Aula 08, 09, 10 - Exercícios - Com Respostas - Fundamentos de Matemática

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Fundamentos da Matemática
Exercícios 08, 09 e 10:
1. Calcular os zeros das seguintes funções:
2. Calcular m para que:
a) a função f(x) = (m - 3)x2 + 4x - 7 seja côncava para cima.
b) a função f(x) = (2m + 8)x2 - 2x - 1 seja côncava para baixo
c) a função f(x) = (m2 - 4)x2 - 4x + 3 seja quadrática.
3. (UFMG) Sendo f: R - R uma função de�nida por f(x) = x2 - 1, 
calcule:
4. (PUC) A função quadrática y = (x2 - 4)x2 - (m + 2)x - 1 está 
de�nida quando:
5. (MACK) O ponto (k, 3k) pertence à curva dada por 
f(x) = x2 - 2x + k; então, pode ser:
6. (FUVEST) O grá�co de f(x) = x2 + bx + c, onde b e c são 
constantes, passa pelos pontos (0 , 0) e (1, 2). Então f( -2 ) vale:
 3
7. (UCMG) O valor máximo da função f(x) = -x2 + 2x + 2 é:
8. (UFRRJ) O custo de produção de um determinado artigo é dado 
por C(x) = 3x2 - 15x + 21. Se a venda de x unidades é dada por
V(x) = 2x2 + x, para que o lucro L(x) = V(x) - C(x) seja máximo, 
devem ser vendidas:
9. Nas funções abaixo, calcule as coordenadas do vértice, dizendo 
se este é ponto de máximo ou mínimo.
10. (F.C.CHAGAS) A função real f, de variável real, dada por 
f(x) = -x2 + 12x + 20, tem um valor:
11. (F.C.CHAGAS) Seja a função f, de R em R, de�nida por 
f(x) = 2x2 - 24x + 1. O valor mínimo de f é:
12. (PUC) Considere um terreno retangular que pode ser cercado 
com 50m de corda. A área desse terreno expressa como função 
do comprimento x de um dos lados é:
 
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Lista de Exercícios 
 
1.! Calcular os zeros das seguintes funções: 
a)! f(x) = x2 - 3x – 10 
b)! f(x) = – x2 – x + 12 
c)! f(x) = – x2 + 4x – 4 
d)! f(x) = 36x2 + 12x + 1 
 
2.! Calcular m para que: 
a)!a função f(x) = (m – 3)x2 + 4x – 7 seja côncava para cima. 
b)!a função f(x) = (2m + 8)x2 – 2x + 1 seja côncava para baixo. 
c)! a função f(x) = (m2 – 4)x2 – 4x + 3 seja quadrática. 
 
3.! (UFMG) Sendo f : R ! R uma função definida por f(x) = x2 –1, calcule: 
a)! 
!
"
#
$
%
&
!
"
#
 
b)! ( )!"# ! 
 
 
4.! (PUC) A função quadrática y = (m2 – 4).x2 – (m + 2).x – 1 está definida 
quando: 
a)!m " 4 
b)!m " 2 
c)! m " –2 
d)!m = –2 ou +2 
e)! m " ± 2 
 
 
5.! (MACK) O ponto (k, 3k) pertence à curva dada por f(x) = x2 – 2x + k; então, k 
pode ser: 
a)!–2 
b)!–1 
c)! 2 
d)!3 
e)! 4 
 
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Lista de Exercícios 
 
1.! Calcular os zeros das seguintes funções: 
a)! f(x) = x2 - 3x – 10 
b)! f(x) = – x2 – x + 12 
c)! f(x) = – x2 + 4x – 4 
d)! f(x) = 36x2 + 12x + 1 
 
2.! Calcular m para que: 
a)!a função f(x) = (m – 3)x2 + 4x – 7 seja côncava para cima. 
b)!a função f(x) = (2m + 8)x2 – 2x + 1 seja côncava para baixo. 
c)! a função f(x) = (m2 – 4)x2 – 4x + 3 seja quadrática. 
 
3.! (UFMG) Sendo f : R ! R uma função definida por f(x) = x2 –1, calcule: 
a)! 
!
"
#
$
%
&
!
"
#
 
b)! ( )!"# ! 
 
 
4.! (PUC) A função quadrática y = (m2 – 4).x2 – (m + 2).x – 1 está definida 
quando: 
a)!m " 4 
b)!m " 2 
c)! m " –2 
d)!m = –2 ou +2 
e)! m " ± 2 
 
 
5.! (MACK) O ponto (k, 3k) pertence à curva dada por f(x) = x2 – 2x + k; então, k 
pode ser: 
a)!–2 
b)!–1 
c)! 2 
d)!3 
e)! 4 
 
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Lista de Exercícios 
 
1.! Calcular os zeros das seguintes funções: 
a)! f(x) = x2 - 3x – 10 
b)! f(x) = – x2 – x + 12 
c)! f(x) = – x2 + 4x – 4 
d)! f(x) = 36x2 + 12x + 1 
 
2.! Calcular m para que: 
a)!a função f(x) = (m – 3)x2 + 4x – 7 seja côncava para cima. 
b)!a função f(x) = (2m + 8)x2 – 2x + 1 seja côncava para baixo. 
c)! a função f(x) = (m2 – 4)x2 – 4x + 3 seja quadrática. 
 
