Relatório Atividade Óptica (corrigido)

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Atividade O´ptica
Luan Bottin de Toni(246851)
Grupo: Luan, Fabio, Augusto, Ramon
Professora: Cilaine Veronica Teixeira
12 de setembro de 2015
Resumo
Neste experimento foi analisada a rotac¸a˜o do aˆngulo de pola-
rizac¸a˜o da luz ao passar por uma substaˆncia opticamente ativa (gli-
cose). Notou-se que esse aˆngulo depende da concentrac¸a˜o da soluc¸a˜o,
do comprimento percorrido pela luz dentro desta soluc¸a˜o e do compri-
mento de onda da luz incidente. Ale´m disso, vimos que esse aˆngulo foi
rotacionado, em todos os casos, no sentido hora´rio. Logo, e´ poss´ıvel
afirmar que a substaˆncia utilizada e´ dextro´gira.
1 Introduc¸a˜o
Um raio luminoso tem uma vibrac¸a˜o eletromagne´tica associada a ele,
essas vibrac¸o˜es ocorrem num plano perpendicular a` linha de propagac¸a˜o do
raio e podem ser consideradas como a soma de dois conjuntos separados de
vibrac¸o˜es que sa˜o mutuamente perpendiculares, a luz polarizada e´ aquela
em que um dos vetores foi removido, a vibrac¸a˜o eletromagne´tica resultante
esta´, portanto, em um plano definido.
Algumas substaˆncias possuem a propriedade de girar o plano de pola-
rizac¸a˜o da luz que as atravessa, o que e´ conhecido como atividade o´ptica.
O fenoˆmeno foi primeiramente observado em 1811 pelo f´ısico franceˆs Domi-
nique F.J. Arago que descobriu que o plano de vibrac¸a˜o de uma luz linear-
mente polarizada variava sua rotac¸a˜o conforme se propagava em uma placa
de quartzo. Na mesma e´poca, Jean Baptiste Biot observou o mesmo efeito
usando formas l´ıquidas e gasosas de va´rias substaˆncias naturais e notou que
algumas dessas substaˆncias rotavam o plano de vibrac¸a˜o para a direita en-
quanto outras para a esquerda. Se ao olharmos no sentido contra´rio ao da
propagac¸a˜o da onda (como se a onda estivesse vindo de encontro ao obser-
vador) e o plano de vibrac¸a˜o e´ girado no sentido hora´rio, a substaˆncia e´ dita
dextro´gira, caso contra´rio e´ levo´gira.
Uma onda linearmente polarizada pode ser escrita como uma combinac¸a˜o
de duas ondas circularmente polarizadas a` direita e a` esquerda (vide re-
fereˆncia [3]). A atividade o´ptica ocorre para aqueles materiais cujas mole´culas
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interagem com luz circularmente polarizada a` esquerda e a` direita de forma
diferente. Sendo assim, radiac¸a˜o linearmente polarizada ao atravessar um
material com essas caracter´ısticas pode ter sua direc¸a˜o de polarizac¸a˜o alte-
rada.
O aˆngulo de rotac¸a˜o α do plano de polarizac¸a˜o ocasionado por uma
soluc¸a˜o de uma substaˆncia de concentrac¸a˜o c em uma coluna de comprimento
l e´ dada por:
α = [α]Tλ .l.c (1)
onde [α]Tλ e´ uma constante chamada de poder rotato´rio espec´ıfico, carac-
ter´ıstico da substaˆncia opticamente ativa. Esta constante depende do com-
primento de onda λ e da temperatura T .
Portanto, ao incidir luz linearmente polarizada em uma soluc¸a˜o de gli-
cose esperamos notar uma dependeˆncia do aˆngulo de rotac¸a˜o do plano de
polarizac¸a˜o: com a distaˆncia percorrida pela luz dentro da substaˆncia; com
a concentrac¸a˜o dessa substaˆncia; e com o comprimento de onda da luz. Este
experimento teve o intuito de verificar essas dependeˆncias, assim como de-
terminar se a substaˆncia e´ dextro´gira ou levo´gira.
2 Materiais Utilizados
Foram utilizados os seguintes materiais:
• Fonte de luz;
• Polarizadores;
• Filtros de luz vermelha, verde e azul;
• Anteparo;
• Trena (precisa˜o 0,1cm);
• Soluc¸o˜es de a´gua e glicose com diferentes concentrac¸o˜es.
3 Procedimento de coleta de dados
O aparato experimental foi montado de forma que o feixe de luz do laser
passasse primeiramente por um polaro´ide, desse modo a luz fica linearmente
polarizada. Apo´s, atravessa uma cubeta contendo uma soluc¸a˜o de glicose
e, por fim, um analisador constitu´ıdo por outro polaro´ide onde e´ poss´ıvel
medir o aˆngulo do eixo de transmissa˜o. O esquema esta´ representado na
figura 1.
