Modulo 3 Estatica dos fluidos

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Forças, tensões e pressões 
Forças 
Superficiais 
Mássicas ou de campo  Gravidade 
Pressão 
Viscosas 
Tensões 
Normais 
Tangenciais 
DA 1 
2 
n 
Pressão Devida a uma força normal 
de compressão 
DA 
A)n(pFd pressão D

Definição: 
A Estática dos Fluidos estuda os fluidos em repouso ou movimento 
uniforme (movimento de corpo sólido). 
 
Em um fluido em repouso não existem tensões de cisalhamento: 
a viscosidade não intervém no problema. 
 
 
Objetivos: 
 - Obter as equações governantes, 
 - Estabelecer as distintas escalas de pressão, 
 - Dispositivos para medir pressão. 
 - Exemplos de aplicação. 
Estática dos Fluidos 
Estática dos Fluidos 
Pressão em um ponto 
x 
z 
y 
 0F












0F
0F
0F
z
y
x
θ 
dz 
ds 
dy 
Fs 
Fy 
Fz 
W 
Estática dos Fluidos 
Equação fundamental da Estática de Fluidos 
No centro do elemento a pressão é p (x,y,z) e 
a massa específica é  (x,y,z). 
W

dzdy
2
dx
x
p
p 








dzdy
2
dx
x
p
p 








dzdx
2
dy
y
p
p 







dzdx
2
dy
y
p
p 








dydx
2
dz
z
p
p 








dydx
2
dz
z
p
p 








x 
z 
y 
 0F












0F
0F
0F
z
y
x




















g
z
p
0
y
p
0
x
p
zgp DD

Dois casos possíveis: 
 
a)  variável  é necessário conhecer a lei de variação de  para integrar. 
b)  constante  integração direta. 
Se  é constante (ou pode ser assim considerado), obtém-se: 
 
 p = p0 - g(z - z0) 
 
ou 
 
 p = p0 + gh 
x 
z 
y 
g

h 
p0 
Z0 h = 0 
Pressão Hidrostática 
 (exercida por um líquido) 
Um elemento sólido, colocado 
no interior de um fluido em 
equilíbrio, experimenta, da 
parte desse fluido, forças 
perpendiculares às suas 
superfícies. 
 Pode-se demonstrar, de uma 
forma muito simples, a variação de 
pressão com a altura. 
 Basta, para isso, fazermos 
perfurações num recipiente cheio de 
líquido em posições diferentes. 
 O jorro sairá cada vez mais forte 
à medida que aumentarmos a altura da 
coluna de líquido (isto é, nos pontos mais 
baixos). 
Variação da pressão exercida por um líquido 
Pressão e profundidade em um fluido estático 
 Num fluido qualquer, a 
pressão não é a mesma em todos os 
pontos. 
 Porém, se um fluido 
homogêneo estiver em repouso, então 
todos os pontos numa superfície plana 
horizontal estarão à mesma pressão. 
“A pressão a uma mesma 
profundidade de um fluido deve ser 
constante ao longo do plano paralelo 
à superfície” 
Patm 
h1 
h2 
h1 
h2 
Patm 
Pressão e profundidade em um fluido estático 
A pressão nas linhas marcadas na figura será a 
mesma, se estiverem em um mesmo plano horizontal 
Escalas de pressão: 
• absoluta (barômetros), 
• relativa (manômetros), 
• vácuo (vacuômetros). 
pabs = prel+patm local 
vácuo = - prel 
vácuoabs = -patm local 
Vácuo absoluto 
pressão 
absoluta 
pressão 
relativa 
vácuo 
pressão 
atmosférica 
local 
Zero para a pressão 
relativa e para o vácuo 
Zero para a pressão 
absoluta 
Exemplo 1 
• Calcular a pressão absoluta e a pressão efetiva em um 
ponto, no fundo do mar à profundidade de 5 km, sendo a 
água incompressível e com peso específico médio de 
1025 kgf/m3. 
 