3.! (UFMG) Sendo f : R ! R uma função definida por f(x) = x2 –1, calcule: 
a)! 
!
"
#
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b)! ( )!"# ! 
 
 
4.! (PUC) A função quadrática y = (m2 – 4).x2 – (m + 2).x – 1 está definida 
quando: 
a)!m " 4 
b)!m " 2 
c)! m " –2 
d)!m = –2 ou +2 
e)! m " ± 2 
 
 
5.! (MACK) O ponto (k, 3k) pertence à curva dada por f(x) = x2 – 2x + k; então, k 
pode ser: 
a)!–2 
b)!–1 
c)! 2 
d)!3 
e)! 4 
 
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Lista de Exercícios 
 
1.! Calcular os zeros das seguintes funções: 
a)! f(x) = x2 - 3x – 10 
b)! f(x) = – x2 – x + 12 
c)! f(x) = – x2 + 4x – 4 
d)! f(x) = 36x2 + 12x + 1 
 
2.! Calcular m para que: 
a)!a função f(x) = (m – 3)x2 + 4x – 7 seja côncava para cima. 
b)!a função f(x) = (2m + 8)x2 – 2x + 1 seja côncava para baixo. 
c)! a função f(x) = (m2 – 4)x2 – 4x + 3 seja quadrática. 
 
3.! (UFMG) Sendo f : R ! R uma função definida por f(x) = x2 –1, calcule: 
a)! 
!
"
#
$
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&
!
"
#
 
b)! ( )!"# ! 
 
 
4.! (PUC) A função quadrática y = (m2 – 4).x2 – (m + 2).x – 1 está definida 
quando: 
a)!m " 4 
b)!m " 2 
c)! m " –2 
d)!m = –2 ou +2 
e)! m " ± 2 
 
 
5.! (MACK) O ponto (k, 3k) pertence à curva dada por f(x) = x2 – 2x + k; então, k 
pode ser: 
a)!–2 
b)!–1 
c)! 2 
d)!3 
e)! 4 
 
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6.! (FUVEST) O gráfico de f(x) = x2 + bx + c, onde b e c são constantes, passa 
pelos pontos (0,0) e (1,2). Então f(-2/3) vale: 
a)! !
"
!
 
b)! !
"
 
c)! !
"
!
 
d)! !
"
 
e)! ! 
 
 
7.! (UCMG) O valor máximo da função f(x) = -x2 + 2x + 2 é: 
a)!2 
b)!3 
c)! 4 
d)!5 
e)! 6 
 
 
8.! (UFRRJ) O custo de produção de um determinado artigo é dado por C(x) = 
3x2 – 15x + 21. Se a venda de x unidades é dada por V(x) = 2x2 + x, para que 
o lucro L(x) = V(x) – C(x) seja máximo, devem ser vendidas: 
a)!20 unidades 
b)!16 unidades 
c)! 12 unidades 
d)!8 unidades 
e)! 4 unidades 
 
 
9.! Nas funções abaixo, calcule as coordenadas do vértice, dizendo se este é 
ponto de máximo ou mínimo. 
a)! f(x) = x2 – 4x + 3 
b)! f(x) = – x2 – x + 2 
c)! f(x) = 4x2 + 4x + 1 
 
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6.! (FUVEST) O gráfico de f(x) = x2 + bx + c, onde b e c são constantes, passa 
pelos pontos (0,0) e (1,2). Então f(-2/3) vale: 
a)! !
"
!
 
b)! !
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c)! !
"
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d)! !
"
 
e)! ! 
 
 
7.! (UCMG) O valor máximo da função f(x) = -x2 + 2x + 2 é: 
a)!2 
b)!3 
c)! 4 
d)!5 
e)! 6 
 
 
8.! (UFRRJ) O custo de produção de um determinado artigo é dado por C(x) = 
3x2 – 15x + 21. Se a venda de x unidades é dada por V(x) = 2x2 + x, para que 
o lucro L(x) = V(x) – C(x) seja máximo, devem ser vendidas: 
a)!20 unidades 
b)!16 unidades 
c)! 12 unidades 
d)!8 unidades 
e)! 4 unidades 
 
 
9.! Nas funções abaixo, calcule as coordenadas do vértice, dizendo se este é 
ponto de máximo ou mínimo. 
a)! f(x) = x2 – 4x + 3 
b)! f(x) = – x2– x + 2 
c)! f(x) = 4x2 + 4x + 1 
 
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6.! (FUVEST) O gráfico de f(x) = x2 + bx + c, onde b e c são constantes, passa 
pelos pontos (0,0) e (1,2). Então f(-2/3) vale: 
a)! !
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!
 
b)! !
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c)! !
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d)! !
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e)! ! 
 
