Provas 2012-2

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UFRJ
Instituto de Matemática
Disciplina: Álgebra Linear II
Professor: Anne, Bruno, Luiz Carlos, Milton, Mo-
nique e Umberto
Data: 31 de outubro de 2012
Primeira Prova
1. Seja A =


2 1 0
1 1 0
1 1 1


A soma dos elementos da diagonal da matriz inversa
é:
(a) 2
(b) 5
(c) 4
(d) 3
(e) Não sei.
2. A projeção ortogonal do vetor (1, 2) sobre a reta cuja
direção é dada pelo vetor (2, 1) é:
(a) ( 8
5
, 4
5
)
(b) ( 4
3
, 2
3
)
(c) (
√
5
5
, 2
√
5
5
)
(d) ( 2
√
5
5
,
√
5
5
)
(e) Não sei.
3. Considere o seguinte sistema linear:


x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 = 33
x2 − x3 + x4 − 179x5 + 23x6 = −1
x3 + 179x4 = 6
27x4 − x5 + x6 = 0
−x5 + 20x6 = 198
−5x6 = 79.
Assinale a alternativa correta:
(a) O vetor nulo é solução do sistema.
(b) O sistema possui infinitas soluções.
(c) O sistema possui solução única.
(d) O sistema não possui solução.
(e) Não sei.
4. Seja P4 o espaço dos polinômios de grau menor ou
igual a 4. A dimensão de P4 é:
(a) 4
(b) 6
(c) 5
(d) 7
(e) Não sei.
5. O sistema linear representado pela matriz aumentada

2 2 1 1
3 3 2 1
1 2 1 −1
4 5 3 0

 possui solução única.
A soma dos componentes do vetor solução é:
(a) 1
(b) 2
(c) −1
(d) 0
(e) Não sei.
6. Seja T uma transformação linear de Rn em Rm. As-
sinale a afirmativa Falsa:
(a) Se m > n, T pode ser sobrejetiva.
(b) Se m = n, T pode ser bijetiva.
(c) Se m < n, T nunca é injetiva.
(d) Se m 6= n, T pode ser injetiva.
(e) Não sei.
7. Seja T : R2 → R3 uma transformação linear. Sabendo
que T (2, 0) = (0, 0, 4) e T (1, 2) = (0, 0, 4) assinale a
afirmativa FALSA:
(a) T (3, 2) = (0, 0, 4).
(b) T não é injetiva.
(c) T (x, y) = (0, 0, 2x+ y), para todo (x, y) ∈ R2.
(d) T não é sobrejetiva.
(e) Não sei.
8. Assinale a afirmativa Verdadeira:
(a) A união de dois conjuntos linearmente indepen-
dentes é linearmente independente.
(b) Todo subconjunto de um conjunto linearmente
dependente é linearmente dependente.
(c) Todo subconjunto de um conjunto linearmente
independente é linearmente independente.
(d) A interseção de dois conjuntos linearmente inde-
pendentes pode ser linearmente dependente.
(e) Não sei.
9. Seja A uma matriz 4 × 4 tal que sua inversa é dada
por 

2 0 1 −1
0 2 5 −2
1 −1 2 −3
0 0 1 0


Então, a única solução do sistema linear Ax = b, onde
b = (0, 1,−1, 0), é dada por
(a) x = (−3,−1, 0, 2)
(b) x = (0, 0, 0, 0)
(c) x = (−1,−3,−3,−1)
(d) x = (0, 1,−1, 0)
(e) Não sei.
Nome: Teste 418, pág. 1
10. Quantas colunas linearmente independentes tem a
matriz
A =


1 2 3 4 5 6 7 8 9
2 3 4 5 6 7 8 9 10
3 5 7 9 11 13 15 17 19
5 8 11 14 17 20 23 26 29


(a) 2
(b) 5
(c) 3
(d) 4
(e) Não sei.
11. Considere a transformação linear T : R3 → R5 defi-
nida por T (x, y, z) = (x,−y+ z, 2x, z, z+ y). A única
matriz A que representa essa transformação, ou seja,
tal que T (~v) = A~v, é dada por
(a)


1 0 2 0 0
0 −1 0 0 1
0 1 0 1 1

 .
(b)


1 0 0
−1 0 0
0 1 0
0 0 0
0 0 1


.
(c)


1 −1 0 0 0
0 0 1 0 0
0 0 0 0 1

 .
(d)


