Medidas em circuitos de corrente contínua - experimento 4

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INTRODUÇÃO 
Neste experimento trabalharemos com as duas leis de 
Kirchhoff para conhecermos as forças eletromotriz e a resistência 
interna de um circuito, considerado pelo experimento. A intenção 
ao criar essas leis foi resolver problemas de circuitos mais 
complexos e para criar essas leis Kirchhoff teve que introduzir dois 
conceitos: o nós e a malha. 
 Os nós são pontos nos circuitos onde se unem dois ou mais 
condutores, já a malha é qualquer caminho fechado de um 
condutor. Assim, a primeira lei diz respeito aos nós e a segunda diz 
respeito as malhas. Portanto: 
 1º lei de Kirchhoff – “A soma algébrica das correntes, em cada nó 
deve ser zero.” 
 ∑ 𝑖 = 0 
 2° lei de Kirchhoff – “A soma algébrica das forças eletromotrizes ou 
fem () em qualquer malha é igual a soma algébrica dos produtos iR 
na mesma malha. ∑  = ∑ 𝑖𝑅 
 
 
O experimento está dividido em três partes, onde na primeira 
vamos descobrir a medida da força eletromotriz e a resistência 
interna de uma bateria. Na segunda parte mediremos a resistência 
interna do amperímetro e o valor da força eletromotriz da fonte. 
Por fim, na terceira etapa faremos as medidas para um circuito de 
duas malhas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ESQUEMA DOS CIRCUITOS DO EXPERIMENTO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DESENVOLVIMENTO 
 
Na primeira parte do experimento, obtivemos na tabela 
apenas os valores de V(V) e de i (A), entretanto podemos através 
desses valores descobrir o valor da fem da bateria e da fonte e sua 
resistência interna, utilizando a equação abaixo: 
(I) VB - VA = V =  - ir’ . 
Portanto (na bateria): 
 
V = 4,0 V Vb – Va = V =  - iR 
I = 0,21 A 7,7 – 4,0 = 19,05 – iR’ 
 = i.R = 19,05 V 0,21R’ = 19,05 – 3,7 
 R’ = 73,09  (Q1.a) 
 
 
E na fonte, temos: 
 
 = 17,91 V(Q1.b) 
 
Além de encontrar esses valores, ainda podemos usar a 
tabela 1 para comparar os resultados da bateria e da fonte obtidos 
e entender o porquê da diferença entre elas. Quando a corrente 
atravessa a bateria, ocorre uma diferença de potencial entre seus 
terminais que não se iguala à fem ɛ, por existir uma resistência 
interna r’ na própria bateria. Já a fonte não apresenta essa 
resistência interna, portanto a fem ɛ será igual à diferença de 
potencial(Q2). 
Na segunda parte, medimos a resistência interna do 
amperímetro e o valor da fem da fonte, com isso construímos dois 
gráficos, um de V(V) em função de i(mA) e outro de P(w) em função 
de R(). No primeiro gráfico, obtivemos os coeficientes angular e 
linear da reta obtida e, a partir deles, obtivemos a fem ɛ da fonte e r 
do amperímetro, conforme mostrado nos dados abaixo: 
A = 1,925151314 
B = -0,020155404 
 Como ɛ = A por causa da linearização e, pela regressão linear, obtivemos 
 A=1,925151314, então ɛ vale aproximadamente 1,9V. Pela linearização: 
Ra+Rp = -B(10)³. Sabendo que Rp = 32,66 Ω , temos que: Ra + 32,66 = 20,15 => 
Ra = 12,50Ω. (Q3.b) 
Observando o gráfico, vale frisar que quando a reta intercepta 
o eixo das abcissas (onde y=0) significa que a imax = icc, que é a 
corrente máxima que o circuito suporta. Já a intersecção com as 
ordenadas representa o valor da força eletromotriz ɛ.(Q3.c) 
 