 
7.! (UCMG) O valor máximo da função f(x) = -x2 + 2x + 2 é: 
a)!2 
b)!3 
c)! 4 
d)!5 
e)! 6 
 
 
8.! (UFRRJ) O custo de produção de um determinado artigo é dado por C(x) = 
3x2 – 15x + 21. Se a venda de x unidades é dada por V(x) = 2x2 + x, para que 
o lucro L(x) = V(x) – C(x) seja máximo, devem ser vendidas: 
a)!20 unidades 
b)!16 unidades 
c)! 12 unidades 
d)!8 unidades 
e)! 4 unidades 
 
 
9.! Nas funções abaixo, calcule as coordenadas do vértice, dizendo se este é 
ponto de máximo ou mínimo. 
a)! f(x) = x2 – 4x + 3 
b)! f(x) = – x2 – x + 2 
c)! f(x) = 4x2 + 4x + 1 
 
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6.! (FUVEST) O gráfico de f(x) = x2 + bx + c, onde b e c são constantes, passa 
pelos pontos (0,0) e (1,2). Então f(-2/3) vale: 
a)! !
"
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b)! !
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c)! !
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d)! !
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e)! ! 
 
 
7.! (UCMG) O valor máximo da função f(x) = -x2 + 2x + 2 é: 
a)!2 
b)!3 
c)! 4 
d)!5 
e)! 6 
 
 
8.! (UFRRJ) O custo de produção de um determinado artigo é dado por C(x) = 
3x2 – 15x + 21. Se a venda de x unidades é dada por V(x) = 2x2 + x, para que 
o lucro L(x) = V(x) – C(x) seja máximo, devem ser vendidas: 
a)!20 unidades 
b)!16 unidades 
c)! 12 unidades 
d)!8 unidades 
e)! 4 unidades 
 
 
9.! Nas funções abaixo, calcule as coordenadas do vértice, dizendo se este é 
ponto de máximo ou mínimo. 
a)! f(x) = x2 – 4x + 3 
b)! f(x) = – x2 – x + 2 
c)! f(x) = 4x2 + 4x + 1 
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10.! (F.C.CHAGAS) A função real f, de variável real, dada por f(x) = -x2 + 
12x + 20, tem um valor: 
a)!mínimo igual a –16, para x = 6 
b)!mínimo igual a 16, para x = -12 
c)! máximo igual a 56, para x = 6 
d)!máximo igual a 72, para x = 12 
e)! máximo igual a 240, para x = 20. 
 
 
11.! (F.C.CHAGAS) Seja a função f, de R em R, definida por f(x) = 2x2 – 
24x +1. O valor mínimo de f é: 
a)!73 
b)!71 
c)! –71 
d)!–73 
e)! –79 
f)! 
 
12.! (PUC) Considere um terreno retangular que pode ser cercado com 50m 
de corda. A área desse terreno expressa como função do comprimento x de 
um dos lados é: 
a)!A(x) = -x2 + 25x para x # 0 
b)!A(x) = -x2 + 25x para 0 < x < 25 
c)! A(x) = -3x2 + 50x para x # 0 
d)!A(x) = -3x2 + 50x para 0 < x < 50/3 
 
 
13.! (FGV) Uma parede de tijolos será usada como um dos lados de um 
muro retangular. Para os outros lados iremos usar 400 m de tela de arame, 
de modo a produzir uma área máxima. Qual o quociente do lado menor pelo 
maior? 
 
 
 
 
 
 
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10.! (F.C.CHAGAS) A função real f, de variável real, dada por f(x) = -x2 + 
12x + 20, tem um valor: 
a)!mínimo igual a –16, para x = 6 
b)!mínimo igual a 16, para x = -12 
c)! máximo igual a 56, para x = 6 
d)!máximo igual a 72, para x = 12 
e)! máximo igual a 240, para x = 20. 
 
 
11.! (F.C.CHAGAS) Seja a função f, de R em R, definida por f(x) = 2x2 – 
24x +1. O valor mínimo de f é: 
a)!73 
b)!71 
c)! –71 
d)!–73 
e)! –79 
f)! 
 
12.! (PUC) Considere um terreno retangular que pode ser cercado com 50m 
de corda. A área desse terreno expressa como função do comprimento x de 
um dos lados é: 
a)!A(x) = -x2 + 25x para x # 0 
b)!A(x) = -x2 + 25x para 0 < x < 25 
c)! A(x) = -3x2 + 50x para x # 0 
d)!A(x) = -3x2 + 50x para 0 < x < 50/3 
 
 
13.! (FGV) Uma parede de tijolos será usada como um dos lados de um 
muro retangular. Para os outros lados iremos usar 400 m de tela de arame, 
de modo a produzir uma área máxima. Qual o quociente do lado menor pelo 
maior? 
 
 
 
 
 
x
x
yy
 
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10.! (F.C.CHAGAS) A função real f, de variável real, dada por f(x) = -x2 + 
12x + 20, tem um valor: 
a)!mínimo igual a –16, para x = 6 
b)!mínimo igual a 16, para x = -12 
c)! máximo igual a 56, para x = 6 
d)!máximo igual a 72, para x = 12 
e)! máximo igual a 240, para x = 20. 
 
 
11.! (F.C.CHAGAS) Seja a função f, de R em R, definida por f(x) = 2x2 – 
24x +1. O valor mínimo de f é: 
a)!73 
b)!71 
c)! –71 
d)!–73 
e)! –79 
f)! 
 
