Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
Blog do Enem Matemática – Álgebr: Funções do 2º grau. 01 - (FUVEST SP/2015) A trajetória de um projétil, lançado da beira de um penhasco sobre um terreno plano e horizontal, é parte de uma parábola com eixo de simetria vertical, como ilustrado na figura. O ponto P sobre o terreno, pé da perpendicular traçada a partir do ponto ocupado pelo projétil, percorre 30m desde o instante do lançamento até o instante em que o projétil atinge o solo. A altura máxima do projétil, de 200m acima do terreno, é atingida no instante em que a distância percorrida por P, a partir do instante do lançamento, é de 10m. Quantos metros acima do terreno estava o projétil quando foi lançado? a) 60 b) 90 c) 120 d) 150 e) 180 02 - (UNICAMP SP/2015) Seja a um número real. Considere as parábolas de equações cartesianas y = x 2 + 2x + 2 e y = 2x 2 + ax + 3. Essas parábolas não se interceptam se e somente se a) |a| = 2 b) |a| < 2 c) |a – 2| < 2 d) |a – 2| 2 03 - (UNISC RS/2015) A parábola no gráfico abaixo tem vértice no ponto (1,3) e representa a função quadrática f(x) = ax 2 + bx + c. Blog do Enem Matemática – Álgebr: Funções do 2º grau. Logo a + b + c é igual a a) –1 b) 3 c) 1 d) 2 e) 0 04 - (ESPM SP/2015) Se f(x) = x 2 – 3x e x 0, o valor de x )x(f)3x(f é igual a: a) 1 b) –3 c) 6 d) 2 e) –4 05 - (UECE/2015) Se a função real de variável real, definida por f(x) = ax 2 + bx + c, é tal que f(1) = 2, f(2) = 5 e f(3) = 4, então o valor de f(4) é a) 2. b) –1. c) 1. d) –2. 06 - (ESPM SP/2015) Seja f: [0, 5] R uma função real tal que f(x) = (x – 1) (x – 3). O conjunto imagem dessa função é: Blog do Enem Matemática – Álgebr: Funções do 2º grau. a) [–1, 3] b) [–1, +[ c) [–1, 8] d) [3, 5] e) ]–, –1] 07 - (UCS RS/2015) Finalizada uma campanha publicitária de determinado produto, o número de unidades desse produto, vendidas por dia, continua aumentando e, após algum tempo, começa a diminuir. Considere que f(t) indica o acréscimo no número de unidades vendidas por dia, transcorridos t dias desde o fim da campanha. Qual das funções definidas a seguir pode modelar matematicamente o efeito da campanha publicitária, tendo em vista que, após o seu término, o acréscimo máximo nas vendas diárias foi de 324 unidades? a) f(t) = t 2 – 24t – 180 b) f(t) = –t 2 + 24t + 180 c) f(t) = t 2 – 24t – 468 d) f(t) = –t 2 + 24t – 108 e) f(t) = –t 2 + 12t + 324 08 - (ESPM SP/2015) Um comerciante avaliou que, para uma certa mercadoria, o número de unidades vendidas diariamente podia ser calculado pela expressão n = 100 – 2x , onde x é o preço de venda por unidade. Sabendo-se que cada unidade teve um custo de 10 reais, o preço de venda (x) que garante o maior lucro para ele é: a) 28 reais b) 40 reais c) 30 reais d) 32 reais e) 36 reais 09 - (UNIFOR CE/2015) A água que está esguinchando de um bocal, mantido horizontalmente a 9 metros acima do solo, descreve uma curva parabólica com vértice no bocal. Se a corrente de água desce 1 metro medido na vertical nos primeiros 10 metros de movimento horizontal, a distância horizontal do bocal, em metros, que a corrente de água irá atingir o solo é de : a) 20. Blog do Enem Matemática – Álgebr: Funções do 2º grau. b) 25. c) 30. d) 35. e) 40. 10 - (Unievangélica GO/2015) A equação da trajetória parabólica do salto de uma pulga é dado por f(x) = –x 2 + 4x. Essa pulga salta no ponto de origem do sistema de coordenadas cartesianas. Qual é, em decímetros, a altura máxima atingida pela pulga? a) 4 b) 1 c) 3 d) 2 11 - (Unievangélica GO/2015) Considere que f(x) = ax 2 + bx + c passa pelos pontos (0, –10), (1, 0) e (4,6) e essa função representa o lucro mensal (em milhões de reais) obtido em função do número x de equipamentos vendidos. Qual o número de equipamentos vendidos para que o lucro seja o maior possível? a) 4 b) 3 c) 6 d) 8 12 - (UEPG PR/2015) Uma padaria vende 30 kg de pães por dia, a R$ 8,00 o quilograma. Planejando aumentar o preço dos pães, contrata uma pesquisa de opinião, a qual revela que, a cada real de aumento no preço do quilo, a padaria deixa de vender o equivalente a 2 kg do pão. Considerando que as informações da pesquisa estão corretas e que a receita diária da padaria, para a venda de pães, é definida como o valor total pago pelos clientes, assinale o que for correto. 