APOL análise matemática

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Questão 1/5 - Análise Matemática
Leia o trecho de texto a seguir:
“Quando limxn=a, diz-se que a sequência( xn) converge para a, ou tende para a e escreve-se xn→a. Uma sequência que possui limite chama-se convergente. Do contrário, ela se chama divergente. Explicitamente, uma sequência (xn) diz-se divergente quando, para nenhum número real a, é verdade que se tenha limxn=a”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em:
Lima, E. L. Curso de Análise. v. 1. 14. ed. Rio de Janeiro: Associação Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada,  2013. p. 108-109.
Levando em consideração o fragmento de texto dado e os conteúdos do livro-base Análise Matemática sobre a convergência de sequências numéricas, analise as afirmativas que seguem e marque V para as afirmativas verdadeiras e F para as afirmativas falsas.
 
I.  Toda sequência que é crescente e limitada é convergente.
II. Existem sequências que não são limitadas, mas são convergentes.
III. Toda subsequência de uma sequência limitada é convergente. 
IV. Existem sequências limitadas que possuem subsequências convergentes.
 
Agora marque a sequência correta:
	
	A
	F – V – F – V
	
	B
	V – F –V – F
	
	C
	V – F – F – V
	
	D
	F – V – V – F
	
	E
	F – F – V – V
Questão 2/5 - Análise Matemática
“O conceito de relação de equivalência é relevante para todos os ramos da Matemática. Em linhas gerais, tal conceito surge como uma forma de generalizar a relação de igualdade, no sentido de que, elementos de um dado conjunto, mesmo distintos, cumprem papel equivalente”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: VIEIRA, V. L. Álgebra Abstrata para Licenciatura. Campina Grande: EDUEPB, 2013. p. 18. 
Considere o conjunto A={1,2,3,4}
De acordo com os conteúdos do livro-base Análise Matemática referentes à relações entre conjunto assinale a única alternativa que contém uma relação de equivalência do conjunto dado:
 
	
	A
	R={(1,1),(1,2),(2,2),(2,1),(3,3),(4,4)}.
	
	B
	R={(1,1),(1,2),(2,2),(3,3),(4,4)} 
	
	C
	R={(2,2),(3,3)}
	
	D
	R={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(2,1),(1,2),(2,4),(4,2)}
	
	E
	R={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(1,3),(1,4)}
Questão 3/5 - Análise Matemática
Leia o excerto de texto a seguir: 
“Não confunda conjunto infinito com aquele que tem um número muito grande (porém finito) de elementos. Quando, na linguagem comum, se diz algo como ‘- Já ouvi isto uma infinidade de vezes’, trata-se de uma mera força de expressão. Não há distâncias infinitas (mesmo entre duas galáxias bem afastadas) e até o número de átomos do universo é finito. (O físico Arthur Eddington estimou o número de prótons do universo em . O número de átomos é certamente menor pois todo átomo contém ao menos um próton.) É importante ter sempre em mente que nenhum número natural  é maior do que todos os demais: tem-se sempre ”. 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em:
LIMA, E. L, CARVALHO, P. C. P, WAGNER, E. MORGADO, A. C. A Matemática do Ensino Médio, v. I. 7. ed. Rio de Janeiro: Sociedade Brasileira de Matemática, 2004. p. 49.
Conforme os conteúdos do livro-base Análise Matemática sobre os conjuntos finitos e infinitos, analise as afirmativas a seguir:
I. O conjunto dos números naturais é um conjunto finito.
II. Se f:X→Y é uma função injetiva e Y é um conjunto finito podemos concluir que X é um conjunto finito.
III. Se X é um conjunto finito com n elementos, Y é um conjunto com m elementos e n>m, então podemos construir uma função f:X→Y sobrejetiva.
IV. Se f:Nm→X e g:Nn→X são bijeções, então m=n. 
São corretas apenas as afirmativas:
	
	A
	II e III
	
	B
	II, III e IV
	
	C
	III e IV
	
	D
	II e IV
	
	E
	I e II
Questão 4/5 - Análise Matemática
Consideremos a função f:R→Rf:R→R dada por f(x)={x2+1, x≤12x, x>1
Com base nos conteúdos do livro-base Análise Matemática a respeito de funções contínuas e deriváveis, é correto afirmar que:
 
	
	A
	Em  x=1, f é contínua, mas não é derivável.
	
	B
	Em  x=1, f é derivável, mas não é contínua.
	
	C
	Em x=1, f possui limites laterais, mas são diferentes.
	
	D
	Em  x=1, f é contínua e é derivável.
	
	E
	Em  x=1, f não é contínua nem é derivável.
 
Questão 5/5 - Análise Matemática
Leia o fragmento de texto a seguir. 
“(f∘g)′(x)=f′(g(x))⋅g′(x) Uma maneira conveniente de lembrar essa fórmula consiste em chamar  a ‘função de fora’ e g a ‘função de dentro’ na composição (fg(x)) e, então, expressar em palavras como:
A derivada de (f(g(x)) é a derivada da função de fora calculada na função de dentro vezes a derivada da função de dentro”.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ANTON, H., BIVENS, I., DAVIS, S. Cálculo. 8. ed. Porto Alegre: Bookman , v. 1.  2007. p. 210-211.
Considere as funções e f(x)= ex , g(x)=x2+2e a função composta h(x)=f(g(x))=e(x2+2)
Com base no fragmento de texto dado e nos conteúdos do livro-base Análise Matemática sobre a Regra da Cadeia, assinale a única alternativa que representa a derivada da função composta dada.
	
	A
	h′(x)=(x2+2)e(x2+2)
	
	B
	h′(x)=(x2+2)e(x2+2)−1⋅2x
	
	C
	h′(x)=2x⋅e(x2+2)
	
	D
	h′(x)=(x2+2)e(x2+2)−1
	
	E
	h′(x)=2x⋅e(x2+2)−1