Av cálculo 4

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Av cálculo 4
	1a Questão (Ref.: 201409098814)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Calcular o volume do sólido cilíndrico limitado superiormente por f (x, y) = (x + y)^2 e inferiormente pela região retangular R = [0,1]×[0,1] .
		
	
Resposta: int01int01(x+y)^2dydx\\\\int01x^2+x+1/3\\\\ 7/6u.v.
	
Gabarito: 7/6
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201408947667)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Determine o valor da integral dupla de (F.n) ds , onde F(x,y,z) = xy2 , x2 y, y ) e S é a superfície do sólidolimitado pelo cilindro x2 + y2 = 1 e pelos planos z = 1 e z = -1, com a normal a S apontando para fora do sólido.
		
	
Resposta: .
	
Gabarito:
S é uma superfície fechada, fronteira da regiao W, onde W= {(x,y,z) pertencente R3 | x2 + y2 < = 1, - 1 < = z < = 1}
Usando o Teorema de Gauss temos int int int div F dx dy dz = int int int x2 + y2  dzdx dy (troca-se a ordem de integracao) = 2 int int x2 + y2  dx dy . Fazendo mudança de variável polar temos:
int int r3 dr dteta = pi/2, limites de integracao  0 < = teta < = pi e 0< = r < = 1 ;
Assim int int  F.n ds = pi
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201408379018)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Determine o volume do sólido que está abaixo do parabolóide z = x2 + y2 e acima da região do plano xy limitada pela reta y = 2x e pela parábola y = x 2.
		
	
	23/35
	
	45
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	 
	216/35
	
	1/3
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201409003988)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	O volume gerado pelo giro da parábola y=x^2 no eixo y entre 0 e 4, é mostrado em:
		
	
	2pi
	
	3pi
	
	5pi
	 
	8pi
	
	4pi
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201408375748)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Calcule o volume do sólido no primeiro octante,limitado pelas superficie z = 1 - y2, x = y2+1 e x = - y2 +9
		
	 
	76∕15
	
	76
	
	15
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	45
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201408865598)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Seja S a parte do cilindro x2 + y2  = 1 limitado pelos planos z = 0 e z = x + 1. Determine a integral de superfície S dado por  ʃ  ʃ z dS
		
	
	5/2 π
	
	2π
	
	π
	
	6 π
	 
	3 π/2
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201408498485)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Marque a alternativa que indica o resultado da integral dupla A = ∫02 ∫06(4-x2)dydx
		
	
	18
	
	10
	 
	32
	
	24
	
	54
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201408382731)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Na cidade de Carmel existe um reservatório de água. Deseja-se calcular o volume deste reservatório. Sabendo que o reservatório tem o formato de um cilindro de raio R e altura h. Determine o volume do reservatório.
		
	
	pi R h
	
	R h
	 
	pi R2 h
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	pi R