Relatório Pressão tubo em u

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Pressão 
Laboratório de física B 
Luka Carlos, Otávio P. Menegatti, Rafael Oliveira, Vinycius Rodrigues 
Turma 31B 
 
1. Objetivos: 
O objetivo no qual esse experimento laboratorial está envolvido é desenvolver e aprender a Lei 
de Stevin (da hidrostática) e, a partir dela, obter diferentes valores de pressão em 3 líquidos 
distintos através do manômetro, variando a altura de submersão da mangueira. Construir 
gráficos, aplicar o método de regressão linear e relacionar os coeficientes do gráfico. 
 
2. Introdução Teórica: 
A Lei de Stevin está relacionada com verificações que podemos fazer sobre a pressão 
atmosférica e a pressão nos líquidos. Como sabemos dos estudos no campo da hidrostática, 
quando consideramos um líquido qualquer que está em equilíbrio, temos grandezas importantes a 
observar, tais como: massa específica (densidade), aceleração gravitacional local (g) e altura da 
coluna de líquido (h). 
O instrumento utilizado para a medição das pressões foi o manômetro laboratorial, representado 
basicamente pela imagem a seguir: 
 
Imagem 1: Manômetro laboratorial 
Da física, tem-se que pressões em pontos de um mesmo plano horizontal referenciado a uma 
mesma altura em um mesmo líquido, são iguais. Ou seja: PA = PA’. 
Adotando um referencial fixo, é possível escrever a pressão para dois pontos distintos da 
seguinte forma: 
Pa = ρ.g.ha 
Pb = ρ.g.hb 
 
 
 
Podemos utilizar um artifício matemático para obter uma expressão que relacione a pressão de B 
em função da pressão do ponto A (diferença entre as pressões), observando: 
Pb - Pa = ρ.g.hb – ρ.g.ha 
Pb - Pa = ρ.g (hb - ha) 
Pb - Pa = ρ.g.h 
Pb = Pa + ρ.g.h (I) 
Utilizando essa constatação para um líquido em equilíbrio cuja superfície está sob a ação da 
pressão atmosférica, a pressão absoluta “P” exercida em um ponto submerso qualquer do líquido 
será de: 
P = Patm + ρ.g.h 
3. Materiais utilizados e procedimento experimental: 
 
 Manômetro 
 Água 
 Água com sal 
 Álcool 
 Proveta 
 Trena 
 Fita adesiva 
 Seringa 
Primeiramente, uma quantidade de água foi adicionada ao manômetro e na proveta com auxílio 
de uma seringa. Após isso, foi fixada na proveta e no manômetro, uma fita adesiva para a 
marcação das alturas H e h. Em seguida, submergiu-se uma ponta da mangueira do manômetro 
na proveta com água e foram marcadas as diferenças de altura, tanto na extremidade da 
mangueira submersa na proveta, quanto no manômetro. Na segunda e terceira etapa da prática, a 
água da proveta foi substituída por água com sal e, posteriormente, por álcool, repetindo os 
mesmos procedimentos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. Resultados: 
Através do procedimento experimental, obtêm-se as seguintes tabelas de medidas diretas 
encontradas pelos operadores: 
H (± 0,05) m h (± 0,05) m 
 
H (± 0,05) m h (± 0,05) m 
 
H (± 0,05) m h (± 0,05) m 
0,013 0,015 
 
0,016 0,022 
 
0,026 0,023 
0,025 0,025 
 
0,040 0,043 
 
0,049 0,04 
0,036 0,036 
 
0,061 0,068 
 
0,07 0,058 
0,058 0,053 
 
0,085 0,096 
 
0,093 0,078 
0,08 0,078 
 
0,106 0,116 
 
0,114 0,097 
0,102 0,103 
 
0,128 0,145 
 
0,136 0,119 
0,123 0,121 
 
0,150 0,167 
 
0,158 0,133 
0,146 0,144 
 
0,162 0,180 
 
0,181 0,157 
0,168 0,165 
 
0,173 0,190 
 
0,192 0,167 
0,19 0,185 
 
0,195 0,219 
 
0,204 0,173 
Tabela 1: Água 
 
Tabela 2: Água com sal 
 
Tabela 3: Álcool 
 
Utilizando estes dados, foi possível construir gráficos relacionando ambas as alturas: 
 
Gráfico 1: Diferença de altura no manômetro x Altura de submersão (Água) 
Como a pressão no ponto da extremidade da mangueira é igual a um ponto no mesmo plano 
horizontal da mangueira na outra extremidade (submerso na proveta), tem-se que: 
Pc = Pa 
Patm + ρl.g.H = Patm + ρágua.g.h 
H = 
ρágua
ρl
.h 
 
Assim, o coeficiente angular (A) da função referente à curva do gráfico, é a razão entre a 
densidade da água e a densidade do líquido. Como o valor deste coeficiente é de 1,02, tem-se 
que: 
 
A = 
ρágua
ρl
 
1,02 ± 0,01 = 1000/ ρl 
ρl = 980 kg/m³ 
 
Os erros, por sua vez, foram calculados da seguinte forma: 
 
∆ρ = 
ρágua.∆A
A²
 (erro referente somente ao coeficiente angular, pois a densidade da água adotada 
foi a teórica e sem erros associados.) 
 
