Lista de exercícios Oscilações amortecidas e forçadas(1)

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Universidade federal do Piauí 
Centro de Ciências da Natureza 
Departamento de Física 
Prof. Dr. Heurison de Sousa 
 
Lista de exercícios – oscilações amortecidas e forçadas 
 
1- Com relação às oscilações livres de um sistema massa-mola, descritas pela equação 
de movimento (3.1.5) e (3.1.6), responda o que se pede: 
a) Encontre a equação horária do movimento. 
b) Mostre que energia total do sistema se conserva. (Em outras palavras, mostre que 
 
 
 ). 
 
2- Com relação às oscilações amortecidas associadas a um sistema massa-mola, 
descritas pelas equações de movimento (4.1.1) e (4.1.3), responda o que se pede: 
a) Encontre a equação horária do movimento. 
b) Mostre que energia total do sistema não se conserva. (Em outras palavras, calcule 
 
 
 
e mostre que 
 
 
 ). 
 
3- Com relação às oscilações forçadas associadas a um sistema massa-mola, descritas 
pela equação de movimento (4.3.2), responda o que se pede: 
a) Encontre a equação horária do movimento. 
b) É a energia total do sistema conservada? (Em outras palavras, calcule 
 
 
 e interprete 
o resultado). 
 
4- Explique o que é ressonância. 
 
5- Uma partícula se move com rapidez constante de 80 cm/s em um circulo de 40 cm de 
raio centrado na origem. 
a) Determine a frequência e o período da componente x de sua posição. 
b) Escreva uma expressão para a componente x da posição da partícula como função do 
tempo t, supondo que a partícula esteja localizada na posição +y = 0 no tempo t = 0. 
 
6- Mostre que a energia total de um pêndulo simples oscilando com pequena amplitude 
θ0 (em radianos) é 
 
 
 
 . Dica: use a aproximação 
 
 
 para θ 
pequeno. 
 
7- Mostre que a razão entre as amplitudes de duas oscilações sucessivas é constante 
para um oscilador amortecido. 
 
8- Um oscilador tem um período de 3,00 s. sua amplitude diminui 5% a cada ciclo. 
a) De quanto diminui sua energia mecânica em cada ciclo? 
b) Qual é a constante de tempo τ? 
c) Qual é o fator Q? 
 
9- Um oscilador amortecido perde 3,5% de sua energia a cada ciclo. 
a) Quantos ciclos decorrem, até que metade de sua energia seja dissipada? 
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b) Qual é o seu fator Q? 
c) Se a frequência natural é 100 Hz, qual é a largura da curva de ressonância quando o 
oscilador é excitado por uma força senoidal? 
 
10- Um corpo de 2 kg oscila preso a uma mola que tem uma constante de força igual a 
400 N/m. A constante de amortecimento linear vale b = 2 kg/s. O sistema é excitado por 
uma força senoidal de valor máximo igual a 10 N e frequência ω = 10 rad/s. 
a) Qual é a amplitude das oscilações? 
b) Se a frequência de excitação varia, em que frequência ocorrerá ressonância? 
c) Qual é a amplitude de oscilação na ressonância? 
d) Qual é a largura da curva de ressonância Δω? 
 
Importante: Data da entrega: 11 de Julho de 2014.