Lista de Exercícios - 1

Prévia do material em texto

Lista 1
7 de marc¸o de 2013
1 Alongamentos
Alongamento 1.1. Qual dos seguinte pontos esta´ mais direta? E mais para baixo? (1, 2), (2, 1),
(4, 5), (0, 0), (−1, 3).
Alongamento 1.2. Considere o retaˆngulos de ve´rtices (0, 0), (2, 0), (2, 3), (3, 0). Verifique se os
seguintes pontos esta˜o dentro da a´rea limitada pelo retaˆngulo ou na˜o.
(a) (1, 1)
(b) (4, 0)
(c) (−1,−1)
Alongamento 1.3. Verifique se a a´rea delimitada pelo retaˆngulo de ve´rtices (1, 5), (3, 5), (1, 1),
(3, 1) intercepta as a´reas limitadas pelos retaˆngulos de ve´rtices:
(a) (2, 2), (4, 2), (2, 6), (4, 6)
(b) (2, 2), (3, 2), (2, 4), (3, 4)
(c) (2, 6), (3, 6), (2, 8), (3, 8)
Alongamento 1.4. Note que se convencionarmos que os lados do retaˆngulo sa˜o “paralelos” aos
eixos, enta˜o so´ precisamos de duas coordenadas para descrever um retaˆngulo: [(a, b), (x, y)] onde
(a, b) e´ a esquerda inferior e (x, y) e´ a direita superior. Destar forma, deˆ os quatro ve´rtices dos
retaˆngulos descritos por:
(a) [(1, 1), (2, 3)]
(b) [(0, 1), (4, 2)]
(c) [(−1,−4), (0,−2)]
Alongamento 1.5. Quais sa˜o os pontos (x, y) tais que d((0, 0), (x, y)) ≤ 1?
1
2 Exerc´ıcios
Exerc´ıcio 2.1. Considere um quadrado com lados paralelos aos eixos tem seu ve´rtice inferior
esquerdo em (2, 3). Determine os quatro ve´rtices deste quadrado, sabendo que sua diagonal mede
4.
Exerc´ıcio 2.2. Dados os retaˆngulos determinados por [(a1, b1), (x1, y1)] e [(a2, b2), (x2, y2)] (veja
o Alongamento 1.4), sob quais condic¸o˜es sobre a1, a2, b1, b2, x1, x2, y1, y2 as a´reas dos retaˆngulos se
interceptam?
Exerc´ıcio 2.3. Encontre um ponto (x, y) tal que que d((0, 0), (x, y)) ≤ 1 mas que d1((0, 0), (x, y) >
1.
2
Dicas de alguns exerc´ıcios
2.1 Quanto mede o lado de um quadrado de que tem diagonal 4?
3