12.! (PUC) Considere um terreno retangular que pode ser cercado com 50m 
de corda. A área desse terreno expressa como função do comprimento x de 
um dos lados é: 
a)!A(x) = -x2 + 25x para x # 0 
b)!A(x) = -x2 + 25x para 0 < x < 25 
c)! A(x) = -3x2 + 50x para x # 0 
d)!A(x) = -3x2 + 50x para 0 < x < 50/3 
 
 
13.! (FGV) Uma parede de tijolos será usada como um dos lados de um 
muro retangular. Para os outros lados iremos usar 400 m de tela de arame, 
de modo a produzir uma área máxima. Qual o quociente do lado menor pelo 
maior? 
 
 
 
 
 
 
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6.! (FUVEST) O gráfico de f(x) = x2 + bx + c, onde b e c são constantes, passa 
pelos pontos (0,0) e (1,2). Então f(-2/3) vale: 
a)! !
"
!
 
b)! !
"
 
c)! !
"
!
 
d)! !
"
 
e)! ! 
 
 
7.! (UCMG) O valor máximo da função f(x) = -x2 + 2x + 2 é: 
a)!2 
b)!3 
c)! 4 
d)!5 
e)! 6 
 
 
8.! (UFRRJ) O custo de produção de um determinado artigo é dado por C(x) = 
3x2 – 15x + 21. Se a venda de x unidades é dada por V(x) = 2x2 + x, para que 
o lucro L(x) = V(x) – C(x) seja máximo, devem ser vendidas: 
a)!20 unidades 
b)!16 unidades 
c)! 12 unidades 
d)!8 unidades 
e)! 4 unidades 
 
 
9.! Nas funções abaixo, calcule as coordenadas do vértice, dizendo se este é 
ponto de máximo ou mínimo. 
a)! f(x) = x2 – 4x + 3 
b)! f(x) = – x2 – x + 2 
c)! f(x) = 4x2 + 4x + 1 
 
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6.! (FUVEST) O gráfico de f(x) = x2 + bx + c, onde b e c são constantes, passa 
pelos pontos (0,0) e (1,2). Então f(-2/3) vale: 
a)! !
"
!
 
b)! !
"
 
c)! !
"
!
 
d)! !
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e)! ! 
 
 
7.! (UCMG) O valor máximo da função f(x) = -x2 + 2x + 2 é: 
a)!2 
b)!3 
c)! 4 
d)!5 
e)! 6 
 
 
8.! (UFRRJ) O custo de produção de um determinado artigo é dado por C(x) = 
3x2 – 15x + 21. Se a venda de x unidades é dada por V(x) = 2x2 + x, para que 
o lucro L(x) = V(x) – C(x) seja máximo, devem ser vendidas: 
a)!20 unidades 
b)!16 unidades 
c)! 12 unidades 
d)!8 unidades 
e)! 4 unidades 
 
 
9.! Nas funções abaixo, calcule as coordenadas do vértice, dizendo se este é 
ponto de máximo ou mínimo. 
a)! f(x) = x2 – 4x + 3 
b)! f(x) = – x2 – x + 2 
c)! f(x) = 4x2 + 4x + 1 
 
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6.! (FUVEST) O gráfico de f(x) = x2 + bx + c, onde b e c são constantes, passa 
pelos pontos (0,0) e (1,2). Então f(-2/3) vale: 
a)! !
"
!
 
b)! !"
 
c)! !
"
!
 
d)! !
"
 
e)! ! 
 
 
7.! (UCMG) O valor máximo da função f(x) = -x2 + 2x + 2 é: 
a)!2 
b)!3 
c)! 4 
d)!5 
e)! 6 
 
 
8.! (UFRRJ) O custo de produção de um determinado artigo é dado por C(x) = 
3x2 – 15x + 21. Se a venda de x unidades é dada por V(x) = 2x2 + x, para que 
o lucro L(x) = V(x) – C(x) seja máximo, devem ser vendidas: 
a)!20 unidades 
b)!16 unidades 
c)! 12 unidades 
d)!8 unidades 
e)! 4 unidades 
 
 
9.! Nas funções abaixo, calcule as coordenadas do vértice, dizendo se este é 
ponto de máximo ou mínimo. 
a)! f(x) = x2 – 4x + 3 
b)! f(x) = – x2 – x + 2 
c)! f(x) = 4x2 + 4x + 1 
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10.! (F.C.CHAGAS) A função real f, de variável real, dada por f(x) = -x2 + 
12x + 20, tem um valor: 
a)!mínimo igual a –16, para x = 6 
b)!mínimo igual a 16, para x = -12 
c)! máximo igual a 56, para x = 6 
d)!máximo igual a 72, para x = 12 
e)! máximo igual a 240, para x = 20. 
 
 
11.! (F.C.CHAGAS) Seja a função f, de R em R, definida por f(x) = 2x2 – 
24x +1. O valor mínimo de f é: 
a)!73 
b)!71 
c)! –71 
d)!–73 
e)! –79 
f)! 
 