∆ρ = 1000.0,01/1,02² = 10 
 
Portanto o valor da densidade da água encontrado a partir do gráfico foi de 980 ± 10 kg/m³. 
 
 
Gráfico 2: Diferença de altura no manômetro x Altura de submersão (Água com sal) 
 
Como a função referente ao gráfico é a mesma da anterior (variando somente os valores), temos 
a mesma relação para o coeficiente angular, permitindo calcular a densidade do mesmo modo do 
anterior. Acompanhe as contas: 
ρágua
ρl
 = 0,9 
ρl = 
ρágua
A
 = 
980 ± 10
0,9 ± 0,01
 = 1089 kg/m³ 
Os erros, por sua vez foram calculados da seguinte forma: 
∆A = 
∆ρágua
A
 + 
ρágua.∆A
A²
 
∆A = 
0
0,9
 + 
980.0,01
0,9²
 = 12 
Obtendo, assim, um valor da densidade da água com sal de 1088 ± 132 kg/m³. 
 
 
Gráfico 3: Diferença de altura no manômetro x Altura de submersão (Álcool) 
Da mesma forma da anterior, a densidade do álcool foi calculada. Acompanhe os cálculos: 
ρágua
ρl
 = 1,15 
 
ρl = 
ρágua
A
 = 
980 ± 10
1,15 ± 0,01
 = 852 
 
A seguir, os cálculos dos erros: 
 
∆A = 
∆ρágua
A
 + 
ρágua.∆A
A²
 
∆A = 
10
1,15
 + 
980.0,01
1,15²
 = 16 
Obtendo assim um valor da densidade do álcool de 852 ± 16 kg/m3. 
 
 
 
 
 
A seguinte tabela organiza os resultados das densidades obtidos: 
 
 Erro relacionado à ρágua 
(kg/m³) 
Erro relacionado ao coeficiente 
angular (kg/m³) 
ρ 
(kg/m³) 
∆ρ 
Água 0 10 980 10 
Água com 
sal 
0 12 1111 12 
Álcool 0 8 870 8 
Tabela 4: Densidades e erros 
 
Para os cálculos das pressões exercidas pelos diferentes líquidos analisados, utilizou-se a 
equação (II). 
Segue o modelo das contas realizadas: 
P = Patm + ρlíquido.g.h 
P = 101325 + 1000.9,78.0,015 
P = 101471,7 Pa 
 
 
Os erros associados às medidas foram propagados da seguinte forma: 
 
1-) Exemplo da água, utilizando a densidade teórica para os cálculos: 
∆P = ∆ρlíquido.g.h + ρlíquido.g. ∆h 
∆P = 0 + 1000.9,78.0,0005 = 4,89 
 
 
2-) Exemplo da água com sal, utilizando a densidade encontrada anteriormente: 
 
∆P = 12.9,78.0,022 + 1111.9,78.0,0005 = 8 
 
 
3-) Exemplo do álcool, utilizando a densidade encontrada anteriormente: 
 
∆P = 8.9,78.0,023 + 870.9,78.0,0005 = 6 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Os demais cálculos foram realizados da mesma maneira. Com os resultados em mão, foi possível 
construir as seguintes tabelas: 
 
Pressão (Pa) 
h 
(± 0,0005m) 
Pressão (Pa) 
h 
(± 0,0005m) 
Pressão (Pa) 
h 
(± 0,0005m) 
101472 ± 5 0,015 
 
101564 ± 8 0,022 
 
101521 ± 6 0,023 
101570 ± 5 0,025 
 
101792 ± 10 0,043 
 
101665 ± 7 0,040 
101677 ± 5 0,036 
 
102063 ± 13 0,068 
 
101818 ± 9 0,058 
101843 ± 5 0,053 
 
102368 ± 17 0,096 
 
101989 ± 10 0,078 
102088 ± 5 0,078 
 
102585 ± 19 0,116 
 
102150 ± 12 0,097 
102332 ± 5 0,103 
 
102900 ± 22 0,145 
 
102337 ± 14 0,119 
102508 ± 5 0,121 
 
103139 ± 25 0,167 
 
102457 ± 15 0,133 
102733 ± 5 0,144 
 
103280 ± 26 0,180 
 
102661 ± 16 0,157 
102939 ± 5 0,165 
 
103389 ± 28 0,190 
 
102746 ± 17 0,167 
103134 ± 5 0,185 
 
103704 ± 31 0,219
102797 ± 18 0,173 
Tabela 5: Água 
 
Tabela 6: Água com sal 
 
Tabela 7: Álcool 
 
 
 