01. O valor da receita da padaria, se o preço subir para R$ 10,00 por quilo, aumenta R$ 20,00. 02. Se o preço do quilo do pão subir para R$ 11,50 a padaria terá a maior receita possível. 04. A receita da padaria em função da quantia x, em reais, a ser acrescida ao valor atualmente cobrado pelo quilo do pão é R(x) = –x 2 + 22x + 240, para x > 0. 08. A receita da padaria em função da quantia x, em reais, a ser acrescida ao valor atualmente cobrado pelo quilo do pão é uma função quadrática, com discriminante igual a 1444. Blog do Enem Matemática – Álgebr: Funções do 2º grau. 13 - (UEM PR/2015) Considerando as funções reais f e g dadas por f(x) = x 2 e g(x) = –x 2 + 4x – 3, e seus respectivos gráficos, assinale o que for correto. 01. O valor mínimo da função f é maior do que o valor máximo da função g. 02. A menor distância vertical entre o gráfico de f e o gráfico de g é igual a 1. 04. A interseção de uma reta horizontal com a união dos gráficos de f e g tem no máximo dois pontos. 08. Se a interseção de uma reta com a união dos dois gráficos é exatamente dois pontos, então ambos os pontos estão ou no gráfico de f ou no gráfico de g. 16. Existem infinitas retas que não intersectam nenhum dos dois gráficos. 14 - (UEPG PR/2015) Sobre uma função quadrática f(x) = ax 2 + bx + c, com coeficientes reais não nulos, assinale o que for correto. 01. Se f(x1) > 0 e f(x2) < 0 (x1 e x2 reais), então existe uma raiz real entre x1 e x2. 02. Se f(x) tem raízes opostas e não nulas então b < 0 e c = 0. 04. Se g(x) também é uma função quadrática e tem as mesmas raízes de f(x), então, necessariamente, f(x) = g(x). 08. Se a parábola que representa a função tem vértice no ponto (1, 5) e a = 2, então b + c = 3. 16. Se a > 0 e c < 0 então f(x) admite duas raízes de sinais contrários. 15 - (ESCS DF/2015) A globalização também ocorre no aspecto linguístico, de forma que palavras estrangeiras são frequentemente incluídas em nosso vocabulário. Hoje, dizemos corriqueiramente que vamos a um restaurante self- service, que estamos online, que precisamos fazer um download e que postamos uma selfie. Considere que seja de P(t)% o percentual de palavras estrangeiras no total de palavras utilizadas diariamente na língua portuguesa, em que )tt8864( 100 1 )t(P 2 , t = 0 representa o tempo presente, t = 1 representa uma estimativa para daqui a 1 ano, e assim sucessivamente até os próximos 85 anos (t = 85). Nessa situação, é correto afirmar que a referida porcentagem chegará a 20% para a) 35 < t < 45. b) 45 < t < 55. c) t > 55. d) t < 35. 16 - (IFPE/2015) Karla é aluna do 1º ano do Ensino Médio e está estudando função quadrática. Ela chegou em casa com uma dúvida sobre uma questão que o professor de matemática colocou no quadro. O pai dela prontificou-se em Blog do Enem Matemática – Álgebr: Funções do 2º grau. ajudá-la. O enunciado do problema era: “Dentre todos os retângulos de perímetro igual a 12cm qual é o de maior área?”. O pai de Karlaajudou a resolver o problema e ela encontrou como resposta um quadrilátero de lado, em centímetros, igual a: a) 12 b) 10 c) 6 d) 5 e) 3 17 - (FAMERP SP/2015) Em um estudo controlado de uma nova medicação contra dor, pesquisadores acompanharam um grupo de pessoas submetidas à administração desse medicamento durante alguns dias. A cada novo dia de tratamento, as pessoas tinham que atribuir um número inteiro, de 1 a 10, para o nível de dor que sentiam (1 significando “dor desprezível” e 10 significando “dor insuportável”). A tabela indica a média dos resultados da pesquisa nos primeiros dias, já sugerindo uma modelagem matemática para o estudo. Supondo que nenhum outro fator intervenha no estudo e utilizando a modelagem matemática sugerida, o menor nível médio de dor do grupo foi dado no a) 18.º dia. b) 16.º dia. c) 15.º dia. d) 20.º dia. e) 22.