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UFJF – ICE – Departamento de Matemática CÁLCULO I - LISTA DE EXERCÍCIOS Nº 2 1- Resolva a inequação xx 342 . Resp.: 4,1 2- Dizemos que uma relação entre dois conjuntos não vazios A e B é uma função de A em B quando: a) todo elemento de B é imagem de algum elemento de A. b) todo elemento de B é imagem de um único elemento de A. c) todo elemento de A possui somente uma imagem em B. d) todo elemento de A possui, no mínimo, uma imagem em B. e) todo elemento de A possui somente uma imagem em B e vice-versa. GABARITO: C 3- Seja RRf : uma função. O conjunto dos pontos de interseção do gráfico de f com uma reta vertical a) possui exatamente dois elementos. b) é vazio. c) é infinito. d) possui, pelo menos, dois elementos. e) possui um só elemento. GABARITO: E 4- A função RRf : é tal que, para todo )(3)3( , xfxfRx . Se 45)9( f , então: a) 5)1( f b) 6)1( f c) 9)1( f d) calculadoser pode não )1(f e) 1)1( f GABARITO: A 5- Seja )(nf uma função definida para todo n inteiro satisfazendo as seguintes condições: )().()( e 2)2( qfpfqpff . O valor de )0(f é: a) 0 b) 1 c) 2 d) 2 e) 3 GABARITO: B 6- Seja )(nf uma função definida para todo n inteiro satisfazendo as seguintes condições: )().()( e 2)2( qfpfqpff . O valor de )2(f é: a) – ½ b) ½ c) 0 d) – 2 e) 2 GABARITO: B 7- A função f é definida por baxxf )( , onde a e b são números reais. Sabe-se que 1)1( e 3)1( ff . O valor de )3(f é: a) 0 b) 2 c) – 5 d) – 3 e) – 1 GABARITO: E 8- Na função f definida por baxxf )( , onde a e b são números reais e a ≠ 0, temos: a) o coeficiente b determina o ponto em que a reta corta o eixo das abscissas. b) o coeficiente a determina o ponto em que a reta corta o eixo das ordenadas. c) o coeficiente b determina a inclinação da reta. d) o coeficiente a determina o ponto em que a reta corta o eixo das abscissas. e) o coeficiente b determina o ponto em que a reta corta o eixo das ordenadas. GABARITO: E 9- A função 1 2 x y representa no plano cartesiano uma reta: a) paralela à reta de equação 3 xy . b) concorrente à reta de equação 52 xy . c) igual à reta de equação 2 xy . d) que intercepta o eixo das ordenadas no ponto 1 ,0 . e) que intercepta o eixo das abscissas no ponto 0 ,1 . GABARITO: E 10- A função quadrática 124 22 xmxmy está definida quando: a) 4m b) 2m c) 2m d) 2mou 2 m e) 2m GABARITO: E 11- Sabe-se que o gráfico abaixo representa uma função quadrática f. Esta função é definida por: a) 2 3 2 )( 2 x x xf c) 2 3 2 )( 2 x x xf e) 32)( 2 xxxf b) 2 3 2 )( 2 x x xf d) 32)( 2 xxxf GABARITO: B 12- Se cbxaxy 2 é a equação da parábola da figura abaixo, pode-se afirmar que: a) 0ab b) 0ac c) 0bc d) 042 acb e) 042 acb GABARITO: A 13- O valor máximo da função cbxaxy 2 , com a ≠ 0, é: a) 0 se , 4 a a b) 0 se , 2 a a b c) 0 se , 4 a a d) 0 se , 2 a a b e) 0 se ,42 aacb GABARITO: A 14- Seja a função 123 2 xy definida no intervalo 34 x . A imagem de tal função é tal que: a) 22 y b) 3615 y c) 3615 y d) 3612 y e) 3612 y GABARITO: D 15- O conjunto solução da desigualdade 0 23 1 2 xx x é: a) ,21,1 b) ,21,1 c) ,21, d) ,21, e) ,2 GABARITO: A 16- O conjunto de todos os números reais x para os quais a expressão 3 2 1 4 x x está definida é: a) 21 ; xRx d) 1 e 22 ; xxRx b) 21 ; xRx e) 22 ; xRx c) 1 e 22 ; xxRx GABARITO: D 17- Considere as funções RRgRRf : e : definidas por 2)( e 2)( xxgbxxf , sendo b um número real. Conhecendo-se a composta 9124)( 2 xxxgof , podemos afirmar que b pertence ao intervalo: a) 0,4 b) 2 ,0 c) 4 ,2 d) ,4 e) 4 , GABARITO: A 18- Se x xf 1 1 )( , então )(xfoffo é igual a: a) 2x b) 3x c) 4x d) x e) –x GABARITO: D 19- O domínio da função composta foffo do exercício anterior é o conjunto: a) R b) 1 ,0R c) 0R d) 1R e) 1 ,0 ,1R GABARITO: B 