Cálculo III Avaliação de 1 a 5

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Cálculo III
Avaliação Parcial da 1ª a 5ª Aula
		Dois aviões estão percorrendo as rotas A1 (Miami - Rio ) e A2 (Rio - Miami). As rotas são descritas respectivamente pelas funções r1 = (t, t2) e r2 = (t, 7t - 10), com t maior ou igual a zero. Determine o ponto P onde as rotas se cruzam e conclua se podemos ter um acidente aéreo com estes dois aviões.
		
	
	
	
	
	Pontos onde se cruzam (5,5) e (5,4). Os avioes colidem pois t1 = 2 e t2 = 5 
	
	
	Pontos onde se cruzam (5,25) e (5,4). Os avioes não colidem pois t1 = 2 e t2 = 5 
	
	
	Pontos onde se cruzam (5,25) e (25,4). Os avioes colidem pois t1 = t2 = 25 
	
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	
	Pontos onde se cruzam (5,25) e (5,4). Os avioes colidem pois t1 = t2 = 5 
	
		2.
		Dada a função (t) = (t2 , cos t, t3) então o vetor derivada será?
		
	
	
	
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	
	(2t , - sen t, 3t2)
	
	
	(2t , cos t, 3t2)
	
	
	(t ,  sen t, 3t2)
	
	
	(2 , - sen t, t2)
	
		3.
		Sabendo que a parametrização da hélice C é determinada por r(t) = (cos 2t, sem 2t, 4t),  t ∈ [0,4π], determine o comprimento da hélice C.
		
	
	
	
	
	20 
	
	
	4 20 π 
	
	
	π 
	
	
	4 π
	
	
	20 π 
	
		4.
		Determine respectivamente os vetores velocidade, velocidade escalar e aceleração correspondes a função (4 + cos 2t, 2 + sen 2t) esta  representa a posição de uma partícula.
		
	
	
	
	
	V(t) = (2t, 2 cos 2t), v(t)= 2cost e A(t) = (-4cos 2t, -4 sen 2t)
	
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	
	V(t) = (sen 2t, cos 2t), v(t)= (2 cos t, 4 sen t) e A(t) = (-4cos 2t, -4 sen 2t)
	
	
	V(t) = (-2 sen 2t, 2 cos 2t), v(t)= 2 e A(t) = (-4cos 2t, -4 sen 2t)
	
	
	V(t) = (- sen 2t, cos 2t), v(t)= 0 e A(t) = (-cos 2t, - sen 2t)
	
		5.
		Dada a função vetorial r(t) = senti + costj + tk, determine o vetor normal que representa a curva entre 0≤ t≤π4.
		
	
	
	
	
	N(t) = -senti-costj 
	
	
	N(t) = -senti-costj2 
	
	
	N(t) = -senti-costj4 
	
	
	N(t) = senti + costj + 1 
	
	
	N(t) = -sent-cost 
	
		6.
		Calcular a reta tangente para a curva (t) = (t3,t2, t) no ponto P=(1,1,1)
		
	
	
	
	
	x(t) = 3t+1 y(t)= 2t+1 z(t)= t+1
	
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	
	x = 3t+1 y= 2t+1 
	
	
	x = 3t+1 
	
	
	x = 3t+1 y= 2t+1 z=2t+1
	
		7.
		Qual das equações a seguir representa um plano que passa pelos pontos ( 3, 0, 0 ), ( 0, 3, 0 ) e ( 0, 0, 3 ) ?
		
	
	
	
	
	6x - 3y - 2z + 3 = 0
	
	
	x + 2y + 3z - 9 = 0
	
	
	x + 2y - 3z + 1 = 0
	
	
	6x + 10y + 15z - 30 = 0
	
	
	x + y + z - 3 = 0
	
		8.
		Qual das equações a seguir representa um plano que contém o ponto ( 3, 1, 2 ) e tem N = < 1, 2, -3 > como vetor normal? 
		
	
	
	
	
	2x + 3y - z + 1 = 0
	
	
	-x - 2y + 3z + 1 = 0
	
	
	3x + 2y - z + 1 = 0
	
	
	-x + 2y + 3z + 1 = 0
	
	
	x + 2y - 3z + 1 = 0 
	
		9.
		Podemos afirmar que:
I - (x2 / a2) +(y2 / b2) - (z2 / c2) = 1 é um hiperbolóide de uma folha e o traço xy  é a elipse x2 / a2) +(y2 / b2)= 1 
 II - (x2 / a2) +(y2 / b2) + (z2 / c2) = 1 é um hiperbolóide de uma folha e o traço xy  é a elipse x2 / a2) +(y2 / b2)= 1 .
III- (x2 / a2) +(y2 / b2) - (z2 / c2) = 1 é um hiperbolóide de uma folha e o traço xz  é a hiperbole  x2 / a2) -(z2 / c2)= 1 
		
	
	
	
	
	I e III sao verdadeiras e II falsa.
	
	
	I, II e III sao verdadeiras
	
	
	I, II e III são falsas
	
	
	I e III sao falsas e II verdadeira
	
	
	I e II sao verdadeiras e III falsa.
	
		10.
		Qual das equações abaixo representa um hiperbolóide elíptico de uma folha?
		
	
	
	
	
	x2 + 16z2 = 4y2 - 16
	
	
	9x2 - 4z2 - 36y = 0
	
	
	9x2 - 4y2 + 36z2 = 36
	
	
	4x2 + 9y2 + z2 = 36
	
	
	x2 = y2 - z2