12.! (PUC) Considere um terreno retangular que pode ser cercado com 50m 
de corda. A área desse terreno expressa como função do comprimento x de 
um dos lados é: 
a)!A(x) = -x2 + 25x para x # 0 
b)!A(x) = -x2 + 25x para 0 < x < 25 
c)! A(x) = -3x2 + 50x para x # 0 
d)!A(x) = -3x2 + 50x para 0 < x < 50/3 
 
 
13.! (FGV) Uma parede de tijolos será usada como um dos lados de um 
muro retangular. Para os outros lados iremos usar 400 m de tela de arame, 
de modo a produzir uma área máxima. Qual o quociente do lado menor pelo 
maior? 
 
 
 
 
 
 
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10.! (F.C.CHAGAS) A função real f, de variável real, dada por f(x) = -x2 + 
12x + 20, tem um valor: 
a)!mínimo igual a –16, para x = 6 
b)!mínimo igual a 16, para x = -12 
c)! máximo igual a 56, para x = 6 
d)!máximo igual a 72, para x = 12 
e)! máximo igual a 240, para x = 20. 
 
 
11.! (F.C.CHAGAS) Seja a função f, de R em R, definida por f(x) = 2x2 – 
24x +1. O valor mínimo de f é: 
a)!73 
b)!71 
c)! –71 
d)!–73 
e)! –79 
f)! 
 
12.! (PUC) Considere um terreno retangular que pode ser cercado com 50m 
de corda. A área desse terreno expressa como função do comprimento x de 
um dos lados é: 
a)!A(x) = -x2 + 25x para x # 0 
b)!A(x) = -x2 + 25x para 0 < x < 25 
c)! A(x) = -3x2 + 50x para x # 0 
d)!A(x) = -3x2 + 50x para 0 < x < 50/3 
 
 
13.! (FGV) Uma parede de tijolos será usada como um dos lados de um 
muro retangular. Para os outros lados iremos usar 400 m de tela de arame, 
de modo a produzir uma área máxima. Qual o quociente do lado menor pelo 
maior? 
 
 
 
 
 
 
5/16/16 GST1073-FUND_MAT-07-Exercicios.pdf 3 
10.! (F.C.CHAGAS) A função real f, de variável real, dada por f(x) = -x2 + 
12x + 20, tem um valor: 
a)!mínimo igual a –16, para x = 6 
b)!mínimo igual a 16, para x = -12 
c)! máximo igual a 56, para x = 6 
d)!máximo igual a 72, para x = 12 
e)! máximo igual a 240, para x = 20. 
 
 
11.! (F.C.CHAGAS) Seja a função f, de R em R, definida por f(x) = 2x2 – 
24x +1. O valor mínimo de f é: 
a)!73 
b)!71 
c)! –71 
d)!–73 
e)! –79 
f)! 
 
12.! (PUC) Considere um terreno retangular que pode ser cercado com 50m 
de corda. A área desse terreno expressa como função do comprimento x de 
um dos lados é: 
a)!A(x) = -x2 + 25x para x # 0 
b)!A(x) = -x2 + 25x para 0 < x < 25 
c)! A(x) = -3x2 + 50x para x # 0 
d)!A(x) = -3x2 + 50x para 0 < x < 50/3 
 
 
13.! (FGV) Uma parede de tijolos será usada como um dos lados de um 
muro retangular. Para os outros lados iremos usar 400 m de tela de arame, 
de modo a produzir uma área máxima. Qual o quociente do lado menor pelo 
maior? 
 
 
 
 
 
13. (FGV) Uma parede de tijolos será usada como um dos lados de 
um muro retangular. Para os outros lados iremos usar 400m de 
tela de arame, de modo a produzir uma área máxima. Qual o 
quociente do lado menor pelo maior?
14. (UFSCAR) Uma bola ao ser chutada num tiro de meta por um 
goleiro numa partida de futebol, teve sua trajetória descrita pela 
equação h(t) = -2t2 + 8t (t , 0), onde t é o tempo medido em 
segundos e h(t) é a altura em metros da bola no instante t. 
Determine, após o chute: 
 
5/16/16 GST1073-FUND_MAT-07-Exercicios.pdf 3 
10.! (F.C.CHAGAS) A função real f, de variável real, dada por f(x) = -x2 + 
12x + 20, tem um valor: 
a)!mínimo igual a –16, para x = 6 
b)!mínimo igual a 16, para x = -12 
c)! máximo igual a 56, para x = 6 
d)!máximo igual a 72, para x = 12 
e)! máximo igual a 240, para x = 20. 
 
 
11.! (F.C.CHAGAS) Seja a função f, de R em R, definida por f(x) = 2x2 – 
24x +1. O valor mínimo de f é: 
a)!73 
b)!71 
c)! –71 
d)!–73 
e)! –79 
f)! 
 
12.! (PUC) Considere um terreno retangular que pode ser cercado com 50m 
de corda. A área desse terreno expressa como função do comprimento x de 
um dos lados é: 
a)!A(x) = -x2 + 25x para x # 0 
b)!A(x) = -x2 + 25x para 0 < x < 25 
c)! A(x) = -3x2 + 50x para x # 0 
d)!A(x) = -3x2 + 50x para 0 < x < 50/3 
 
 
13.! (FGV) Uma parede de tijolos será usada como um dos lados de um 
muro retangular. Para os outros lados iremos usar 400 m de tela de arame, 
de modo a produzir uma área máxima. Qual o quociente do lado menor pelo 
maior? 
 
