BDQ Prova Calculo Numerico

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   CÁLCULO NUMÉRICO
Simulado: CCE0117_AV1_200501062133 
Aluno(a): SERGIO DA SILVA RODRIGUES Matrícula: 200501062133
Data: 19/04/2017 17:35:46 (Finalizada)
 
  1a Questão (Ref.: 200501695184)
As  funções matemáticas  aparecem em diversos  campos do  conhecimento,  descrevendo o  comportamento da
variável em estudo. Por exemplo, em Física, temos a descrição da velocidade de uma partícula em função do
tempo no qual  a  observação  se  processa;  em Economia,  temos  a  descrição da demanda de um produto  em
função do preço do mesmo, entre outros exemplos. Com relação a função matemática que segue a lei algébrica
f(x)=ax+b, com "a" e "b" representando números reais ("a" diferente de zero), PODEMOS AFIRMAR:
O coeficiente "b" é denominado de linear e nos fornece informação sobre a angulação da reta.
O coeficiente "a" é denominado de coeficiente linear e nos fornece informação sobre o ponto em que a
reta intercepta o eixo horizontal.
O coeficiente "b" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação sobre a angulação da
reta.
O coeficiente "a" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação sobre o ponto em que a
reta intercepta o eixo horizontal.
O coeficiente "a" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação sobre a angulação da
reta.
 
  2a Questão (Ref.: 200501695267)
A Matemática traduz as ideias desenvolvidas em diversas ciências, como a Física, a Química e as Engenharias,
em uma linguagem algébrica clara, que nos possibilita a manipulação de equações matemáticas e, desta forma,
o  descobrimento  e  entendimento  dos  fenômenos  naturais  que  nos  rodeiam. Neste  universo  de  conhecimento
matemático,  existem  as  funções  que  seguem  o  padrão  f(x)=ax2+bx+c,  onde  "a",  "b"  e  "c"  representam
números reais, com "a" diferente de zero. Com relação a este tipo de função, PODEMOS AFIRMAR:
Estas funções são adequadas a representação de fenômenos constantes ao longo do tempo.
Estas funções apresentam comportamento crescente ou decrescente, porém nunca ambos.
A forma gráfica destas funções sempre apresentam interseções com o eixo horizontal.
Estas funções possuem em suas representações gráficas pontos que são denominados vértice da
parábola.
O coeficiente "a" está relacionado a forma crescente ou decrescente da forma gráfica associada a
função.
 
  3a Questão (Ref.: 200501695282)
A resolução de equações matemáticas associadas a modelos físico­químicos pode nos conduzir a resultados não
compatíveis  com  a  realidade  estudada,  ou  seja,  "resultados  absurdos".  Isto  ocorre  geralmente  porque  há
diversas fontes de erro. Com relação a este contexto, NÃO PODEMOS AFIRMAR:
Erro de arredondamento: são erros referentes a aproximações dos números para uma forma infinita.
Erro absoluto: é a diferença entre o valor exato de um número e o seu valor aproximado.
Erros de dados: representam erros relacionados aos dados coletados através de processos
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experimentais passíveis de erro.
Erros de modelo: representam erros que se referem a simplificação que realizamos quando
representamos a realidade através de modelos matemáticos.
Erros de truncatura: são erros decorrentes da interrupção de um processo infinito.
 
  4a Questão (Ref.: 200501695335)
Aprendemos que a Matemática é a linguagem que utilizamos para expressar o conhecimento de várias ciências
como a Física, a Química, a Economia e diversas outras. Associadas a Matemática estão as técnicas numéricas
que nos facilitam a obtenção de soluções,  inserindo os computadores na execução de rotinas de cálculo. Com
relação ao cálculo numérico, podemos afirmar as seguintes sentenças, com EXCEÇÃO de:
Os métodos analíticos conduzem a soluções exatas para os problemas; os métodos numéricos
produzem, em geral, apenas soluções aproximadas.
A precisão dos cálculos numéricos é também um importante critério para a seleção de um algoritmo na
resolução de um dado problema.
Um método numérico é um método não analítico, que tem como objetivo determinar um ou mais
valores numéricos, que são soluções de determinado problema.
Nos métodos numéricos é necessário decidir qual a precisão dos cálculos com que se pretende obter a
solução numérica desejada.
Em cálculo numérico, erro é a diferença entre dois valores gerados por métodos não analíticos de
obtenção do resultado.
 
  5a Questão (Ref.: 200501695342)
Os métodos numéricos para resolução de equações da forma f(x) = 0, onde f(x) é uma função de uma variável
real,  consistem em determinar  a  solução  (ou  soluções)  real  ou  complexa  "c"  a  partir  de processos  iterativos
iniciados por um valor x0. Com relação às afirmações a seguir, identifique a FALSA.
No método da bisseção, utilizamos o fato de que se f(a).f(b)<0, sendo "a" e "b" as extremidades de um
intervalo numérico, então existe pelo menos uma raiz neste intervalo.
No método da falsa posição, utiliza­se o teorema do valor intermediário assim como este é utilizado no
método da bisseção.
No método da bisseção, utilizamos uma tolerância numérica para limitarmos o processo de sucessivas
divisões do intervalo onde se considera a existência de uma raiz.
No método da falsa posição, existe um critério de parada para os processos reiterados adotados,
semelhante ao que podemos verificar em outros métodos numéricos.
No método da bisseção, utilizamos o fato de que se f(a).f(b)>0, sendo "a" e "b" as extremidades de um
intervalo numérico, então pode­se afirmara que f(x0)=0 para algum valor de x0 neste intervalo.
 
