Exercícios complementares – Introdução à Teoria dos Conjuntos

Prévia do material em texto

1 
 
Exercícios complementares – Introdução à Teoria dos Conjuntos 
 
1. Represente explicitamente os seguintes conjuntos: 
 
a) A = {x∈Z: x2 ≤16} 
b) B = {x∈Z*: x2 ≤16} 
c) C = {x∈Z: |x| + |x–2| = 5} 
d) C = {x∈Z: |x| + |x–2| ≤ 5} 
e) E = {x∈Q: –5x = 4} 
f) F = {x∈Q: x2 = 2} 
 
 
 
2. Decida se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas, justificando: 
 
a) 
�
� 	 ∈ �� ∈ �: �
� 	 � 
 0� 
b) 
�
� 	 ∈ 
� ∈ �: �
� � ��� 
 
c) 0	 ∉ 
� ∈ �: �� � ��� 
 
d) –2 ∈{x ∈ R+: x
2
 ≤ 4} 
 
 
 
3. Sejam A, B e C três conjuntos, subconjuntos do conjunto universo U. Suponha que 
 A ⊂ B e que B ⊂ C . Mostre, por meio de um diagrama, que: 
 
a) se x ∈C e x ∉B então x ∉A 
b) se x ∈B e x ∉A então x ∈C − A 
 
 
 
4. Lembrando que o conjunto vazio é subconjunto de qualquer conjunto (isto é, ∅ ⊂ A, 
qualquer que seja o conjunto A) e que todo conjunto é subconjunto de si mesmo (isto é,
 A ⊂ A , qualquer que seja o conjunto A), dado
 
A = a,b{ }, determine todos os seus 
subconjuntos de A. Em seguida, determine todos os subconjuntos de 
 
B = a,b,c{ }. 
 
 
 
5. Considere os conjuntos M(2) e M(4) dos múltiplos de 2 e 4, respectivamente. Você 
pode garantir que M (2)⊂ M (4) ou que M (2) ⊃ M (4) ? 
 
 
 
 
6. Os conjuntos M(a) e M(b) dos múltiplos de a e b, respectivamente, podem ser 
disjuntos, isto é, ter intersecção vazia? 
2 
 
7. Decida se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas, justificando: 
 
a) Z+ ⊂ N 
b) Z+ ∪ Z– = Z 
c) N ⊂ Q 
 
 
 
 
8. Resolva as inequações e dê a solução usando a notação de intervalo: 
 
a) 5x
2 − 4x −1≥ 0 
b) (2x −1).(x
2 − 2x +1) < 0 
c) 
 
x
2 − 6x + 5
x
2 − 5x + 6
> 0 
 
d) 
 
x
2 + 9x + 8
−x2 + 9x − 8
≤ 0 
 
 
 
 
9. Chama-se complementar de um conjunto A, que é subconjunto do conjunto universo 
U, ao conjunto 
 
U − A = x∈U : x∉A{ }, isto é, o conjunto dos pontos do universo U 
que não estão em A. Por meio de diagramas mostre que: 
 
a) 
 
U − A∩ B( )= U − A( )∪ U − B( ) 
b) 
 
U − A∪ B( )= U − A( )∩ U − B( ) 
 
 
 
10. Dados os conjuntos: 
 
A = {x ∈ Z: – 2 ≤ x ≤ 1} 
B = {x ∈ Z: – 3 ≤ x ≤ 2} 
C = {x ∈ Z: 1 ≤ x ≤ 3} 
 
Descreva, e represente no plano cartesiano, os conjuntos: 
 
a) A× A, A× B, B × A 
b) A×C, C× B, C×C