2012 1 AD1 Metodos Estatisticos II ALUNO

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CURSO DE ADMINISTRAÇÃO - CEDERJ
MÉTODOS ESTATÍSTICOS II
1a Avaliação à Distância (AD1) - 1o semestre de 2012 - Profa. Ana Maria Farias
Cada item vale 0,5 ponto.
1. Na figura 1 é dado o gráfico da função de densidade fX de uma variável aleatória contínua X.
Figura 1: Função de densidade para a questão 1
(a) Determine o valor de k e a expressão matemática de fX .
(b) Determine a função de distribuição acumulada FX de X.
(c) Determine o primeiro e o nono decis da distribuição variável aleatória X.
2. Quando o Departmento de Transportes (DOT) repinta as faixas centrais, laterais ou de zonas
de não ultrapassagem em uma rodovia, a tinta epóxi é usada algumas vezes. Essa tinta é
mais cara do que o látex, mas dura mais. Se essa tinta espirra em um veículo, ela tem que
ser completamente removida, e a área do carro atingida tem que ser repintada. O DOT avisa
aos motoristas que o tempo de secagem dessa tinta epóxi (em minutos) tem uma distribuição
uniforme no intervalo (80, 120). Suponha que a tinta epóxi seja aplicada a uma pequena seção
de faixa central.
(a) Qual é a probabilidade de que a tinta seque entre 90 e 110 minutos?
(b) Ache um valor t tal que a probabilidade de a tinta levar, pelo menos, t minutos para secar
seja 0,82.
(c) Se a equipe de estradas do DOT remove todos os cones da faixa central 102 minutos
depois da pintura, qual é a probabilidade de que a tinta ainda esteja molhada nesse
instante?
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3. Seja X ∼ N(20; 72). Calcule:
(a) Pr(X ≥ 28, 4)
(b) Pr(X < 6)
(c) Pr(8, 8 < X < 22, 8)
(d) Pr(6 < X < 13)
(e) Pr[(X > 11, 6) ∪ (X < 25, 6)]
4. Seja X ∼ N(μ;σ2).
(a) Calcule Pr(|X − μ| > kσ) para k = 1, 2, 3.
(b) Calcule o valor de k tal que Pr(|X − μ| < kσ) = 0, 95
(c) Calcule o valor de k tal que Pr(X − μ > kσ) = 0, 05
(d) Calcule o valor de k tal que Pr(X − μ < kσ) = 0, 10
(e) Interprete os resultados obtidos.
5. A qualidade de uma faca de cozinha é, em geral, medida pela afiação e vida total da lâmina.
Um teste de afiação envolve colocar-se a faca com a lâmina na vertical e baixar-se sobre ela um
maço de papel especialmente produzido para esse fim. A afiação é medida pela profundidade
do corte. Um corte mais profundo indica uma faca mais afiada. Suponha que a profundidade
do corte para uma faca selecionada aleatoriamente tenha uma distribuição normal, com média
92 mm e desvio padrão 21 mm.
(a) Qual é a probabilidade de que uma faca de cozinha selecionada aleatoriamente tenha uma
medida de afiação menor do que 75 mm?
(b) Uma faca de cozinha com medida de afiação de, pelo menos, 100 mm é qualificada para
faca de churrasco. Qual proporção das facas de cozinha é de facas de churrasco?
(c) A Associação de Utensílios de Cozinha gostaria de fixar uma afiação máxima para as
facas de manteiga.Ache um valor c tal que 15% de todas as facas tenham afiação abaixo
de c.
(d) Suponha que uma faca de cozinha selecionada aleatoriamente tenha afiação superior a 90
mm. Qual é a probabilidade de que tenha afiação superior a 100 mm?
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