 
 
 
 
 
5/16/16 GST1073-FUND_MAT-07-Exercicios.pdf 4 
 
14.! (UFSCAR) Uma bola ao ser chutada num tiro de meta por um goleiro, 
numa partida de futebol, teve sua trajetória descrita pela equação h(t) = – 
2t! + 8t (t # 0), onde t é o tempo medido em segundos e h(t) é a altura em 
metros da bola no instante t. Determine, após o chute: 
a)!o instante em que a bola retornará ao solo. 
b)!a altura máxima atingida pela bola. 
 
||| FIM ||| 
 
 
Respostas:
1. 
2.
3.
4.
5.
6.
7.
 
5/16/16 GST1073-FUND_MAT-07-Exercicios.pdf 5 
 
Solução da Lista de Exercícios 
 
1.! Calcular os zeros das seguintes funções: 
e)! f(x) = x2 - 3x – 10 
f)! f(x) = – x2 – x + 12 
g)! f(x) = – x2 + 4x – 4 
h)!f(x) = 36x2 + 12x + 1 
 
Solução: 
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9. 
 
 
2.! Calcular m para que: 
d)!a função f(x) = (m – 3)x2 + 4x – 7 seja côncava para cima. 
e)! a função f(x) = (2m + 8)x2 – 2x + 1 seja côncava para baixo. 
f)! a função f(x) = (m2 – 4)x2 – 4x + 3 seja quadrática. 
 
Solução: 
a)!m – 3 > 0 $ m > 3. 
b)!2m + 8 < 0 $ 2m < -8 $ m < - 4. 
c)! m! - 4 " 0 $ m " 2 e m " – 2. 
 
5/16/16 GST1073-FUND_MAT-07-Exercicios.pdf 5 
 
Solução da Lista de Exercícios 
 
1.! Calcular os zeros das seguintes funções: 
e)! f(x) = x2 - 3x – 10 
f)! f(x) = – x2 – x + 12 
g)! f(x) = – x2 + 4x – 4 
h)!f(x) = 36x2 + 12x + 1 
 
Solução: 
a) 
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2.! Calcular m para que: 
d)!a função f(x) = (m – 3)x2 + 4x – 7 seja côncava para cima. 
e)! a função f(x) = (2m + 8)x2 – 2x + 1 seja côncava para baixo. 
f)! a função f(x) = (m2 – 4)x2 – 4x + 3 seja quadrática. 
 
Solução: 
a)!m – 3 > 0 $ m > 3. 
b)!2m + 8 < 0 $ 2m < -8 $ m < - 4. 
c)! m! - 4 " 0 $ m " 2 e m " – 2. 
 
5/16/16 GST1073-FUND_MAT-07-Exercicios.pdf 6 
 
3.! (UFMG) Sendo f : R ! R uma função definida por f(x) = x2 –1, calcule: 
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4.! (PUC) A função quadrática y = (m2 – 4).x2 – (m + 2).x – 1 está definida 
quando: 
f)! m " 4 
g)! m " 2 
h)!m " -2 
i)! m = -2 ou +2 
j)! m " ± 2 
 
Solução: 
m2 – 4 " 0 => m2 " 4 => m " ±2. 
 
 
5.! (MACK) O ponto (k, 3k) pertence à curva dada por f(x) = x2 – 2x + k; então, k 
pode ser: 
f)! -2 
g)! -1 
h)!2 
i)! 3 
j)! 4 
 
Solução: 
f(k) = k2 – 2k + k => 3k = k2 – k => k2 – 4k = 0 => k(k – 4) = 0 => k = 0 ou k = 4. 
 
 
 
5/16/16 GST1073-FUND_MAT-07-Exercicios.pdf 6 
 
3.! (UFMG) Sendo f : R ! R uma função definida por f(x) = x2 –1, calcule: 
c)! 
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Solução: 
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4.! (PUC) A função quadrática y = (m2 – 4).x2 – (m + 2).x – 1 está definida 
quando: 
f)! m " 4 
g)! m " 2 
h)!m " -2 
i)! m = -2 ou +2 
j)! m " ± 2 
 
Solução: 
m2 – 4 " 0 => m2 " 4 => m " ±2. 
 
 
5.! (MACK) O ponto (k, 3k) pertence à curva dada por f(x) = x2 – 2x + k; então, k 
pode ser: 
f)! -2 
g)! -1 
h)!2 
i)! 3 
j)! 4 
 
Solução: 
f(k) = k2 – 2k + k => 3k = k2 – k => k2 – 4k = 0 => k(k – 4) = 0 => k = 0 ou k = 4. 
 
 
 
5/16/16 GST1073-FUND_MAT-07-Exercicios.pdf 6 
 
3.! (UFMG) Sendo f : R ! R uma função definida por f(x) = x2 –1, calcule: 
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4.! (PUC) A função quadrática y = (m2 – 4).x2 – (m + 2).x – 1 está definida 
quando: 
f)! m " 4 
g)! m " 2 
h)!m " -2 
i)! m = -2 ou +2 
j)! m " ± 2 
 
Solução: 
m2 – 4 " 0 => m2 " 4 => m " ±2. 
 