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Figura 1: Esquema de montagem.
Foram utilizados cinco concentrac¸o˜es diferentes de a´gua e glicose para
avaliar a dependeˆncia do aˆngulo de rotac¸a˜o do plano de polarizac¸a˜o com a
concentrac¸a˜o da substaˆncia. Ale´m disso, para a concentrac¸a˜o de glicose a 1/3
do volume total do l´ıquido foi variado o comprimento da cubeta, adicionando
mais duas ao lado para avaliar a dependeˆncia do aˆngulo com o comprimento
que a luz atravessa a substaˆncia. Por fim, para a concentrac¸a˜o de 1/4 foram
adicionados filtros de cores (vermelho, verde e azul) a fim de observar a
rotac¸a˜o do aˆngulo conforme varia o comprimento de onda incidente.
Inicialmente o analisador foi ajustado em um aˆngulo α1 de forma que
a luz que atinge o anteparo apresente um mı´nimo de intensidade e apo´s
a inserc¸a˜o da soluc¸a˜o o analisador e´ girado para o aˆngulo α2 para voltar a
condic¸a˜o de mı´nimo de intensidade. Dessa forma, o aˆngulo de rotac¸a˜o e´ dado
por α = α2 − α1. A posic¸a˜o α = 0◦ foi definido a` esquerda do observador,
ou seja, uma diferenc¸a positiva no aˆngulo indica uma rotac¸a˜o no sentido
hora´rio em relac¸a˜o ao observador.
Foram feitas 8 medidas para a concentrac¸a˜o de 1/2 e 4 medidas para as
restantes devido ao tempo curto no laborato´rio. A partir dessas medidas foi
calculado o aˆngulo me´dio (α) para cada caso e sua incerteza determinada
pelo desvio padra˜o da me´dia ou pela incerteza do pro´prio equipamento caso
esta fosse maior.
4 Dados Experimentais
A fim de analisar a dependeˆncia do aˆngulo de rotac¸a˜o com a concen-
trac¸a˜o, comprimento e comprimento de onda, fez-se uma tabela para cada
grandeza analisada. A concentrac¸a˜o e´ expressa como a raza˜o entre o volume
da glicose e o volume total da soluc¸a˜o, logo e´ adimensional. Em todos casos
o aˆngulo α indica uma rotac¸a˜o no sentido hora´rio em relac¸a˜o ao observador.
As cubetas utilizadas na tabela 1 possuem comprimentos muito semelhan-
tes, para fins pra´ticos sera´ considerado l constante para todas concentrac¸o˜es
desta tabela.
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Tabela 1: Aˆngulos medidos para diferentes concentrac¸o˜es (l e λ constantes).
Concentrac¸a˜o 1 1/2 1/3 1/4 1/5
23(±1) 14(±1) 10(±1) 9(±1) 4(±1)
29(±1) 17(±1) 12(±1) 9(±1) 4(±1)
29(±1) 12(±1) 12(±1) 7(±1) 5(±1)
α(◦) 27(±1) 14(±1) 8(±1) 2(±1) 6(±1)
- 15(±1) - - -
- 18(±1) - - -
- 20(±1) - - -
- 15(±1) - - -
α(◦) 27(±1) 16(±1) 11(±1) 7(±1) 5(±1)
Tabela 2: Aˆngulos medidos para diferentes comprimentos l (concentrac¸a˜o
de 1/3, λ constante).
l (cm) 5,20(±0,05) 10,40(±0,05) 15, 60(±0, 05)
10(±1) 22(±1) 28(±1)
α(◦) 12(±1) 20(±1) 37(±1)
12(±1) 27(±1) 29(±1)
8(±1) 19(±1) 32(±1)
α(◦) 11(±1) 22(±2) 32(±2)
Tabela 3: Aˆngulos medidos para diferentes comprimentos de onda λ (con-
centrac¸a˜o de 1/4, l constante).
Filtro Vermelho Verde Azul
λ(nm) 625 a 740 500 a 565 440 a 485
7(±1) 9(±1) 11(±1)
α(◦) 0(±1) 10(±1) 13(±1)
9(±1) 12(±1) 5(±1)
3(±1) 15(±1) 9(±1)
α(◦) 5(±2) 12(±1) 10(±1)
5 Ana´lise dos dados
Como dito anteriormente, todos os aˆngulos apresentados representam
uma rotac¸a˜o do plano de polarizac¸a˜o no sentido hora´rio, portanto, pode-se
afirmar que, ale´m de opticamente ativa, a glicose e´ dextro´gira.
A fim de melhor analisar a dependeˆncia entre o aˆngulo α e a concen-
trac¸a˜o da soluc¸a˜o foi plotado um gra´fico utilizando os dados da tablea 1 no
programa SciDavis.