  6a Questão (Ref.: 200501695344)
O método da bisseção é uma das primeiras aquisições teóricas quando estudamos Cálculo Numérico e se baseia
na  sucessiva  divisão  de  intervalo  no  qual  consideramos  a  existência  de  raízes  até  que  as  mesmas  (ou  a
mesma)  estejam  determinadas.  Considerando  a  função  f(x)=  x3­3x2+4x­2,  o  intervalo  [0,5],  identifique  o
próximo intervalo a ser adotado no processo reiterado do método citado.
[3,4]
[0; 1,5]
[2,5 ; 5]
[0; 2,5]
[3,5]
 
  7a Questão (Ref.: 200501695365)
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O Método do Ponto Fixo é largamente utilizado para a obtenção de raízes de equações polinomiais, utilizando
uma função equivalente que, alimentada com um valor inicial x0, poderá convergir para um valor representante
da raiz procurada. Considerando a equação x2+x­6=0 e a técnica utilizada no método do ponto fixo com função
equivalente igual a g(x0)=√(6­x) e x0=1,5, verifique se após a quarta  interação há convergência e para qual
valor. Identifique a resposta CORRETA.
Há convergência para o valor 1,7.
Há convergência para o valor 2.
Há convergência para o valor 1,5
Há convergência para o valor ­3.
Não há convergência para um valor que possa ser considerado raiz.
 
  8a Questão (Ref.: 200501695366)
Em  Ciência,  é  comum  nos  depararmos  com  equações  em  relação  as  quais  devemos  determinar  raízes  por
métodos  não  analíticos,  mas  sim  por  métodos  numéricos.  Entre  os  métodos  famosos,  encontra­se  o
denominado  Método  de  Newton­Raphson,  que  se  baseia  em  obter  sucessivas  aproximações  da  raiz
procurada  a  partir  da  expressão  xn+1=xn­  f(x)  /  f'(x),  onde  f  '(x)  é  a  primeira  derivada  da  função.
Considerando  estas  informações,  determine  após  duas  interações  o  valor  da  raiz  da  equação  x2+x­6=0
partindo­se do valor inicial x0=1,5. Assinale a opção CORRETA.
Não há raiz.
Valor da raiz: 2,00.
Valor da raiz: 2,50.
Valor da raiz: 5,00.
Valor da raiz: 3,00.
 
  9a Questão (Ref.: 200501695971)
Ao  realizarmos  a  modelagem  matemáticade  um  problema  analisado  pela  pesquisa  operacional,  acabamos
originando um sistema de equações  lineares que, na maioria das vezes, devido a sua grande extensão exige
bastante nos processos de resolução. Para nos auxiliar nesta árdua tarefa, existem os métodos numéricos, nos
quais a representação matricial do sistema de equações é essencial.
Considerando  o  sistema  a  seguir,  encontre  a  opção  que  o  represente  através  de  uma matriz  aumentada  ou
completa.
 
x +3z=2
5y+4z=8
4x+2y=5
1 3 0 2
0 4 5 8
4 0 2 5
1 2 0 3
4 5 8 0
1 2 0 3
1 0 3 2
0 5 4 8
4 2 0 5
1 4 5 3
8 2 0 1
1 2 2 3
1 2 0 3
2017­5­20 BDQ Prova
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0 8 5 4
4 5 2 0
 
  10a Questão (Ref.: 200501695385)
Um dos métodos mais utilizados na resolução de sistemas de equações lineares é aquele denominado Método
de  Gauss­Seidel.  Porém,  o  método  só  nos  conduz  a  uma  solução  se  houver  convergência  dos  valores
encontrados  para  um  determinado  valor.  Uma  forma  de  verificar  a  convergência  é  o  critério  de  Sassenfeld.
Considerando  o  sistema  a  seguir  e  os  valore  dos  "parâmetros  beta"  referentes  ao  critério  de  Sassenfeld,
escolha a opção CORRETA.
             5x1+x2+x3=5
             3x1+4x2+x3=6
             3x1+3x2+6x3=0
Beta 1= 0,3, beta 2=0,2 e beta 3=0,8, o que indica que o sistema converge.
Beta 1= 0,4, beta 2=0,6 e beta 3=0,5, o que indica que o sistema não converge.
Beta 1= 0,4, beta 2=0,6 e beta 3=0,5, o que indica que o sistema converge.
Beta 1= 0,2, beta 2=0,9 e beta 3=0,4, o que indica que o sistema converge.
Beta 1= 1,4, beta 2=0,8 e beta 3=0,5, o que indica que o sistema não converge.