Já no gráfico de P em função de R, podemos visualizar o 
ponto de máxima transferência de potência e obter R e, então, r do 
amperímetro, conforme segue abaixo: 
Ponto máximo: 72,0 mW 
R* = 20 Ω 
Rp = 32,66 Ω 
R* = Ra + Rp 
20 = Ra + 32,66 
Ra = 20 – 32,66 = 12,66 Ω 
Comparando-se o Ra obtido pelo gráfico (12,66 Ω ) e o Ra 
teórico (12,50Ω), nota-se um pequeno erro, decorrente 
principalmente pela falta de precisão do gráfico (traçado a mão 
livre).(Q4) 
Na terceira etapa, montamos um circuito de duas malhas e 
tiramos as medidas das correntes nesse circuito. Entretanto, com 
as resistências internas dos amperímetros que foram fornecidas 
pelo professor, podemos utilizar as leis de Kirchhoff para prever os 
resultados “teóricos” das correntes. Assim: 
 I3 = i1 + i2 (I) 
 ɛ1 - i1(R1 +r1) + i2(R2 + r2) = 0 (II) 
 - ɛ1 - i2(R2 + r2) – i3(R3 + r2) = 0 (III) 
 
 
 I3 = i1 + i2 
 8,06 - i1(6,8 +0,25) + i2(4,7+ 0,25) = 0 
 - 8,10 - i2(4,7 + 0,25) – i3(3,0 + 0,25) = 0 
 
 
 
 
Substituindo a equação I em III e isolando i1, ficamos com: 
 
 I1 = 
−8,10 − 8,2𝑖2
3,25
 
 
 Agora, substituindo i1 em II, temos i2 = - 1,13 A e fazendo a 
substituição de I2 em I1, temos I1 = 0,36 A. Por fim, como I3 = I1 + I2 = -
1,13 + 0,36 => I3 = - 0,77 A 
Os sinais negativos nos resultados dos cálculos das correntes 
indicam que o sentido adotado inicialmente não é o correto. Assim: 
I1 = 1,13 A 
I2 = 0,36 A 
I3 = 0,77 A 
Houve diferença entre os valores calculados e os valores 
medidos, provavelmente por erro na aparelhagem ou no manuseio 
durante o experimento. (Q5) 
Podemos novamente calcular as correntes i1, i2, i3, mas agora 
desprezando as resistências internas dos amperímetros. 
 I3 = i1 + i2 (I) 
 ɛ1 - i1(R1) + i2(R2) = 0 (II) 
 - ɛ1 - i2(R2) – i3(R3) = 0 (III) 
Usando os mesmos procedimentos utilizados para calcular a 
as correntes considerando a resistência interna dos amperímetros, 
obtemos os resultados: 
I1 = 0,35 A 
I2 = 1,19 A 
I3 = 0,83 A 
Comparando os resultados obtidos nas questões 5 e 6 
percebe-se que houve pouca diferença nos valores das correntes 
devido ao fato das resistências internas dos amperímetros serem 
muito pequenas. 
 
 
 
 
 
CONCLUSÃO 
 
Aprendemos nesta experiência a medir um circuito elétrico 
utilizando as Leis de Kirchhoff. Para circuitos mais complexos ela é 
bem útil, visto que ela tende a separar o circuito em malhas simples, 
que facilitam a visualização e os cálculos das tensões e correntes. 
Observa-se, pelos cálculos e dados obtidos, que as Leis de Kirchhoff 
realmente são válidas. Nota-se que o pequeno erro encontrado para 
a Lei das Malhas encontra-se dentro dos parâmetros esperados pela 
teoria. Na segunda etapa do experimento, houve outro erro 
bastante considerável no R(30), pois mesmo calculando seu desvio 
padrão (), ainda temos o valor longe da curva esperada no gráfico. 
Estes erros podem ser explicado pelo mau contato das ligações do 
circuito, deficiência dos equipamentos ou até mesmo mal calibração 
dos equipamentos onde foi aferida a voltagem da fonte.