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TEORIA DE CONTROLE Exercicio 52: Equação caraterística do sistema e dada por: Gmf=K(S+1)/S²-4S+3+KS+K Que manipulando leva a Q(s)=S²-4S+3+KS+K Arranjo de Routh: S2 | 1 3+K S1 | -4+k => K>4 S0 | 3+K => k>-3 Para estabilizar o sistema "k" tera que ser maior que "4”. Assim a resposta e a letra: c)K>4 Exercicio 51: Gmf= k/S²+5S+K S2 | 1 k S1 | 5 S0 | k => K>0 Assim resposta e: K>0 Exercicio 50: Gmf=2K/S³+4s²+5s+2+2K S3 | 1 5 S2 | 4 2+2K S1 | a1 S0 | 2+2K>0 => k > -1 a1=-1/4*(4*5-1*(2+2K))=-1/4*(20-2-2K) Assim K>9 Então resta e a C) Não existe valor que satisfaça aos requezitos de projeto. Exercicio 49: Simplificando pelo diagrama de bloco temos a seguinte equação: Gmf=10K1/s²+(10k2+2)s+10k1 Arranjo de Routh S2 | 1 10k1 S1 | 10k2+2 = > k2>0,2 S0 | 10k1 => -10 > k1 > 0 Assim a resposta e E) K1>0 ; K2>-0,2 Exercicio 48: Frequência natural: ωn= => ωn=4 Coeficiente de amortecimento 2ζ ωn=6 => ζ=6/8 => ζ=0,75 Constante ωd ωd = ωn =4* => ωd=2,64 Tempo de acomodação Ts(2%)=4/0,75*4 => Ts(2%)=1,333 Tempo de pico Tp=3,14/2,64 => Tp=1,1899 Valor de pico Mpt=100* => Mpt=2,84% Resposta E) Exercicio 47 Ts, tempo de assentamento ou tempo de acomodação: intervalo de tempo necessário para que o sinal de saída se estabiliza dentro de uma faixa percentual de seu valor final, indicada por δ, geralmente, utiliza-se δ=2% ou δ=5%. Resposta D Exercicio 46 Mpt, valor de pico ou overshoot e o valor máximo de pico da curva. Assim: Mpt=Mpt-y(t)/y(t)=1,30-0,8/0,8 Mpt=0,63 resposta e B) Mpt e aproximadamente 0,63. Exercicio 45 Tp, tempo de pico, instante de tempo em que ocorre o primeiro pico da resposta. Resposta c) tempo de pico Exercicio 44 Erro de estado estacionário: ess= valor final desejado menos o efetivamente alcançado pelo sistema Então: ess= 1,0-0,8 => ess=0,2 Tempo de subida: Tr= intervalo de tempo necessario para que a resposta ao degrau passe de 10% para 90% de seu valor final. Então: Tr=0,25s-0,05s => Tr=0,2s resposta B) ess=0,2 e Tr=0,2 s Exercicio 43 Mpt, valor de pico, ultrapassagem, sobressinal ou overshoot: valor maximo de pico da curva de resposta, medida a parti da unidade. Caso o valor final da resposta em regime estacionario diferir da unidade, e comum utilizar o conceito da ultrapassagem percentual Mpt(%). Resposta e A) Valor de pico Exercicio 42 A característica do sistema e 0 < ζ < 1, os polos do sistema são complexos conjugados e se situam no semi-plano esquerdo do plano complexo s. O sistema é então chamado subamortecido e a resposta transitória e oscilatório. Então a resposta e a C)Apenas IV é verdadeira. Exercicio 41 Simplificando pelo diagrama de bloco temos a seguinte equação: Gmf=10K1/s²+(10k2+2)s+10k1 10k2+2=0 => k2=2/10 => k2=0,2 Assim: Gmf=10K1/s²+(10*0,2+2)s+10k1 => 10K1= 10*0,2+2+10 => K1=1,4 Então a resposta correta e E) K1=1,39 e k2=0,2 Exercicio 40 Simplificando a equação pelo diagrama de bloco, chega à seguinte conclusão que o sistema tem um comportamento de um sistema de 4º ordem, assim “i” e verdadeiro. Após a simplificando da equação, chega à seguinte conclusão que o ganho no sistema original vale 0,1, assim “ii” e verdadeiro. Como k=0, a resposta transitória não decai e o sistema e dito sem amortecimento ou oscilatório, assim “iii” e falsa. A resposta e a B) i e ii são verdadeiros
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