 
5.! (MACK) O ponto (k, 3k) pertence à curva dada por f(x) = x2 – 2x + k; então, k 
pode ser: 
f)! -2 
g)! -1 
h)!2 
i)! 3 
j)! 4 
 
Solução: 
f(k) = k2 – 2k + k => 3k = k2 – k => k2 – 4k = 0 => k(k – 4) = 0 => k = 0 ou k = 4. 
 
 
 
5/16/16 GST1073-FUND_MAT-07-Exercicios.pdf 7 
6.! (FUVEST) O gráfico de f(x) = x2 + bx + c, onde b e c são constantes, passa 
pelos pontos (0,0) e (1,2). Então f(-2/3) vale: 
f)! !
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Solução: 
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7.! (UCMG) O valor máximo da função f(x) = -x2 + 2x + 2 é: 
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g)! 3 
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j)! 6 
Solução: 
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8.! (UFRRJ) O custo de produção de um determinado artigo é dado por C(x) = 
3x2 – 15x + 21. Se a venda de x unidades é dada por V(x) = 2x2 + x, para que 
o lucro L(x) = V(x) – C(x) seja máximo, devem ser vendidas: 
f)! 20 unidades 
g)! 16 unidades 
h)!12 unidades 
i)! 8 unidades 
j)! 4 unidades 
Solução: Letra (d) 
L(x) = 2x2 + x – (3x2 – 15x + 21) = 2x2 + x – 3x2 + 15x – 21 = – x2 + 16x – 21. 
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5/16/16 GST1073-FUND_MAT-07-Exercicios.pdf 7 
6.! (FUVEST) O gráfico de f(x) = x2 + bx + c, onde b e c são constantes, passa 
pelos pontos (0,0) e (1,2). Então f(-2/3) vale: 
f)! !
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7.! (UCMG) O valor máximo da função f(x) = -x2 + 2x + 2 é: 
f)! 2 
g)! 3 
h)!4 
i)! 5 
j)! 6 
Solução: 
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8.! (UFRRJ) O custo de produção de um determinado artigo é dado por C(x) = 
3x2 – 15x + 21. Se a venda de x unidades é dada por V(x) = 2x2 + x, para que 
o lucro L(x) = V(x) – C(x) seja máximo, devem ser vendidas: 
f)! 20 unidades 
g)! 16 unidades 
h)!12 unidades 
i)! 8 unidades 
j)! 4 unidades 
Solução: Letra (d) 
L(x) = 2x2 + x – (3x2 – 15x + 21) = 2x2 + x – 3x2 + 15x – 21 = – x2 + 16x – 21. 
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8.
9.
10.
11.
12.
 
5/16/16 GST1073-FUND_MAT-07-Exercicios.pdf 7 
6.! (FUVEST) O gráfico de f(x) = x2 + bx + c, onde b e c são constantes, passa 
pelos pontos (0,0) e (1,2). Então f(-2/3) vale: 
f)! !
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g)! !
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Solução: 
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7.! (UCMG) O valor máximo da função f(x) = -x2 + 2x + 2 é: 
f)! 2 
g)! 3 
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j)! 6 
Solução: 
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8.! (UFRRJ) O custo de produção de um determinado artigo é dado por C(x) = 
3x2 – 15x + 21. Se a venda de x unidades é dada por V(x) = 2x2 + x, para que 
o lucro L(x) = V(x) – C(x) seja máximo, devem ser vendidas: 
f)! 20 unidades 
g)! 16 unidades 
h)!12 unidades 
i)! 8 unidades 
j)! 4 unidades 
Solução: Letra (d) 
L(x) = 2x2 + x – (3x2 – 15x + 21) = 2x2 + x – 3x2 + 15x – 21 = – x2 + 16x – 21. 
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5/16/16 GST1073-FUND_MAT-07-Exercicios.pdf 8 
 
9.! Nas funções abaixo, calcule as coordenadas do vértice, dizendo se este é 
ponto de máximo ou mínimo. 
d)! f(x) = x2 – 4x + 3 
e)! f(x) = – x2 – x + 2 
f)! f(x) = 4x2 + 4x + 1 
 
Solução: 
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10.! (F.C.CHAGAS) A função real f, de variável real, dada por f(x) = -x2 + 
12x + 20, tem um valor: 
f)! mínimo igual a –16, para x = 6 
g)! mínimo igual a 16, para x = -12 
h)!máximo igual a 56, para x = 6 
i)! máximo igual a 72, para x = 12 
j)! máximo igual a 240, para x = 20. 
 
Solução: 
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5/16/16 GST1073-FUND_MAT-07-Exercicios.pdf 8 
 
9.! Nas funções abaixo, calcule as coordenadas do vértice, dizendo se este é 
ponto de máximo ou mínimo. 
d)! f(x) = x2 – 4x + 3 
e)! f(x) = – x2 – x + 2 
f)! f(x) = 4x2 + 4x + 1 
 
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10.! (F.C.CHAGAS) A função real f, de variável real, dada por f(x) = -x2 + 
12x + 20, tem um valor: 
f)! mínimo igual a –16, para x = 6 
g)! mínimo igual a 16, para x = -12 
h)!máximo igual a 56, para x = 6 
i)! máximo igual a 72, para x = 12 
j)! máximo igual a 240, para x = 20. 
 
