Av FUNDAMENTOS DE ANÁLISE

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Av FUNDAMENTOS DE ANÁLISE
	1a Questão (Ref.: 201408887588)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Comparando as definições de limite de uma função com a de limite de uma sequência, verificamos que as definições são iguais. No entanto, quando estabelecemos que limn→∞f(x)=L, a função f é definida para todo numero real, enquanto que lidando com sequências, consideramos que limn→∞f(n)=L, com o n restrito aos inteiros positivos.
A partir daí, determine se a sequência {4n22n2+1} é convergente ou divergente. Se a sequencia convergir, encontre seu limite.
		
	
Resposta: lim-4n^2/2n^2+1 aplicando l'hopital 8/4=2, portanto converge e seu limite é 2.
	
Gabarito:
f(x)=4x22x2+1
limx→∞4x22x2+1=2
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201408887431)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Mostre que ∀a∈R temos que |a|=0 se e somente se a=0.
		
	
Resposta: |-a|=a, se aɘ \\\ -|a|=-a , assim |a|=0 <=> a =0
	
Gabarito:
(=>)
|a|=a    se   a≥0
|a|=-a    se    a<0
Fazendo a=0
|0|=0   
|0|=-0=0   
|0|=0
 
(<=)
a=0
|a|=|0|=0
 
 
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201409059240)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Seja a sequência {n.sen(π/n)}. Marque a alternativa que indica o limite da sequência quando n tende ao infinito.
		
	
	3π
	
	2π
	
	3π/2
	 
	π
	
	π/2
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201408887530)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Qual é a afirmação verdadeira?
		
	
	O quadrado de um número irracional é um número racional.
	
	A raiz quadrada de um número racional é um número irracional.
	
	O produto de dois números irracionais distintos é um número irracional.
	
	A soma de dois números irracionais positivos é um número irracional.
	 
	A diferença entre um número racional e um número irracional é um número irracional.
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201408887633)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	As séries 1-1/2+1/2-1/3+1/3 - 1/4 +1/4 - 1/5+1/5 -..... e 1/1.2 + 1/2.3 + 1/3.4 + 1/4.5 +.... convergem ?
		
	
	Sim , convergirão, tendo como o mesmo limite 0,4
	
	Não convergirá
	
	Sim , convergirão, tendo como o mesmo limite 1,5
	
	Sim , convergirão, tendo as séries como o limite 1 e limite 0 respectivamente.
	 
	Sim , convergirão, tendo como o mesmo limite 1
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201408887644)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Qual da opções abaixo retrata uma característica que NÃO corresponde ao teorema da convergência para séries de potências:
		
	
	Se a série diverge para um valor x=d então ela divergirá para todo x, com abs(x)>abs(d)
	 
	Se a série converge para um valor x=c então ela convergirá absolutamente para todo x, com abs(x)<abs(c)< td=""></abs(c)<>
	 
	Se a série converge para um valor x=c então ela convergirá absolutamente para todo x, com abs(x)>abs(c)
	
	Se a série converge para um valor x=c então ela convergirá condicionalmente para todo x, com abs(x)<abs(c)< td=""></abs(c)<>
	
	Se a série converge para um valor x=c então ela convergirá absolutamente para todo x,
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201408887511)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Seja A={x∈Q:x=(-1)nn-1,n∈N} O supremo e o ínfimo do conjunto dado A são respectivamente:
		
	
	1 e 0
	
	0 e -1
	
	1 e -1
	
	1/2 e 0
	 
	1/2 e -1
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201409059057)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Com relação ao conjunto em questão e as afirmativas, é correto
Considere as afirmativas abaixo que são relacionadas ao conjunto S1=[2,4[ U {5}⊆R.
(I) Conjunto dos pontos exteriores de S: ext(S1)=]-∞,2] U ]4,5[ U ]5,+∞[
(II) Conjunto de pontos aderentes a S (fecho) de S: S¯1=[2,4]U{5}
(III) Conjunto dos pontos de acumulação de S: S´1=[2,4]
Com relação ao conjunto em questão e as afirmativas, é correto
		
	 
	I, II e III .
	
	II e III somente.
	
	II somente.
	
	I e III somente.
	
	I e II somente.