Os seguintes gráficos foram construídos baseados nos valores das respectivas tabelas: 
 
 
Gráfico 4: Pressão x Altura de submersão (Água) 
 
A função referente ao gráfico acima é dada por: 
 
P = Patm + ρl.g.h 
 
Sendo assim, o coeficiente angular é definido por: ρl.g. 
Com o valor de A em mãos, é possível calcular novamente a densidade do líquido. Acompanhe 
os cálculos: 
 
A = ρl.g 
9780 = ρl.9,78 
ρl = 1000 ± 0,014 kg/m³ 
 
 
O erro associado a este valor de densidade foi propagado da seguinte forma: 
 
∆ρl = ∆A/g 
∆ρl = 0,14/9,78 = 0,014 
 
 
Gráfico 5: Pressão x Altura de submersão (Água com sal) 
 
Calculado da mesma maneira do anterior, o resultado da densidade da água com sal é: 1232 ± 14 
kg/m³. 
 
 
Gráfico 6: Pressão x Altura de submersão (Álcool) 
 
Da mesma maneira da anterior, a densidade encontrada do álcool foi de 789 ± 0,024 kg/m³. 
 
Os resultados foram organizados na seguinte tabela: 
 
 Erro associado ao coeficiente angular (kg/m³) ρ (kg/m³) ∆ρ 
Água 0,014 1000 0,014 
Água com sal 14 1232 14 
Álcool 0,024 789 0,024 
Tabela 8: Densidade e erros 
 
5. Discussão e Conclusão: 
 
Nos gráficos H x h obtemos, através da regressão linear, uma função referente a uma reta 
média dos pontos, no qual se torna possível calcular a densidade do líquido analisado através 
de seu coeficiente angular. Por sua vez, o coeficiente linear representa a pressão exercida pelo 
líquido quando a mangueira não se encontra em contato com este. O valor encontrado para os 
três gráficos está de acordo com o esperado: zero. 
Analisando as densidades encontradas através destes gráficos, obtêm-se as seguintes 
conclusões: no caso dos três líquidos, o erro associado ao valor experimental de densidade está 
estritamente relacionado ao erro do coeficiente angular, pois a densidade da água necessária 
utilizada para a realização dos cálculos, foi teórica, sem acompanhamento de erros. Devido a 
isso, o coeficiente angular e erro associado à densidade do líquido estabelecem uma relação 
inversa de proporcionalidade, no qual o menor valor de inclinação da reta representa o maior 
erro (da água salgada) e a maior inclinação, o menor erro (álcool). O mesmo ocorre com a 
densidade, obtendo-se valores mais elevados para retas menos inclinadas: água salgada mais 
densa (menor coeficiente angular) e álcool menos denso (maior coeficiente angular). 
Nos gráficos de Pressão x Altura, tem-se que o coeficiente angular relacionado à regressão 
linear da curva se relaciona de forma direta com a densidade do líquido, ou seja, quanto maior 
o valor da inclinação da reta, maior sua densidade. O esperado também ocorre neste gráfico, 
ao obter-se um valor de densidade maior para a água salgada e menor para o álcool. Já o 
coeficiente linear representa a pressão atmosférica local, no qual se igualda à teórica quando a 
altura de submersão da mangueira é igual a zero. Os erros propagados para as densidades, 
neste caso, são relacionados somente ao erro do coeficiente angular, consequentemente, o 
aumento no erro do coeficiente angular resulta em um aumento no erro da densidade do 
líquido. É o que ocorre com a água salgada, no qual possui um grande erro no coeficiente 
angular que, quando propagado para a densidade, atingi um valor próximo de 100 vezes o erro 
da água. 
As pressões por sua vez, devem ser analisadas separadamente. Iniciando com a pressão 
exercida pela água, observa-se uma igualdade nos erros, resultante da utilização de uma 
densidade teórica em seu desenvolvimento dos cálculos, relacionando-as somente ao erro da 
medição da altura (que é o mesmo em cada medição). Já para o cálculo da pressão relacionada 
à água com sal, um valor experimental de densidade foi utilizado, introduzindo um erro a mais 
a ser associado. Pelos cálculos, o erro propagado pela medição da altura se mantém constante 
devido a não alteração de erro associado a esse procedimento, diferentemente do erro 
associado à densidade experimental: com o aumento do valor da altura, há o aumento do erro 
propagado pela densidade. 
 
6. Bibliografia: 
 
Física 2 (Mecânica dos Fluidos – Calor – Movimento Ondulatório) – 
SEARS.ZEMANSKY.YOUNG – Livros Técnicos e Científicos Editora S.A – 2ª Edição 
 
Física para Cientistas e Engenheiros Volume 1 – TIPLER, Paul A. MOSCA Gene – 6ªEdição 
 
http://www.rwengenharia.eng.br/manometros-de-pressao/