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5/16/16 GST1073-FUND_MAT-07-Exercicios.pdf 9 
11.! (F.C.CHAGAS) Seja a função f, de R em R, definida por f(x) = 2x2 – 24x 
+1. O valor mínimo de f é: 
g)! 73 
h)!71 
i)! –71 
j)! –73 
k)!–79 
 
Solução: Letra (c) 
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12.! (PUC) Considere um terreno retangular que pode ser cercado com 50m 
de corda. A área desse terreno expressa como função do comprimento x de 
um dos lados é: 
e)! A(x) = -x2 + 25x para x # 0 
f)! A(x) = -x2 + 25x para 0 < x < 25 
g)! A(x) = -3x2 + 50x para x # 0 
h)!A(x) = -3x2 + 50x para 0 < x < 50/3 
 
Solução: 
¥! Área do terreno: A = x.y 
¥! Perímetro utilizando a fórmula 2P = 2x + 2y. 
¥! A corda de comprimento 50m corresponde a esse perímetro. 
2x + 2y = 50 => x + y = 25. 
A(x) = x.y e y = 25 – x. 
A(x) = x.(25 – x) = – x2 + 25x. 
O valor de y não pode ser 25, pois nesse caso x = 0, nem negativo, pois é dimensão. 
Logo, 25 – x > 0 => 25 > x ou x < 25. E x > 0. 
 
 
 
 
5/16/16 GST1073-FUND_MAT-07-Exercicios.pdf 9 
11.! (F.C.CHAGAS) Seja a função f, de R em R, definida por f(x) = 2x2 – 24x 
+1. O valor mínimo de f é: 
g)! 73 
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12.! (PUC) Considere um terreno retangular que pode ser cercado com 50m 
de corda. A área desse terreno expressa como função do comprimento x de 
um dos lados é: 
e)! A(x) = -x2 + 25x para x # 0 
f)! A(x) = -x2 + 25x para 0 < x < 25 
g)! A(x) = -3x2 + 50x para x # 0 
h)!A(x) = -3x2 + 50x para 0 < x < 50/3 
 
Solução: 
¥! Área do terreno: A = x.y 
¥! Perímetro utilizando a fórmula 2P = 2x + 2y. 
¥! A corda de comprimento 50m corresponde a esse perímetro. 
2x + 2y = 50 => x + y = 25. 
A(x) = x.y e y = 25 – x. 
A(x) = x.(25 – x) = – x2 + 25x. 
O valor de y não pode ser 25, pois nesse caso x = 0, nem negativo, pois é dimensão. 
Logo, 25 – x > 0 => 25 > x ou x < 25. E x > 0. 
 
 
 
13.
14.
 
5/16/16 GST1073-FUND_MAT-07-Exercicios.pdf 10 
13.! (FGV) Uma parede de tijolos será usada como um dos lados de um 
muro retangular. Para os outros lados iremos usar 400 m de tela de arame, 
de modo a produzir uma área máxima. Qual o quociente do lado menor pelo 
maior? 
 
 
 
 
Solução: 
Temos três dimensões restantes, duas de mesma medida. 
A tela cercará a medida da soma (x + x + y). 
A área será A = xy. 
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14.! (UFSCAR) Uma bola ao ser chutada num tiro de meta por um goleiro, 
numa partida de futebol, teve sua trajetória descrita pela equação h(t) = – 
2t! + 8t (t # 0), onde t é o tempo medido em segundos e h(t) é a altura em 
metros da bola no instante t. Determine, após o chute: 
c)! o instante em que a bola retornaráao solo. 
d)!a altura máxima atingida pela bola. 
 
Solução: 
a) o instante em que a bola retornará ao solo. 
O instante em que a bola retorna é o tempo em que ficou no ar. 
O tempo será o ponto onde o gráfico intersecta o eixo das abscissas (t): 
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b) a altura máxima atingida pela bola. 
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5/16/16 GST1073-FUND_MAT-07-Exercicios.pdf 10 
13.! (FGV) Uma parede de tijolos será usada como um dos lados de um 
muro retangular. Para os outros lados iremos usar 400 m de tela de arame, 
de modo a produzir uma área máxima. Qual o quociente do lado menor pelo 
maior? 
 
 
 
 
Solução: 
Temos três dimensões restantes, duas de mesma medida. 
A tela cercará a medida da soma (x + x + y). 
A área será A = xy. 
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14.! (UFSCAR) Uma bola ao ser chutada num tiro de meta por um goleiro, 
numa partida de futebol, teve sua trajetória descrita pela equação h(t) = – 
2t! + 8t (t # 0), onde t é o tempo medido em segundos e h(t) é a altura em 
metros da bola no instante t. Determine, após o chute: 
c)! o instante em que a bola retornará ao solo. 
d)!a altura máxima atingida pela bola. 
 
Solução: 
a) o instante em que a bola retornará ao solo. 
O instante em que a bola retorna é o tempo em que ficou no ar. 
O tempo será o ponto onde o gráfico intersecta o eixo das abscissas (t): 
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b) a altura máxima atingida pela bola. 
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