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Cálculo integral Profa. Maria Imaculada Marcenes Integrais impróprias Na definição de integral definida , supusemos a função f como definida no intervalo [a, b]. Vamos estender a definição da integral definida para considerar um intervalo de integração infinito e chamaremos tal integral uma integral imprópria. Definição 1. Se f é contínua para todo , então , se este limite existir. Observe que, nesse caso, o limite superior é infinito. Definição 2. Se f é contínua para todo , então, se este limite existir. Observe que, nesse caso, o limite inferior é infinito. Definição 3. Se f é contínua para todo valor de , então, se estes limites existirem. Observe que, nesse caso, os dois limites são infinitos. De acordo com essas definições, se os limites apresentados existirem dizemos que a integral imprópria é convergente. Se os limites não existirem dizemos que a integral é divergente. Exemplos Calcule , se convergir. Calcule , se existir. Calcule , se existir. Calcule , se convergir. É possível encontrarmos um número finito para representar a medida da área da região limitada pelos gráficos das equações y = 1/x, y = 0 e x = 1, no primeiro quadrante? Calcule , se convergir
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