Considerando a água incompressível, tem-se: 
pabs= p0 +γh Sendo p0 a pressão atmosférica. 
Considerando p0= 10000 kgf/m
2: 
pabs = 10000+1025x5000=5,135 x 10
6 kgf/m2 
A pressão efetiva será: 
pef=1025x5000=5,125x10
6kgf/m2 
 
Altura de pressão ou altura equivalente: 
 é a altura da coluna de fluido necessária para exercer uma 
 certa pressão p. 
g
p
h


Manômetria: 
hA 
A 
Piezômetros 
Dh 
A 
hA 
Dh 
A 
hA 
B 
hB 
Tubo em U aberto Manômetro 
diferencial 
Medição de pressão 
 
Exercício 
 
• Determinar a pressão manométrica em A, devido à deflexão do 
mercúrio do manômetro em “U” da figura abaixo. 
 
 
Medição de pressão – dispositivos mecânicos 
 
Manômetro de Bourdon 
Barômetro 
Medição de pressão – dispositivos automáticos 
 
Transdutor de pressão 
Sensor de pressão 
(mede nível da água também) 
Força exercida por um líquido sobre objetos submersos 
• O cálculo do módulo, direção, sentido e ponto de aplicação da 
força total que atua sobre um objeto ou parcialmente submerso é 
essencial para projetos de engenharia: tanques, recipientes, 
comportas, navios e projetos semelhantes 
 
Força exercida por um líquido sobre uma placa plana: 
AhgF CG

hCG = profundidade do Centro de Gravidade (CG), 
A = área da placa plana. 
Ay
I
yy
CG
xx
CGCP 
yCG = coordenada do Centro de Gravidade (CG), 
yCP = coordenada do Centro de Pressão (CP), 
Ixx = ICG = momento de inércia da placa 
CP 
F

hCP 
yCP 
y 
 
0 
B 
A 
x 
CG 
yCG 
Momento de inércia de formas conhecidas 
 
Momento de inércia de formas conhecidas 
 
Força exercida por um líquido sobre uma placa curva: 
verticalnaprojetadaCGH AhgF 
FV = Peso do líquido sobre a placa curva (real ou imaginário) 
CP 
VF

hCP 
HF

FH está aplicada no CP da área projetada na vertical 
FV está aplicada no CG do volume sobre a comporta 
Exemplo 2 
• Uma barragem de terra e enrocamento é projetada para 
uma lâmina d’água máxima de 9 m. Considerando a 
seção transversal mostrada na figura a seguir, pede-se 
determinar? 
– O esforço exercido pela água armazenada por unidade de 
largura na barragem 
– A localização do esforço calculado no item anterior 
 
9 m 
50º 
Exemplo 2 
• Solução: 
 
9 m 
50º 
Supondo que a largura da barragem é de 1 m: 
AhgF CG
3m/kgf1000g  
m5,4
2
9
hCG 
2
o
m0,141BAAm14
40sen
9
BA 
N030.618oukgf000.630,145,41000F 
A 
B 
Exemplo 2 
• Solução: 
 
9 m 
50º 
Localização da Força: 
A 
B 
Ay
I
yy
CG
xx
CGCP 
m7
64,0
5,4
40sen
h
y
o
CG
CG 
4
33
xx m7,228
12
141
12
ba
I 


m3,9
147
7,228
7yCP 


A força de empuxo E sobre um corpo 
submerso é igual ao peso do volume 
de fluido deslocado, com sentido 
contrário ao da gravidade g. 
zz FFE


W 
A B 
C 
D 
K 
H 
Fz’ 
Fz 
Se o corpo estiver em equilíbrio: E = W 
 E > W ? E < W ? 
Empuxo (buoyancy) 
O corpo CKDH imerso no fluido em repouso está submetido às forças 
da gravidade e pressão. 
 
Fz = Peso do volume ACHDB atuando na superfície superior CHD 
F’z = Peso do volume ACKDB atuando na superfície inferior CKD 
Empuxo e flutuação 
Empuxo e flutuação 
Empuxo e estabilidade de corpos 
Empuxo e estabilidade de corpos 
Empuxo e estabilidade de corpos 
Empuxo e estabilidade de corpos 
Estabilidade de barragens 
 
Esforços: 
- Escorregamento, 
- Tombamento, 
- Pressões na base e 
- Cisalhamento 
Estabilidade de barragens 
 
Tombamento: 
Escorregamento: 
Pressões na base: 
Cisalhamento: