Lançamento de Projéteis

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Prática 4 – Lançamento de projétil.
Eduardo H. B. de Paula Trimolet¹, Luiz G. F. de Andrade¹, Paulo F. Dalcin¹, Pedro C. Fajardo¹, Rafael O. Mendonça¹, Ricardo M. da Fonseca¹
¹Turma 30C do curso de ABI – Engenharia.
03 de fevereiro de 2017
Resumo
O experimento de lançamento de projéteis analisa todo o processo que leva uma partícula a ser lançada com velocidade inicial v0, num ângulo em relação ao eixo horizontal do lançamento oblíquo. Essa experiência é fundamental para o desenvolvimento na área de balística (ciência que estuda o movimento dos corpos lançados ao ar livre), devido a essa prática ser o mesmo tipo de trajetória provocado pelo disparo de projéteis de armas de fogo.
1. INTRODUÇÃO TEÓRICA
Após um chute em uma bola, esta segue no ar um determinado caminho curvo. Esse tipo de movimento é chamado de lançamento de projéteis, e ocorre quando um corpo é lançado no ar e encontra-se livre para se movimentar. Desconsiderando a resistência do ar, dizemos que o projétil está em queda livre. Para objetos que se encontram próximos à Terra, a aceleração atuante é a da gravidade, que se projeta para baixo.
No experimento de movimento parabólico, pode-se estudar suas características a partir de dois eixos ortogonais, sendo um horizontal (chamado de eixo x, orientado positivo para a direita) e um vertical (chamado de eixo y, orientado positivo para baixo).
A partir da velocidade adquirida pelo corpo, o vetor velocidade pode ser decomposto em dois vetores vx e vy, como mostra a figura 1 a seguir.
Figura 1 - representação do vetor velocidade e da trajetória do projétil
Não existe aceleração do movimento na horizontal, representando um movimento uniforme no eixo x. Assim, podemos concluir que a velocidade no eixo x é constante.
A aceleração vertical é a aceleração gravitacional, orientada para baixo (o movimento em y é um movimento uniformemente acelerado).
Além disso, a partir das equações horárias do Movimento Uniformemente Variado (MUV), podemos escrever as equações do deslocamento em x e y (adotando como origem o local de onde o projétil parte):
Conhecendo-se vx, o alcance do projétil pode ser determinado a partir dessas duas expressões. Primeiro, tem-se que, quando o projétil toca o solo, y = h (figura 1). Assim, é possível estimar o tempo que o projétil leva para chegar ao solo. 
 (III)
Para o cálculo da velocidade utilizamos as equações a seguir, tendo em mãos os dados do gráfico.
 (IV) 
Logo podemos utilizar o valor do coeficiente angular na próxima equação.
 (V)
É importante lembrar que o movimento horizontal não depende do movimento vertical do corpo, eles são independentes e representam movimentos em planos diferentes, ou seja se um corpo fosse lançado na mesma altura no mesmo instante eles chegariam ao solo com tempos iguais visto que a aceleração em y, que é a gravidade, é idêntica para os dois.
2. MATERIAIS UTILIZADOS E PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
2.1 Materiais:
Esfera de aço.
Haste de sustentação.
Rampa.
Cartolina
Papel carbono.
Trena.
2.2 Procedimento experimental:
Figura 2 - Representação esquemática do experimento
Posicionamos a folha A4 e folha de carbono alinhadas ao prumo.
Medimos com a trena a altura de onde o prumo estava em relação a mesa.
Posicionamos a esfera de aço no começo da rampa e a soltamos.
Realizamos o procedimento 5 vezes para cada altura.
Retiramos o papel carbono da cartolina e observamos as marcas deixadas, de modo a saber da região em que a esfera mais atingiu o piso.
Medimos, com a trena, o alcance que a esfera de ferro atingiu. Esse alcance é dado medindo-se a distância da projeção da rampa sobre a mesa até o local onde a bola atingiu mais vezes a mesa. 
Ao todo, foram realizadas medidas de 5 alturas diferentes para a primeira parte do experimento.
Na segunda parte foram usados os mesmos procedimentos porém a variação foi do ponto de lançamento com altura fixa da rampa.
3. RESULTADOS
Os valores obtidos no experimento foram anexados na tabela a seguir. Também foi montado um gráfico com estes valores, o qual está inserido nos Anexos.
Tabela 1: Experimento variando a altura do lançamento do projétil.
Tabela 2: Experimento variando o ponto de lançamento do projétil.
Através da equação (III) calculamos o tempo estimado que o projétil gastou para chegar ao solo, assim temos as seguintes tabelas:
Tabela 3: Altura do lançamento variando x tempo até a queda.
Tabela 4: Lançamento variando o ponto de saída do projétil x tempo até a queda.
4. Discussão 
Fizemos a plotagem dos gráficos da altura pela qual o projétil é arremessado em função do alcance obtido depois linearizamos este gráfico através do papel dilogaritmo e também pelo método de elevação da altura ao quadrado. Os gráficos da primeira parte do experimento, em anexo, mostra a variável da altura por alcance do objeto, a variação deste gráfico foi a altura da rampa em relação ao solo tendo como ponto de lançamento o 15cm marcados na própria rampa. Os gráficos da segunda parte do experimento mostra também a altura por alcance mas a variação do movimento é o ponto de lançamento do projétil, com a altura da rampa fixa em 30cm, os pontos de lançamentos foram variados de 15cm, 12 cm, 9cm e 6cm logo observa-se que os gráficos têm comportamentos diferentes.
Consideramos que os gráficos possuem um pequena margem de erro uma e que sempre estão presentes em qualquer experimento que envolva a física. Tendo isto em mente foram tomados os devidos cuidados para reduzir todos os tipos de erro mas, sabe-se que este é inerente ao processo de medida e jamais será totalmente evitado.
Entre os erros ocorridos, podemos citar o erro de escala, que se deve ao limite de precisão dos instrumentos de medida (no caso a trena), o erro aleatório, que se deve às interferências do meio sobre o experimento, como a resistência do ar e o erro da observação do olho de quem estava fazendo o posicionamento do projétil para o lançamento 
A gravidade utilizada nos cálculos foi de 9,78 m/s², valor esse que foi medido no experimento anterior de queda livre, no qual o objetivo principal era encontrar a aceleração local de Lavras-MG.
No movimento horizontal a velocidade inicial é a velocidade que o projétil deixa a rampa e na primeira parte do experimento foi calculada pela equação (V) e tem valor igual à 3,066 cm/s e na segunda parte 3,737cm/s, os cálculos estão em anexo. 
O experimento tem como princípio teórico a conservação da energia mecânica do sistema, ou seja a conversão de energia potencial gravitacional em energia cinética. No entanto o grupo cometeu uma falha ao não pesar a massa do projétil para calcular o resultado das energias envolvidas no experimento.
Uma ponto importante do experimento é que o projétil utilizado trata-se de uma bolinha, que pelo seu formato esférico tem a capacidade de rolamento. Logo a trajetória do projétil é de rolamento e deslizamento durante os lançamentos realizados, mas há também a atuação da força de atrito que aumenta à medida que a bolinha começa a ter mais contato com a rampa, pois a rampa possui um formato de meia circunferência no topo de lançamento e de mais plana próxima ao final.
5. CONCLUSÃO
Através da prática realizada sobre o lançamento de projétil com rampa e tripé de altura observa-se que os movimentos verticais e horizontais
são analisados separadamente, sendo que a velocidade do movimento horizontal é relacionada ao ponto de lançamento da bolinha na rampa e a trajetória na vertical é acelerada pelo ação da gravidade que é responsável pela parábola que a bolinha descreve no ar.
Analisando-se os gráficos e os coeficientes encontrados nos gráficos linearizados pudemos concluir que o coeficiente linear corresponde ao ponto de lançamento do projétil e o coeficiente angular é utilizado na equação (IV) e (V) que possibilita calcular a velocidade inicial do objeto ao deixar a rampa por isso a importância desses coeficientes nas grandezas do experimento.
6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRAFICAS
YOUNG, H.D; FREEDMAN R. A.Física I Mecânica. Pearson Education do Brasil. 12° edição (2008).
FEYNMAN, Richard. The Feynman Lectures on Physics. Volume 1 (2009).
HALLIDAY, R. Resnick. Fundamentals of Physics, 4th edition, - John Wiley & Sons (1989).
TIPLER, Paul A. Physics for Scientists and Engineers, 6th edition (2012).