Prova 1 - 2º Chamada - Gabarito

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SEGUNDA CHAMADA DA 1a AVALIAÇÃO DE FÍSICA EXPERIMENTAL I
PRIMEIRO SEMESTRE DE 2017 – 25/05/2017
Importante: Deixe todos os cálculos explícitos na folha de resolução
1. A velocidade da luz no vácuo é uma constante universal, cujo valor (sem incerteza, pois
é definida como padrão) é c = 299792458 m·s-1. Escreva o valor de c em notação científica
com:
a) 2 algarismos significativos; (peso: 0,5 pontos)
b) 5 algarismos significativos; (peso: 0,5 pontos)
c) 6 algarismos significativos; (peso: 0,5 pontos)
d) 7 algarismos significativos, expressando o resultado em km/h. (peso: 1,0 ponto)
2. Foram realizadas medições repetidas do tempo de queda de um corpo de massa m a
partir de uma altura h com velocidade inicial nula. Foi utilizado um cronometro com resolução
efetiva de 0,001 s e os resultados foram: 
0,552 s; 0,546 s; 0,540 s; 0,561 s; 0,558 s; 0,554 s; 0,548 s; 0,542 s; 0,548 s; 0,550 s; 0,554 s;
0,557 s; 0,560 s; 0,559 s; 0,556 s; 
Determine o valor do tempo de queda com sua incerteza. (peso: 1,0 ponto)
3. Os catetos L1 e L2 de um triângulo retângulo são medidos uma única vez com uma
régua, cuja resolução é 1 mm. Os valores lidos são L1 = 10,0 cm e L2 = 5,0 cm.
a) Reporte corretamente o resultado das medições de L1 e L2 com suas incertezas. 
 (peso: 0,5 pontos)
b) Determine o valor da incerteza relativa percentual para a área da superfície do triângulo.
 (peso: 1,5 pontos)
4. Desenhe o gráfico dos dados numéricos reportados na tabela abaixo.
P (103 Pa) uP (103 Pa) h (km) uh (km)
54,02 0,52 5,000 0,058
26,44 0,26 10,000 0,058
11,56 0,14 15,000 0,058
4,34 0,11 20,000 0,058
1,28 0,10 25,000 0,058
 (peso: 2,5 pontos)
5. Com um paquímetro mede-se o diâmetro de uma esfera de cobre puro. O resultado da
medição é d = (10,00 ± 0,58) mm. Sabe-se que a densidade do cobre é
ρ = (8,8900 ± 0,0058) 103 kg/m3. 
a) Determine o valor da massa da esfera com sua incerteza, expressando o resultado em gramas.
 (peso: 1,5 pontos)
b) Confira se o valor encontrado é consistente ou discrepante com m = (3,724 ± 0,046)10-2 kg
(peso: 0,5 pontos)
Relações úteis:
Dada uma grandeza f medida indiretamente, através do modelo de medição z = f (x,y),
sendo, respectivamente, x ± ux e y ± uy os resultados das medições diretas das grandezas
x e y, a incerteza uz é dada por:
uz=√( ∂ f∂ x )2⋅ux2+( ∂ f∂ y )2⋅u y2
Derivadas úteis:
d
dx
xn=n xn−1
GABARITO
1. a) 3,0 x 108 m ·s-1
b) 2,9979 x 108 m · s-1
c) 2,99792 x 108 m · s-1
 d) 1,079253 x 109 km/h
2. Δt = (0,5523 ± 0,0017) s
3. a) L1 = (10,000 ± 0,058) cm e L2 = (5,000 ± 0,058) cm
b) O modelo de medição para a superfície da área é A=
L1L2
2
, portanto
Considerando que uL1=uL2≡uL , obtém-se uA=
√L12+L22
2
uL .
Logo, 
uA
A
=√L1
2+L2
2
L1L2
uL
Substituindo os valores numéricos, obtém-se finalmente 
uA
A
=0,013=1,3 %
4. Analisando as incertezas relativas
uP / P (%) uh / h (%)
0,96 1,2
0,98 0,58
1,2 0,39
2,5 0,29
7,8 0,23
Para a maioria dos pontos
uh
h
≪
uP
P
, logo h é a variável independente (eixo horizontal) e P a 
variável dependente (eixo vertical).
Segue o gráfico.
uA=√( ∂ A∂ L1)2⋅uL12 +( ∂ A∂ L2)2⋅uL22 =√( L22 )
2
⋅uL1
2 +( L12 )
2
⋅uL2
2
O tamanho dos pontos inclui já as incertezas.
5. O volume de uma esfera é V= 4π
3
r3=π
6
d3 . Consequentemente, o modelo de medição
da massa é m=ρV=π
6
ρd3 . Pode-se observar que 
uρ
ρ ≪
ud
d
, logo a incerteza sobre ρ pode
ser desprezada e 
um=
∂m
∂d
ud=
π
3
d2ud
Substituindo os valores numéricos e convertendo corretamente as unidades, obtém-se:
a) m = (4,655 ± 0,061) g
b) o valor obtido é evidentemente discrepante com m = (3,724 ± 0,046)10-2 kg
5 10 15 20 25
0
10
20
30
40
50
60
 
 
P
 (
10
3 P
a)
h (Km)