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A menor unidade não era 1°?
Quando as incertezas são iguais, pode ser escrita junto com o nome ou descrição da variável.
A incerteza da média é a mesma que a incerteza de cada medida? Como foram calculadas?
Figura 2: Relac¸a˜o entre o aˆngulo de rotac¸a˜o e concentrac¸a˜o.
Observa-se na figura 2 que, entre as amostras de glicose com diferentes
concentrac¸o˜es, o aˆngulo de rotac¸a˜o aumenta conforme a concentrac¸a˜o au-
menta, pois a quantidade de mole´culas presente no meio e´ maior fazendo
com que o plano de polarizac¸a˜o gire mais.
Outra forma de aumentar o nu´mero de mole´culas que estara˜o dispos-tas no caminho da luz, alterando sua rotac¸a˜o, e´ mantendo a concentrac¸a˜o
constante, mas aumentando o caminho a ser percorrido pela luz dentro da
soluc¸a˜o. Esta situac¸a˜o esta´ graficada na figura 3 com base nos dados da
tabela 2.
Figura 3: Relac¸a˜o entre o aˆngulo de rotac¸a˜o e comprimento.
Como esperado, ao aumentar o comprimento l percorrido pela luz e,
portanto, a quantidade de mole´culas em seu caminho, vemos um aumento
no aˆngulo de rotac¸a˜o, indicando uma relac¸a˜o de proporcionalidade aparen-
temente linear.
Finalmente, ao analisar a tabela 3, vemos uma dependeˆncia do aˆngulo
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Este gráfico está ao contrário. A variável dependente é o ângulo.
Vale o mesmo comentário acima.
α com o comprimento de onda λ. Ao aplicar o filtro vermelho nota-se uma
rotac¸a˜o menor do aˆngulo em comparac¸a˜o com os filtros verde e azul, que
possuem um aˆngulo de rotac¸a˜o semelhante dentro das incertezas. Logo,
e´ razoa´vel supor que quanto maior o comprimento de onda, menor sera´ a
rotac¸a˜o do seu plano de polarizac¸a˜o. Vemos que para a concentrac¸a˜o de 1/4
onde na˜o ha´ filtro aplicado o aˆngulo de rotac¸a˜o (α = 7(±1)◦) encontra-se
entre os valores apresentados na tabela 3, pois a luz branca e´ uma mistura
de todos os comprimentos de onda vis´ıveis.
6 Conclusa˜o
Notou-se experimentalmente as dependeˆncias do aˆngulo de rotac¸a˜o pres-
supostas na equac¸a˜o 1, onde este e´ diretamente proporcional a` concen-
trac¸a˜o da soluc¸a˜o e ao comprimento percorrido pela luz, em outras palavras,
mostrou-se que a rotac¸a˜o do plano de polarizac¸a˜o depende da quantidade
de mole´culas interpostas no trajeto da luz. Ale´m disso, verificou-se que a
glicose e´ uma substaˆncia dextro´gira.
Tambe´m notou-se a dependeˆncia do aˆngulo de rotac¸a˜o com o compri-
mento de onda. Apesar do filtro azul na˜o apresentar maior rotac¸a˜o que o
verde e´ razoa´vel supor que essas grandezas sa˜o diretamente proporcionais.
As medidas feitas neste experimento podem ter sido afetadas por algumas
fontes de erro como: a leitura do aˆngulo de rotac¸a˜o no analisador; impurezas
presentes na soluc¸a˜o; e alinhamento da cubeta com o feixe de luz.
Refereˆncias
[1] EUGENE HECHT Optics, Addison Wesley Longman Inc., 4a ed., San
Francisco, 2002.
[2] N. CARLIN, E.M.SZANTO, W.A.SEALE, F.O.JORGE, F.A.SOUZA,
I.H.BECHTOLD, L.R.GASQUES Birrefringeˆncia em placas de onda e
atividade o´ptica de uma soluc¸a˜o de ac¸u´car. Rev. Bras. Ensino F´ıs., Sa˜o
Paulo, v. 27, n. 3, p. 349-355, 2005.
[3] H. M. NUSSENZVEIG, Curso de F´ısica ba´sica - vol. 4 - O´tica, Relati-
vidade, F´ısica Quaˆntica, editora Edgard Blu¨cher, 1a edic¸a˜o, 1997.
[4] D. HALLYDAY, R. RESNICK & J. WALKER, Fundamentos de F´ısica
vol.4 - O´ptica e F´ısica Moderna, editora LTC, 8a edic¸a˜o, 2010.
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Introdução. 1,0/1,0
Obtenção e apresentação dos dados. 2,9/3,0
Médias/ desvios padrão. 1,3/2,0
Gráficos. 0,2/2,0
Discussão e conclusão. 2,0/2,0
Total. 7,4/10