1ª Verificação de Aprendizagem SI1

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UNIVERSIDADE FEDEREAL RURAL DE PERNAMBUCO
DEPARTAMENTO DE MATEMA´TICA
SEMESTRE: 2015.2
DISCIPLINA: A´LGEBRA VETORIAL E LINEAR PARA COMPUTAC¸A˜O
TURMA: BACHARELADO EM SISTEMAS DE INFORMAC¸A˜O
PROFESSOR: GILSON SIMO˜ES
1a VERIFICAC¸A˜O DE APRENDIZAGEM - 14/10/2015
NOME: CPF:
ATENC¸A˜O:
-Na˜o e´ permitido o uso de calculadoras e celulares.
-Leia cada enunciado com atenc¸a˜o antes de iniciar uma resoluc¸a˜o.
-Na˜o esquec¸a de justificar todas as suas respostas.
-Escreva todos os detalhes dos ca´lculos que o levarem a uma soluc¸a˜o.
Questa˜o 1 . Considere a matriz A abaixo, onde a e b sa˜o nu´meros reais.
A =

1 1 2 −1
2 3 1 −2
−1 −1 −2 a
1 2 b 0

a) (1,0 ponto) Determine o posto de A em func¸a˜o de a e b.
Considere agora o sistema de equac¸o˜es lineares em 3 varia´veis cuja matriz ampliada e´ A.
b) (1,0 ponto) Para que valores de a e b o sistema admite soluc¸a˜o?
c) (0,5 ponto) Resolva o sistema com a = 1 e b = −2.
Questa˜o 2 . Considere a matriz A abaixo
A =

1 2 −1 2
0 0 k −1
0 1 2 0
1 2 0 1
 ,
onde k e´ um nu´mero real.
a) (1,0 ponto) Qual condic¸a˜o sobre k para que a matriz A seja invers´ıvel?
b) (2,0 pontos) Para k = −1, calcule A−1 usando escalonamento
Questa˜o 3 . (1,5 ponto) Considere os subconjuntos na˜o vazios do espac¸o vetoral M2(R);
U =
{[
a b
c d
]
; 2a− c = 0
}
W =
{[
a b
c d
]
; ac− bd = 0
}
.
Determine se sa˜o subespac¸os vetoriais.
Questa˜o 4 . Julgue como verdadeira ou falsa cada afirmac¸a˜o a seguir. Justifique.
a) (0,5 ponto) O disco unita´rio D =
{
(x, y) ∈ R2;x2 + y2 ≤ 1} e´ um subespac¸o vetorial de R2.
b) (0,5 ponto) O conjunto U =
{
(x, y, z) ∈ R3;x = z2} e´ um subespac¸o vetorial de R3.
c) (1,0 ponto) O conjunto V = {a0 + a1x+ a2x2 + a3x3/ a0 + a1 = 0 e a2 − a3 = 0} e´ um subespac¸o vetorial
de P3(R).
d) (1,0 ponto) O conjunto W = {a0+a1x+a2x2+a3x3/ 2a0+a1−a3 = 0 e a2 = 0} e´ um subespac¸o vetorial
de P3(R).
BOA PROVA!
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