL 
610)3400( −± x 610)3435( −± x 02,094,0 ± 02,060,0 ± 
Tabela 2-Indiretas 
deslocadoV 
[ ]3m 
deslocadoVδ 
[ ]3m 
E 
[ N ] 
Eδ 
[ N ] 
deslocadoágua gVρ
[ N ] 
)( deslocadoágua gVρδ 
[ N ] 
61035 −x 6104 −x 0,34 0,03 0,34 0,04 
 
a) Na situação em que o cilindro está pendurado no dinamômetro e fora do líquido, desenhe o 
cilindro separado do seu exterior e coloque as forças que atuam sobre ele. 
 
 
 
 
 
 
 
0,6(0,5 módulo,0,,1 vetor 
1,0
IF/UFRJ Introdução às Ciências Físicas 
2o Semestre de 2009 AP3 de ICF1 
Coordenadoras:Ana Maria Senra Breitschaft 
Maria Antonieta T. de Almeida 
 
8
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) Aplique a Segunda Lei de Newton no item (a) para relacionar o peso do cilindro com a leitura 
oL do dinamômetro. Despreze o empuxo do ar. 
oooo LPLTPTP =⇒==⇒=+ 0
GGG
 
 
c) Na situação em que o cilindro está pendurado no dinamômetro e totalmente imerso na água, 
desenhe o cilindro separado do seu exterior e coloque as forças que atuam sobre ele. Despreze o 
empuxo do ar. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d) Aplique a Segunda Lei de Newton no item (c) para relacionar o módulo do empuxo E com as 
leituras oL e .L Calcule a faixa de valores para o empuxo E . 
 
NLLTPEETPETP o 34,00 =−=−=⇒+=⇒=++
GGGG
 
 
( ) ( ) NNLLLE oo 03,0...028,0222 ≅==+= δδδδ 
 
NE )03,034,0( ±= 
e) Calcule o volume deslocado com a sua incerteza e coloque na Tabela 2. 
361035 mxNNV o
−=−= 
( ) ( ) 363622 10410...24,42 mxmxNNNV oo −− ≅==+=δδδδ 
f) Calcule o peso do volume deslocado pelo cilindro ( deslocadoágua gVρ ) quando o cilindro está 
imerso na água. Calcule a incerteza do peso do volume deslocado ( ≅ ρáguag δVdeslocado). Coloque 
esses resultados na Tabela 2. 
NNVgE
NgVPE
água
águaV
04,0...039,0
...3416,0
≅==
===
δρδ
ρ
 
 
 
g) Os resultados experimentais estão de acordo com o modelo que afirma que o empuxo é o 
peso do volume de líquido deslocado? Justifique. 
P
G
oT
G
P
G
T
G
E
G
0,2
0,3
0,3
0,3
0,3 
0,3 
0,3
0,3 
0,3
IF/UFRJ Introdução às Ciências Físicas 
2o Semestre de 2009 AP3 de ICF1 
Coordenadoras:Ana Maria Senra Breitschaft 
Maria Antonieta T. de Almeida 
 
9
Como a faixa de valores do empuxo obtida pelas leituras do dinamômetro N]37,0,31,0[ e a faixa 
de valores obtida com as fórmulas do modelo N]38,0,30,0[ têm interseção não nula e igual a 
N]37,0,31,0[ , os resultados experimentais estão compatíveis com o modelo que diz que o 
empuxo é o peso do líquido deslocado. 
 
Obs. A incerteza da grandeza f ( f=x-y) obtida pela diferença das medidas x e y é 
22 yxf δδδ += 
 
Questão 3 (3,0 pontos) 
a) Faça um desenho para explicar a existência das Luas Cheia, Nova, Quarto 
Crescente e Quarto Minguante. 
As fases nada mais são do que a variação da porção iluminada da Lua vista por 
um observador na superfície da Terra. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) Explique em que condição existe o eclipse do Sol. 
 
O eclipse do Sol ocorre, quando a Terra está no cone de sombra da Lua. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Lua Nova 
Raios solares 
Lua cheia 
Lua Quarto 
minguante
Lua Quarto Crescente 
0,4 
0,5 
0,5 
IF/UFRJ Introdução às Ciências Físicas 
2o Semestre de 2009 AP3 de ICF1 
Coordenadoras:Ana Maria Senra Breitschaft 
Maria Antonieta T. de Almeida 
 
10
 
c) A figura 3-a e 3-b representam a luz de uma mesma lanterna interceptada por um pedaço de 
cartolina quadrada. Em qual das situações a energia luminosa por unidade de área recebida pelo 
cartão é maior? Justifique utilizando argumentos qualitativos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A cartolina da figura 3-a recebe mais raios luminosos que a cartolina da figura 3-b. Logo a energia 
por unidade de área que atinge a cartolina da figura 3-a é maior. A cartolina que está mais 
inclinada em relação aos raios luminosos recebe menor energia por unidade de área. 
 
d) A quantidade de luz que atinge o metro quadrado da superfície da Terra é a mesma para toda a 
sua superfície? Justifique em detalhes. 
Como a Terra é uma esfera, os raios solares atingem a superfície da Terra com diferentes 
inclinações. A inclinação do raio solar depende da latitude. Por exemplo, na figura a seguir, na 
latitude 1λ a altura 1θ do raio luminosos é menor do que noventa graus, já na latitude 2λ a 
altura 2θ vale noventa graus. Como a quantidade de luz que atinge o metro quadrado da Terra 
depende da inclinação dos raios solares, a quantidade de luz que atinge o metro quadrado da 
Terra é diferente em diferentes pontos da Terra. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
e) Explique em detalhes por que existem as estações na Terra. Se necessário utilize os desenhos 
a seguir: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 3-b 
Figura 3-a 
Equador
Terra da rotação de Eixo
1λ
2λ 1
θ
0,5 
0,5 
Raios luminosos 
2θ
IF/UFRJ Introdução às Ciências Físicas 
2o Semestre de 2009 AP3 de ICF1 
Coordenadoras:Ana Maria Senra Breitschaft 
Maria Antonieta T. de Almeida 
 
11
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Durante o ano, a Terra se desloca em torno do Sol. Como o eixo de rotação da Terra é 
inclinado em relação á direção perpendicular à eclíptica , à medida que ela se desloca em 
torno do Sol, a inclinação dos raios solares em uma determinada latitude muda. Por 
exemplo, na figura anterior, para uma mesma latitude ( 1λ ), a altura raios solares é maior na 
figura da esquerda do que na figura da direita ( 21 θθ > ). Logo a e luz que atinge o metro 
quadrado da superfície da Terra em um determinada latitude muda durante o deslocamento 
da Terra sobre a eclíptica. Por isso, existem as estações. 
f) No sistema solar existem vários planetas. Podemos medir o tempo que um 
determinado planeta leva para cruzar um meridiano local. Esse tempo é o 
período sideral ou é o período sinódico? Explique o que é o período sideral e o 
que é o período sinódico. 
O tempo que um determinado planeta leva para cruzar um meridiano local é 
denominado período sinódico. O período sideral é período de rotação de um 
planeta em torno do Sol medido do referencial das estrelas fixas. 
 
1λ 1
θ
Equador
Terra da rotação de Eixo
1λ
2θ
Equador
Terra da rotação de Eixo
Raios luminosos 
Raios luminosos 
0,5 
0,5