º dia. 18 - (UFPR/2015) Um retângulo no plano cartesiano possui dois vértices sobre o eixo das abscissas e outros dois vértices sobre a parábola de equação y = 4 – x 2 , com y > 0. Qual é o perímetro máximo desse retângulo? Blog do Enem Matemática – Álgebr: Funções do 2º grau. a) 4. b) 8. c) 10. d) 12. e) 17. 19 - (IFPE/2015) Considere a função de domínio real definida por f(x) = – x 2 + x + 12. Determine, entre os intervalos abaixo, aquele ao qual pertence o valor do domínio com imagem máxima na função. a) [–3, –2] b) [–2, –1] c) [–1, 0] d) [0, 1] e) [1, 2] 20 - (UEPA/2015) A utilização de computadores como ferramentas auxiliares na produção de conhecimento escolar tem sido uma realidade em muitas escolas brasileiras. O GeoGebra é um software educacional utilizado no ensino de Matemática (geometria dinâmica). Na ilustração abaixo se tem a representação dos gráficos de duas funções reais a valores reais, definidas por g(x) = x 2 – x + 2 e f(x) = x + 5. Blog do Enem Matemática – Álgebr: Funções do 2º grau. Construção dos gráficos das funções no Geogebra Fonte:http://portaldoprofessor.mec.gov.br/ fichaTecnicaAula.html?aula-53900 Nestas condições, a soma das ordenadas dos pontos de interseção dos gráficos que representam as duas funções polinomiais acima ilustradas é: a) 2 b) 5 c) 7 d) 11 e) 12 21 - (UNCISAL/2015) A figura apresenta a piscina da casa da Senhora Simone Euler, filósofa e matemática amadora. Para realizar um dos seus desejos, a piscina tem o contorno AVB parabólico, com V sendo o vértice da parábola situado a uma distância de 8 m de AB, que é perpendicular ao seu eixo. Além disso, a distância de A a B é 4 m. Se considerarmos um sistema de eixos cartesiano com eixo Ox contendo o segmento AB e eixo Oy contendo o ponto V, a função que define a parábola AVB é a) y = 2x 2 + 8. b) y = 2x 2 – 8. c) y = –2x 2 . Blog do Enem Matemática – Álgebr: Funções do 2º grau. d) y = –2x 2 – 8. e) y = –2x 2 + 8. 22 - (UERN/2015) Se o ponto (k, 9) representa o vértice da parábola determinada pela função quadrática y = 6x 2 + bx + 15, então o valor da incógnita b é a) 6. b) 7. c) 12. d) 13. 23 - (UERJ/2015) Um triângulo equilátero possui perímetro P, em metros, e área A, em metros quadrados. Os valores de P e A variam de acordo com a medida do lado do triângulo. Desconsiderando as unidades de medida, a expressão Y = P – A indica o valor da diferença entre os números P e A. O maior valor de Y é igual a: a) 32 b) 33 c) 34 d) 36 24 - (UFAM/2015) Uma função quadrática possui a soma e o produto de suas raízes iguais a 5 e –3 respectivamente. A lei que melhor representa esta função é dada por: a) f(x) = x 2 – 3x – 5 b) f(x) = x 2 – 5x – 3 c) f(x) = x 2 + 5x – 3 d) f(x) = x 2 + 3x – 5 e) f(x) = x 2 + 5x + 3 25 - (UFG GO/2014) A auxina é um hormônio vegetal relacionado ao crescimento das plantas, sendo a raiz mais sensível a este hormônio do que o caule. A figura a seguir representa o efeito de diferentes concentrações desse hormônio sobre o crescimento da raiz e do caule de uma determinada planta. Blog do Enem Matemática – Álgebr: Funções do 2º grau. Assumindo-se que as curvas dadas na figura são parábolas, conclui-se que a) a concentração para o estímulo máximo de crescimento da raiz é maior do que do caule. b) a concentração ótima de auxina, para o desenvolvimento do caule, varia de 10 –8 g/L a 10 –7 g/L . c) a concentração ótima de auxina para o desenvolvimento da raiz é de 10 –5 g/L . d) a concentração de auxina variando de 10 –11 g /L a 10 –7 g/L estimula o crescimento do caule. e) a concentração ótima de auxina para o desenvolvimento da raiz é de 10 –9 g/L . 26 - (UNICAMP SP/2014) Sejam a e b reais. Considere as funções quadráticas da forma f(x) = x 2 + ax + b, definidas para todo x real. a) Sabendo que o gráfico de y = f(x) intercepta o eixo y no ponto (0,1) e é tangente ao eixo x, determine os possíveis valores de a e b. b) Quando a + b = 1, os gráficos dessas funções quadráticas têm um ponto em comum. Determine as coordenadas desse ponto. 27 - (MACK SP/2014) Se o polinômio do segundo grau P(x) = Ax 2 + Bx + C é tal que P(1) = 3, P(2) = 11 e P(4) = 45, o valor de B é a) 0 b) 1 c) –1 d) –2 e) –5 28 - (UNIFOR CE/2014) Uma bola é jogada para cima, na vertical. A função altura da bola h(t), em metros, e t, em segundos, aparece no gráfico da figura dada. De acordo com essas informações, o tempo que a bola atinge a altura máxima é de: Blog do Enem Matemática – Álgebr: Funções do 2º grau. a) 1,5 segundos. b) 2,0 segundos. c) 2,5 segundos. d) 3,0 segundos. e) 3,5 segundos. 29 - (UCS RS/2014) Considere a “função custo” e a “função receita” para um certo produto, definidas, respectivamente, por C(x) = 2x + 18 e R(x) = 13x – x 2 , em que x indica milhares de unidades produzidas e comercializadas por mês e C e R representam milhares de reais. A receita será maior do que o custo quando o número de unidades produzidas e comercializadas por mês estiver no intervalo __________ e será máxima quando ela for igual a __________ reais. Assinale a alternativa que completa correta e respectivamente as lacunas acima. a) (2.000; 9.000) – 21.500 b) (500; 1.000) – 126.750 c) (1.000; 2.000) – 12.675 d) (2.000; 9.000) – 42.250 e) (9.000; + ) – 42.250 30 - (UNIFOR CE/2014) Os ambientalistas estimam que em uma cidade a concentração média diária de monóxido de carbono no ar será c(p) = 0,5p + 1 partes por milhão quando a cidade tiver uma população de p mil habitantes. Um estudo demográfico indica que a população da cidade dentro de t anos será p(t) = 10 + 0,1 t 2 mil habitantes. Daqui a quanto tempo a concentração de monóxido de carbono atingirá o valor de 6,8 partes por milhão? a) 1 ano b) 2 anos c) 3 anos d) 4 anos e) 5 anos Blog do Enem Matemática – Álgebr: Funções do 2º grau. 31 - (UNIMONTES MG/2014) Considere a função f:[–1,3] IR, definida por f(x) = –x 2 + 2x + 3, e P um ponto do gráfico de f. Então, o valor de x [–1,3], de modo que o triângulo de vértices (–1,0), (3,0) e P tenha área máxima, é a) 0 b) 2 3 c) 1 d) 4 5 32 - (UEFS BA/2014) Para que o gráfico de f(x) = kx + 2 seja tangente ao de g(x) = kx 2 – 2kx + 3, a constante k pode assumir a) um valor no intervalo [0, 1[. b) um valor no intervalo [1, 2[. c) doisvalores no intervalo [0, 1[. d) dois valores no intervalo [1, 2[. e) um valor no intervalo [0, 1[, e um no intervalo [1, 2[. 33 - (UEM PR/2014) Um jogador de futebol realiza um chute em uma bola que sai com velocidade v = 15 m/s e em uma direção que faz um ângulo agudo com a horizontal, tal que cos = 0,8. A trajetória dessa bola é descrita pelas equações x(t) = vtcos y(t) = –5t 2 + vtsen, em que x(t) é a distância horizontal (em metros) percorrida pela bola durante t segundos após o chute, e y(t) é a altura da bola (em metros) no mesmo instante t. Considerando esse chute, assinale o que for correto. 01. O ângulo da direção de saída da bola foi menor do que 30º. 02. A altura y da bola em função da distância x percorrida por ela na horizontal é dada pela equação 144 x5x108 y 2 . 04. A bola volta a tocar o chão a 20 metros de distância do local do chute. 08. A bola atinge sua altura máxima no instante t = 0,9 segundos. Blog do Enem Matemática – Álgebr: Funções do 2º grau. 16. Se uma barreira com 2 metros de altura for colocada a 12 metros de distância do local do chute, então a bola irá esbarrar nessa barreira. 34 - (UFPel RS/2014) Na função quadrática f(x) = ax 2 + bx + c, os três coeficientes a, b e c são negativos, e (b 2 – 4ac) é positivo. Nessas condições, dentre os gráficos apresentados abaixo, o que representa corretamente essa função é: a) b) c) d) e) f) I. R. Blog do Enem Matemática – Álgebr: Funções do 2º grau. 35 - (UECE/2014) Sejam f:RR a função definida por f(x) = x 2 + x + 1, P e Q pontos do gráfico de f tais que o segmento de reta PQ é horizontal e tem comprimento igual a 4 m. A medida da distância do segmento PQ ao eixo das abscissas é Observação: A escala usada nos eixos coordenados adota o metro como unidade de comprimento. a) 5,25 m. b) 5,05 m. c) 4,95 m. d) 4,75 m. 36 - (ACAFE SC/2014) O vazamento ocorrido em função de uma rachadura na estrutura da barragem de Campos Novos precisa ser estancado. Para consertá-la, os técnicos verificaram que o lago da barragem precisa ser esvaziado e estimaram que, quando da constatação da rachadura, a capacidade C de água no lago, em milhões de metros cúbicos, poderia ser calculada por C(t) = – 2t 2 – 12t + 110, onde t é o tempo em horas. Com base no texto, analise as afirmações: I. A quantidade de água restante no lago, 4 horas depois de iniciado o vazamento, é de 30 milhões de metros cúbicos. II. A capacidade desse lago, sabendo que estava completamente cheio no momento em que começou o vazamento, é de 110 milhões de metros cúbicos. III. Os técnicos só poderão iniciar o conserto da rachadura quando o lago estiver vazio, isto é, 5 horas depois do início do vazamento. IV. Depois de 3 horas de vazamento, o lago está com 50% de sua capacidade inicial. Todas as afirmações corretas estão em: a) I - II - III b) I - III - IV c) III - IV d) I - II - III - IV 37 - (FPS PE/2014) O Índice de Massa Corporal (IMC) de uma pessoa é calculado dividindo o peso m, em kg, da pessoa, pelo quadrado de sua altura h, em metros, ou seja, pela seguinte fórmula 2h m IMC . Blog do Enem Matemática – Álgebr: Funções do 2º grau. Uma pessoa com IMC igual ou superior a 30 é considerada obesa. Se uma pessoa pesa 86,7 kg, qual o valor máximo de sua altura para que seja considerada obesa? a) 1,70 m b) 1,71 m c) 1,72 m d) 1,73 m e) 1,74 m 38 - (UNIFOR CE/2014) O Centro de Eventos do Ceará (CEC) recebeu 13 eventos durante o mês de outubro passado, com iniciativa ligadas a setores de economia, construção civil, moda e beleza. Um desses grandes eventos foi o Fortaleza Fashion Week que ocorreu nos dias 12 e 13 de outubro no pavilhão leste do centro de eventos. Segundo a direção do evento, cada expositor recebeu um estande na forma retangular cuja área foi de 21,25m 2 e um perímetro de 22m (Diário do Nordeste 02/10/13 - adaptado). Com base nos dados acima, pode-se afirmar que as dimensões do estande de cada expositor é: a) 8,0 m 3,5 m b) 8,0 m 2,5 m c) 8,5 m 3,5 m d) 8,5 m 2,5 m e) 8,5 m 3,0 m 39 - (UNIFOR CE/2014) Na figura abaixo, temos a representação geométrica do gráfico de uma parábola, cuja equação é y = ax 2 + bx + c. Para esta parábola representada no gráfico abaixo, os sinais dos produtos a.b, a.c e b.c são, respectivamente a) negativo, negativo e positivo. b) negativo, positivo e negativo. Blog do Enem Matemática – Álgebr: Funções do 2º grau. c) negativo, negativo e negativo. d) positivo, positivo e positivo. e) positivo, negativo e negativo. 40 - (UNIFOR CE/2014) Uma indústria de cimento contrata uma transportadora de caminhões para fazer a entrega de 60 toneladas de cimento por dia em Fortaleza. Devido a problemas operacionais diversos, em certo dia, cada caminhão foi carregado com 500kg a menos que o usual, fazendo com que a transportadora nesse dia contratasse mais 4 caminhões para cumprir o contrato. Baseado nos dados acima, pode-se afirmar que o número de caminhões usado naquele dia foi: a) 24 b) 25 c) 26 d) 27 e) 28 41 - (UEFS BA/2014) O gráfico de f(x) = –x 2 + bx + c, em que b e c são constantes positivas, intercepta o eixo das abscissas em dois pontos separados por uma distância 9, e o das ordenadas em um ponto a uma distância 14 da origem. O valor máximo que essa função pode atingir é a) 4 81 b) 2 43 c) 23 d) 4 97 e) 2 51 42 - (UNISC RS/2014) Uma indústria produz x unidades por dia de um determinado produto que é vendido em sua totalidade a um preço de R$ 80,00 a unidade. O custo total para a produção diária de x unidades é igual a C (x) = x 2 + 20x + 500. Para que a indústria tenha um lucro diário L máximo, qual deve ser o número de unidades produzidas e vendidas por dia? a) 20 Blog do Enem Matemática – Álgebr: Funções do 2º grau. b) 30 c) 40 d) 300 e) 400 43 - (IFGO/2014) Os valores reais de k para que a função f(x) = (k – 1)x 2 – 2kx + k + 6 apresente raízes reais desiguais são: a) 5 6 k b) 6 5 k c) 6 5 k d) 5 6 k e) 5 6 k 44 - (FM Petrópolis RJ/2014) Em um certo planeta, um corpo é atirado verticalmente para cima, no vácuo, de um ponto acima do solo horizontal. A altura, em metros, atingida pelo corpo é dada pela função h(t) = At 2 + Bt + C, em que t está em segundos. Decorridos 4 segundos do lançamento, o corpo atinge a altura máxima de 9 metros e, 10 segundos após o lançamento, o corpo toca o solo. A altura do ponto de lançamento, em metros, é a) 0 b) 2 c) 3 d) 5 e) 6 45 - (UERJ/2014) O gráfico abaixo mostra o segmento de reta AB, sobre o qual um ponto C (p, q) se desloca de A até B (3, 0). Blog do Enem Matemática – Álgebr: Funções do 2º grau. O produto das distâncias do ponto C aos eixos coordenados é variável e tem valor máximo igual a 4,5. O comprimento do segmento AB corresponde a: a) 5 b) 6 c) 53 d) 26 46 - (UNISA SP/2014) Em uma empresa, o número de unidades diárias vendidas, x dias após o lançamento de um produto, pode ser modelado pela fórmula y = –x 2 + 60x + 100, em que x = 0 é o dia do lançamento. Após atingir o maior número de unidades vendidas desse produto em um único dia, a fórmula deixa de ser válida e o número de produtosvendidos a cada dia começa a diminuir até que o produto deixa de ser vendido. O número de dias, incluindo o dia do lançamento, até que o produto atinja o maior número de unidades diárias vendidas é a) 33. b) 31. c) 34. d) 36. e) 38. 47 - (IFPE/2014) A figura a seguir ilustra o momento do lançamento de uma bola de basquete para a cesta. Foi inserido o sistema de coordenadas cartesianas para representar a trajetória da bola, de modo que a altura h da bola é dada em função da distância horizontal x pela equação h = – 0,1x 2 + 1,2x + 2,5 , com h e x medidos em metros. Determine a altura máxima atingida pela bola. Blog do Enem Matemática – Álgebr: Funções do 2º grau. a) 6,1 metros b) 6,3 metros c) 7,2 metros d) 7,5 metros e) 8,3 metros 48 - (Fac. Direito de Sorocaba SP/2014) O gráfico de uma função do segundo grau f(x) = ax 2 + bx + c, para 0 4 está inscrito em um retângulo de dimensões 7 4, conforme mostra a figura, que está fora de escala. O valor do coeficiente b é a) –7. b) –4. c) 2. d) 4. e) 7. 49 - (Anhembi Morumbi SP/2014) Para desenhar a trajetória de uma bola lançada obliquamente num jogo eletrônico, um programa de computador utiliza a fórmula y = –x 2 + bx + 5, em que b é uma constante definida pelo movimento executado pelo jogador e y a altura atingida pela bola na posição horizontal x da tela. Se a altura máxima que a bola pode atingir é 30, o maior valor que a constante b pode assumir é a) 6. b) 7. c) 10. d) 8. e) 9. Blog do Enem Matemática – Álgebr: Funções do 2º grau. 50 - (FAMECA SP/2014) Em uma análise do decréscimo de heterozigose, investiga-se a equação literal 2mx 2 – 2(m – 1) x – 1 = 0 na incógnita x, com m sendo um número real. Analisando o parâmetro m da equação, conclui-se que ela terá duas raízes reais distintas para qualquer valor de m tal que a) 4 1 m 4 1 b) 2 1 m c) 2 1 m d) 2 1 m 2 1 e) m 0 51 - (UEA AM/2014) A figura mostra um quadrado de lado igual a 10 m. A região assinalada é constituída de dois quadrados que não se intersecionam e cujos lados medem x metros. A área da região não assinalada pode ser obtida pela lei A = 100 – 2 x 2 . Desse modo, quando x assumir o maior valor inteiro permitido, a área da região não assinalada será igual, em metros quadrados, a a) 84. b) 36. c) 48. d) 68. e) 64. 52 - (UNCISAL/2014) Uma parábola, gráfico de uma função do segundo grau y = ax 2 + bx + c, com a 0, é trajetória de movimentos retilíneos uniformemente variados e é definida por três dos seus pontos. O ponto da parábola a4 ac4b , a2 b V 2 é chamado vértice e a ordenada do vértice é o valor máximo ou o valor mínimo da função. Blog do Enem Matemática – Álgebr: Funções do 2º grau. A abscissa do vértice da parábola que passa pela origem e pelos pontos (–1, 3) e (4, 8) é igual a a) –2. b) –1. c) 0. d) 1. e) 2. 53 - (UNCISAL/2014) Uma instalação consiste de várias placas muito delgadas, de cores diferentes, de mesmas dimensões e mesma forma, penduradas no teto por fios finíssimos de comprimentos diferentes (a quase imperceptibilidade dos fios dão ao espectador a ideia de que as placas flutuam no ar). O contorno das placas é parabólico e elas estão penduradas por dois pontos. A figura, desenhada sem escala, mostra uma das placas, suas dimensões básicas (em decímetros) e os pontos C e D onde os fios são presos. Se a reta AB é perpendicular ao eixo do contorno curvilíneo da placa e é paralela à reta CD, a distância entre C e D, em decímetros, é igual a a) 1 b) 2 c) 5 d) 3 e) 52 54 - (IFPE/2014) Uma função quadrática com raízes 3 e 5 intercepta o eixo 0y, no ponto (0, 15), e tem seu gráfico representado logo abaixo. Calcule f (8). Blog do Enem Matemática – Álgebr: Funções do 2º grau. a) 12 b) 14 c) 15 d) 16 e) 18 55 - (PUC MG/2014) O gráfico da função f(x) = ax 2 + bx + c é uma parábola que intercepta o eixo das ordenadas no ponto (0, 3). Além disso, a igualdade f(x – 1) – f(x) = 4x – 6 é verdadeira para todo número real x. Nessas condições, o maior valor de f(x) ocorre quando x é igual a: a) 1 b) 2 c) 3 d) 5 56 - (PUC MG/2014) O transporte aéreo de pessoas entre duas cidades é feito por uma única companhia em um único voo diário. O avião utilizado tem 180 lugares e o preço da passagem P , em reais, está relacionado com o número n de passageiros por viagem pela função P(n) = 238 – 0,85 n . Se a receita R é dada pela equação R(n) = n P(n), é correto afirmar que o número de passageiros que faz a receita por viagem ser a máxima possível é: a) 140 b) 160 c) 170 d) 180 57 - (UESPI/2014) Uma bola é lançada verticalmente para cima, a partir do solo, tem sua altura h (em metros) expressa em função do tempo t (em segundos), decorrido após o lançamento, pela lei h(t) = 80t – 10t 2 . Blog do Enem Matemática – Álgebr: Funções do 2º grau. A altura máxima atingida pela bola é: a) 6400 m b) 160 m c) 80 m d) 40 m e) 20 m 58 - (UNIOESTE PR/2014) Arquimedes usou triângulos inscritos em uma parábola com o intuito de determinar a área da região limitada pela parábola. Na figura abaixo, a parábola tem equação y = 4x – x 2 , e os pontos A, B, C, D, E, F e G estão sobre a parábola e possuem abscissas 0, 1, 2 3 , 2, 2 5 , 3 e 4, respectivamente. A área sombreada desta figura, que é uma aproximação para a área da região limitada pela parábola e o eixo das abscissas, em unidades de área, é igual a a) 8 b) 8 81 c) 4 41 d) 3 16 e) 16 59 - (FGV /2013) Em um mercado de pescados, o gerente sabe que, quando o quilograma de peixe de primeira qualidade é anunciado, no início do dia, por um preço de p reais, o mercado vende uma quantidade n = 400 – 5p quilogramas nesse dia (20 p 60 ). No fim do dia, a quantidade de quilogramas vendidos é conhecida, e o gerente paga ao fornecedor a quantia de 200 reais mais 10 reais por quilograma vendido. Blog do Enem Matemática – Álgebr: Funções do 2º grau. a) Determine a quantia que o gerente arrecada, quanto paga ao fornecedor e qual é o seu lucro quando anuncia o preço p = 32 reais por quilograma. b) Determine o preço que o gerente deve anunciar para que seu lucro seja máximo. 60 - (FGV /2013) Ao cobrar dos produtores um imposto de t reais por unidade vendida de um produto, o número x de unidades vendidas mensalmente é dado por x = 50 – 0,25t. A receita tributária mensal (imposto por unidade vezes a quantidade vendida) máxima que o governo consegue arrecadar é a) R$ 2 200,00 b) R$ 2 300,00 c) R$ 2 400,00 d) R$ 2 500,00 e) R$ 2 600,00 61 - (UFTM/2013) O gráfico mostra um retângulo localizado no primeiro quadrante de um plano cartesiano, com dois lados sobre os eixos de coordenadas e um vértice na reta de equação y = –4x + 5. Dentre todos os retângulos possíveis, o que possui área máxima tem área igual a a) 16 25 b) 12 25 c) 5 16 d) 8 25 Blog do Enem Matemática – Álgebr: Funções do 2º grau. e) 3 16 62 - (UNIMONTES MG/2013) O lucro L de uma empresa, pela venda diária de x peças, é dado pela função L, definida por L(x) = –x 2 + 7x – 6. Com base nessas informações, é CORRETO afirmarque o lucro será positivo quando a) 6 < x < 12. b) 1 < x < 6. c) x 12. d) x < 1. 63 - (UEFS BA/2013) As funções f(x) = x 2 – x – 2 e g(x) = ax 2 + bx + c, com a < 0, têm as mesmas raízes e distância entre os vértices dos seus gráficos é de 9 unidades. Logo, a + b + c é igual a a) –10 b) –3 c) 5 d) 6 e) 9 64 - (ESCS DF/2013) O Hospital C atende pacientes assistidos por dois convênios, A e B. As funções A(t) e B(t) abaixo apresentam, respectivamente, em centenas, o número de atendimentos, no período de 18 meses, de pacientes filiados ao convênio A e ao convênio B. Considere que t = 1 representa janeiro de 2011, t = 2 representa fevereiro de 2011, e assim sucessivamente. Com base, ainda, nos dados apresentados, verifica-se que a soma do número de pacientes filiados aos dois convênios e atendidos no Hospital C, no referido período, atingiu o máximo em a) abril de 2012. b) janeiro de 2012. c) novembro de 2011. d) setembro de 2011. e) junho de 2012. Blog do Enem Matemática – Álgebr: Funções do 2º grau. Texto comum às questões: 65, 66 A figura a seguir representa a evolução dos milhares de unidades vendidas de um produto em função do tempo, dado em meses, desde seu lançamento. O trecho correspondente ao intervalo [0, t1] pode ser representado pela expressão y = 0,05x 2 e o trecho correspondente ao intervalo ]t1, t2] por y = –0,05x 2 + 4x – 40. 65 - (IBMEC SP/2013) O valor de t1 é a) 5. b) 10. c) 15. d) 20. e) 25. 66 - (IBMEC SP/2013) Considere que o ponto (t2, V) corresponde ao vértice da parábola de equação y = –0,05x 2 + 4x – 40. Nos últimos dez meses representados no gráfico, as vendas totais, em milhares de unidades, foram iguais a a) 1. b) 2. c) 3. d) 4. e) 5. Texto comum às questões: 67, 68, 69 Blog do Enem Matemática – Álgebr: Funções do 2º grau. Dois medicamentos – A e B – foram utilizados no controle do estado febril de um paciente, causado por uma infecção. Segundo a prescrição médica, inicialmente seriam aplicadas doses do medicamento A, mas, se a temperatura do paciente continuasse a aumentar, esse medicamento deveria ser gradativamente substituído pelo B. Esse procedimento deve ser administrado conforme a figura a seguir, que mostra a concentração C, em mg/dL, dos medicamentos A e B na corrente sanguínea do paciente, em função da temperatura T. Nessa figura, T = 1 corresponde a 37 ºC, T = 2, a 37,4 ºC, T = 3, a 37,8 ºC, e assim sucessivamente, tal que cada intervalo no eixo horizontal corresponde a uma variação de 0,4 ºC. O gráfico da concentração relativa ao medicamento A é descrito pela parábola C = –8(T – 1) (T – 11), no intervalo 1 T 11, e o gráfico da concentração relativa ao medicamento B é uma reta. 67 - (ESCS DF/2014) A partir das informações apresentadas, infere-se que para 37,8 ºC de febre, a concentração, em mg/dL, do medicamento A na corrente sanguínea do paciente será a) superior a 100 e inferior a 110. b) superior a 110 e inferior a 120. c) superior a 120. d) inferior a 100. 68 - (ESCS DF/2014) Se a concentração do medicamento A na corrente sanguínea do paciente for inferior a 168 mg/dL (C < 168), então a febre (F) do paciente, em ºC, estará no intervalo a) 37 F < 39 ou 39,4 < T 41. b) 38 F < 40,6. c) 38 < F < 40. d) 37 F < 38,6 ou 39,8 < T 41. 69 - (ESCS DF/2014) Quando as concentrações dos medicamentos A e B na corrente sanguínea do paciente forem iguais, a febre do paciente é de a) 39,2 ºC. b) 38,6 ºC. c) 38 ºC. Blog do Enem Matemática – Álgebr: Funções do 2º grau. d) 40 ºC. 70 - (ACAFE SC/2014) Analise a parábola e a reta representada no gráfico abaixo. É correto afirmar que a parábola representada tem equação: a) y = (x – 3) 2 b) y = (x – 2)(x – 6) c) y = (x – 1) 2 – 1 d) 4y – x 2 + 8x – 12 = 0 Blog do Enem Matemática – Álgebr: Funções do 2º grau. GABARITO: 1) D 2) C 3) B 4) C 5) B 6) C 7) B 8) C 9) C 10) A 11) B 12) 03 13) 18 14) 25 15) A 16) E 17) D 18) C 19) D 20) E 21) E 22) C 23) B 24) B 25) E 26) a) b = 1 e a = 2 b) (1, 2) 27) C 28) A 29) D 30) D 31) C 32) A 33) 10 34) A 35) D 36) A 37) A 38) D 39) D 40) A 41) A 42) B 43) E 44) D 45) C 46) B 47) A 48) E 49) C 50) E 51) D 52) D 53) B 54) C 55) A 56) A 57) B 58) C 59) a) 5080 reais. b) 45 reais. 60) D Blog do Enem Matemática – Álgebr: Funções do 2º grau. 61) A 62) B 63) D 64) E 65) D 66) E 67) C 68) D 69) D 70) D
Compartilhar