20- Sejam 4)( e )()( ,4)( 2 yyhzfzgxxf . Considere as seguintes afirmativas: I) Os domínios de )( e )( yhzg coincidem. II) O domínio de )(zg contem estritamente o domínio de )(yh . III) O domínio de )(xf não tem pontos em comum com o domínio de )(zg . IV) Qualquer que seja z real, 4)( zzg . Marque a alternativa CORRETA. a) Todas as afirmativas são verdadeiras. b) Todas as afirmativas são falsas. c) Apenas uma afirmativa é verdadeira. d) Apenas duas afirmativas são verdadeiras. e) Apenas três afirmativas são verdadeiras. GABARITO: B 21- Sejam A, B e D conjuntos não vazios do conjunto dos números reais e sejam as funções RDgBAf : ,: e a função composta KEfog : . Podemos afirmar que os conjuntos E e K são tais que: a) DKAE e b) AKBE e c) BKEDDE e , d) BKDE e e) DKBE e GABARITO: D 22- Sendo 3)( e 1 se ,1 1 se , )( 2 xxg xx xx xf , podemos afirmar que: a) 2 se ,4 2 se ,3 )( 2 xx xx xfog b) 1 se ,4 1 se ,3 )( 2 xx xx xfog c) 1 se ,4 1 se ,3 )( 2 xx xx xfog d) 2 se ,4 2 se ,3 )( 2 xx xx xfog e) Nenhuma das respostas anteriores. GABARITO: A 23- Ao lado está representado o gráfico de uma função f. Um exame deste gráfico nos permite concluir que: a) f é injetora b) f é periódica c) 0)( f d) 0)3( f e) )3()2()1( fff GABARITO: D 24- A função f definida em 2R por x x xf 2 2 )( é inversível. O seu contradomínio é aR . O valor de a é: a) – 2 b) 2 c) 1 d) – 1 e) 0 GABARITO: D 25- Considere o conjunto solução S da equação xx 2 . Podemosafirmar que: a) S é o conjunto vazio. b) S possui apenas um elemento. c) S possui apenas dois elementos. d) S possui apenas três elementos. e) S é um conjunto infinito. GABARITO: B 26- Sobre o conjunto solução da equação 1214 xx , podemos afirmar que: a) é vazio. b) possui infinitos elementos. c) é um conjunto unitário. d) possui apenas dois elementos. e) possui apenas três elementos. GABARITO: C 27- Marque a alternativa CORRETA. a) 0,21 2 > 0,21 3 b) 0,21 7 < 0,21 8 c) 0,21 4 > 0,21 3 d) 0,21 0,21 > 0,21 0,20 e) 0,21 -2 < 1 GABARITO: A 28- O domínio da função inversa da função xy 21 é o intervalo: a) 1 , b) ,1 c) 1 , d) ,2 e) , GABARITO: A 29- Se xxy x 4log 22 , então para que y exista devemos ter x: a) igual a 4 b) menor que 4 c) maior que 4 d) igual a 2 e) menor que 0 ou maior que 4 GABARITO: C 30- A equação xx xx 1log1log , sendo x um número real: a) não tem solução. d) tem duas soluções. b) tem uma única solução igual a 2 51 . e) tem três soluções. c) tem uma única solução igual a 2 21 . GABARITO: B 31- Se 16log25log xx então: a) x > 0 b) x < 0 c) x > – 1 d) x > 1 e) 0 < x <1 GABARITO: D 32- Sejam x e y dois números reais tais que 2 0 yx . Marque a alternativa INCORRETA. a) tgytgx 22 d) tgytgx b) yx coscos e) senxseny 2 1 2 1 c) senysenx GABARITO: B 33- Qual dos seguintes conjuntos de valores de x poderia constituir um domínio para a função senxlog ? a) 0x b) x 2 c) 0x d) 2 2 3 x e) ,...2,1,0 sendo , kkx GABARITO: B 34- A função xsenxxf 2 1log.)( é: a) sempre negativa, para x0 . d) negativa para 10 x e positiva para x1 . b) sempre positiva, para x0 . e) positiva para 2 0 x e negativa para x 2 . c) positiva para 10 x e negativa para x1 . GABARITO: C 35- O domínio da função definida por 32 xarcseny é: a) , 2 3 b) 2 , 2 3 c) 2 ,0 d) 4 , 2 5 0 ,2 e) 1 ,1 GABARITO: B 36- Admitindo a variação de arcsenx no intervalo 2 , 2 , a solução da equação 2 1 2arcsenarcsenx é: a) 2x b) 1x c) x d) 4 x e) 2 3 x GABARITO: E 37- Exercícios do livro texto: Páginas 20 a 24: exercícios 2, 3, 5, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 17, 18, 19, 21, 22, 23, 24, 25, 29, 30, 31, 33 e 36 Páginas 53 a 59: exercícios 1 a 16, 19, 25, 29, 30, 31, 32, 34, 41, 42, 43, 47, 48, 49, 50, 52, 53, 54, 57 e 59
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