Prova 2 c/ Gabarito - Física I - UFRGS 2017/01 - Profº José Henrique

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FÍSICA I C Turma:
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Prova 2
INSTRUÇÕES:
- Esta avaliação deve ser resolvida integralmente a caneta.
- Resolva cada questão no espaço designado para isso. Folhas de rascunho serão
fornecidas durante a avaliação.
- Cada passo da sua resolução deve ser justificado e explicado e toda fórmula utilizada
que não conste do formulário deve ser demonstrada a partir do formulário ou princípios
físicos ou matemáticos bem conhecidos.
50
1. Um par de barras longas e finas, cada uma de comprimento L e massa M são presas a um aro
de massa M e raio L/2, para formar uma roda com 4 raios, como mostrado na figura abaixo.
Expresse todas as suas respostas em termos das variáveis dadas (M e L) e constantes
fundamentais.
(a) (08) Calcule o momento de inércia para a roda inteira em relação ao eixo de rotação que
passa pelo centro dela e é perpendicular ao seu plano.
A roda agora é montada sobre um eixo fixo perpendicular ao seu plano e sem atrito. O eixo é
seguro por um suporte vertical. Várias voltas de uma corda leve são enroladas em torno do aro,
e uma massa M é presa à extremidade da corda - ver figura. A massa é liberada do repouso.
(b) (16) Calcule o módulo da aceleração da massa.
(c) (04) Determine a tração na corda que segura a massa, quanda ela acelera para baixo.
(d) (08) Determine a velocidade angular da roda, depois que ela girou uma volta.
(e) (14) Determine o momentum angular instantâneo do sistemamassa-roda em relação ao
centro da roda, depois que ela girou uma volta.
- 1 -
- 2 -
- 2 -
- 3 -
- 3 -
- 4 -
25
2. Uma lata metálica cilíndrica contendo
sopa condensada de cogumelos tem
massa de 215 g, 10,8 cm de altura e
diâmetro de 6,38 cm. Ela é colocada em
repouso sobre a sua superfície lateral, na
parte mais alta de um plano inclinado de
3,00 m de comprimento, cuja inclinação é
de 25,0° em relação à horizontal. A lata é,
então, abandonada para rolar para baixo.
Ignorando o atrito interno e supondo que a
lata rola sem escorregar, calcular o
momento de inércia da lata, se ela leva
1,50 s para alcançar a base da rampa.
- 4 -
- 5 -
25
3. Uma escada homogênea de 15,0 m de
comprimento e pesando 500 N está
apoiada contra uma parede sem atrito. A
escada faz um ângulo de 60,0° com a
horizontal. Encontre o módulo e o sentido
das forças horizontal e vertical que o solo
exerce sobre a base da escada, quando
um bombeiro de 800 N está a 4,00 m da
base da escada.
- 5 -
GABARITO PROVA 2
 1.
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
I=2 ML
2
12
+M (L/ 2)2=ML
2
6
+ML
2
4
= 5
12
ML2
M
Mg
T
T
IL/2
a
α
Roda:
∑ τ=I α⇒T (L/2)=( 512 ML
2)( a
L/2
)⇒T=5
3
Ma (1)
M :
∑ F y=ma y⇒+T−Mg=M (−a)⇒T=M (g−a ) (2)
(1)=(2)⇒5
3
M a=M (g−a )⇒8
3
a=g⇒a=3
8
g
(1)⇒T=5
3
M (3
8
g)=5
8
Mg
ω2=ω0
2+2αΔθ
α=
a
R=
3 g /8
L/2 =
3 g
4 L
ω=√2(3 g4 L )(2π)=√3π(g /L)
L=Lmassa+L roda= pr⊥+I ω=Mv (L/2)+I ω
v=ω(L /2)=√ 3π gL L2= 12 √3π gL
L=M (12 √3π gL)( L2 )+( 512 ML2)(√ 3π gL )=(ML4 +5ML12 )√3π gL=23 ML√3π gL
Perpendicular ao plano da página apontando para fora.
 2.
 3.
L
M,R,I
vcmθ
v̄cm=
vcm+vcm ,0
2
= L
t
⇒v cm=
2 L
t
=2×3
1,5
=4,00 m/s
E i=E f⇒(K+U )i=(K+U ) f⇒M gL sin θ=
1
2
M vcm
2 (1+β)⇒ 2 gLsinθ
vcm
2 −1=β
⇒
I
MR2
=
2 gL sinθ
vcm
2 −1⇒ I=MR
2(2 gL sinθvcm2 −1)=0,215×0,03192(2×9,8×3×sin 25
∘
42
−1)
⇒ I=1,21×10−4 kg m2
F
Mg
mg
θ fe
N
d
F : força exercida pela parede sobre a escada
M : massa da escada
m : massa do bombeiro
N : força normal exercida pelo solo sobre a escada
f e : força de atrito estático exercida pelo solo sobre a escada
d : distância do bombeiro em relação à base da escada medida ao longo da escada
∑ F x=0⇒ f e=F
∑ F y=0⇒ N=(M+m)g=500+800=1300 N para cima (força vertical)
∑ τO=0⇒+FLsin θ−Mg (L /2)cos θ−mgd cosθ=0⇒F=(ML /2+md ) gL tan θ
⇒ F=500×15 /2+800×4
15×tan 60∘
=268 N
⇒ f e=268 N na direção da parede (força horizontal)