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Integraisimprprias 20170530152546

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Cálculo integral
Profa. Maria Imaculada Marcenes
Integrais impróprias
Na definição de integral definida , supusemos a função f como definida no intervalo [a, b]. Vamos estender a definição da integral definida para considerar um intervalo de integração infinito e chamaremos tal integral uma integral imprópria.
Definição 1. 
Se f é contínua para todo , então , se este limite existir.
Observe que, nesse caso, o limite superior é infinito.
Definição 2. 
Se f é contínua para todo , então, se este limite existir.
Observe que, nesse caso, o limite inferior é infinito.
Definição 3. 
Se f é contínua para todo valor de , então, se estes limites existirem.
Observe que, nesse caso, os dois limites são infinitos.
De acordo com essas definições, se os limites apresentados existirem dizemos que a integral imprópria é convergente. Se os limites não existirem dizemos que a integral é divergente.
Exemplos
Calcule , se convergir.
Calcule , se existir.
Calcule , se existir.
Calcule , se convergir.
É possível encontrarmos um número finito para representar a medida da área da região limitada pelos gráficos das equações y = 1/x, y = 0 e x = 1, no primeiro quadrante?
Calcule , se convergir

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