1 0 0
0 −1 1
2 0 0
0 0 1
0 1 1


.
(e) Não sei.
12. Considere o seguinte sistema linear:


x1 − 3x2 + 3x3 = 0
−3x1 + 5x2 − x3 = 0
x1 − 2x2 + x3 = 0
A dimensão do conjunto solução desse sistema linear
é:
(a) 0
(b) 2
(c) 3
(d) 1
(e) Não sei.
13. Sejam ~v e ~w tais que ~v 6= ~w e ~v 6= ~0. Assinale a
afirmativa FALSA:
(a) O conjunto {~v, ~w} é sempre linearmente inde-
pendente.
(b) O conjunto de vetores {~v, ~w,~v + ~w} é sempre
linearmente dependente.
(c) O conjunto {~0} é linearmente dependente.
(d) O conjunto {~v} é sempre linearmente indepen-
dente.
(e) Não sei.
14. Seja T : R4 → R5 uma transformação linear injetiva.
Pode-se afirmar que a dimensão de ImT é igual a:
(a) 4
(b) 1
(c) 0
(d) 5
(e) Não sei.
15. Seja T : R2 → R2 a transformação linear definida por
T (x, y) = (2x, 3y). Pode-se afirmar que:
(a) A inversa de T existe e é dada por T−1(x, y) =
(−2x,−3y).
(b) A inversa de T existe e é dada por T−1(x, y) =
(x/2, y/3).
(c) T não possui inversa.
(d) A inversa de T existe e é dada por T−1(x, y) =
(3x, 2y).
(e) Não sei.
16. Seja V o espaço gerado pelos vetores ~v1, ~v2, ~v3 e ~v
um elemento qualquer de V . Assinale a afirmativa
VERDADEIRA:
(a) O conjunto {~v1, ~v2, ~v3, ~v} não é um conjunto ge-
rador de V .
(b) Existe a, b, c ∈ R tal que ~v = a~v1 + b~v2 + c~v3.
(c) O conjunto {~v1, ~v2} não pode gerar V .
(d) O conjunto {~v1, ~v2, ~v3} é uma base de V .
(e) Não sei.
Nome: Teste 418, pág. 2
Universidade Federal do Rio de Janeiro
Instituto de Matemática
Disciplina: Álgebra Linear II
Professor: Anne, Bruno, Luiz Carlos, Milton, Mo-
nique e Umberto
Data: 26 de novembro de 2012
Segunda Prova
1. Supondo que A e B são matrizes e a multiplicação é
possível, assinale a alternativa FALSA:
(a) Se a primeira e terceira linha de A são iguais
então a primeira e terceira linha deAB são iguais
(b) Se A e B são matrizes triângulares inferiores o
produto AB é uma matriz triângular inferior
(c) Se a primeira e terceira coluna de B são iguais
então a primeira e terceira coluna de AB são
iguais
(d) Se a primeira e terceira linha de B são iguais
então a primeira e terceira linha deAB são iguais
(e) Não sei.
2. Seja A uma matriz quadrada. Assinale a alternativa
VERDADEIRA:
(a) Se os autovalores de A são diferentes de zero,
então A é sobrejetiva
(b) Se os coeficientes de A são diferentes de zero,
então os autovalores de A são diferentes de zero
(c) Se os coeficientes de A são diferentes de zero,
então A é injetiva
(d) Se os autovalores de A são diferentes de zero,
então os coeficientes de A são diferentes de zero
(e) Não sei.
3. Seja A uma matriz n × n. Assinale a alternativa
FALSA:
(a) det(3A) = 3n detA
(b) det(AT ) = det(A)
(c) Se as linhas da matriz A são linearmente depen-
dentes então det(A) = 0
(d) det(A+B) = det(A) + det(B)
(e) Não sei.
4. Os autovalores da matriz
[
3 −2
4 −3
]
são:
(a) 3 e − 1
3
(b) 3 e −1
(c) 1 e − 1
3
(d) 1 e −1
(e) Não sei.
5. Seja A uma matriz 2x2. Assinale a alternativa VER-
DADEIRA:
(a) A pode ter apenas um autovetor
(b) A sempre possui dois autovetores linearmente in-
dependentes
(c) A sempre possui dois autovetores
(d) A pode não ter autovetores
(e) Não sei.
6. Seja A uma matrix 2 × 2. Assinale a alternativa
FALSA:
(a) A pode não possuir autovetores
(b) Se detA < 0 então os autovalores de A podem
ser 0 e 2
(c) A pode ter apenas o autovalor 1 e não ser a ma-
triz identidade
(d) Se detA = 0 então 0 é autovalor
(e) Não sei.
7. Os autovalores da matriz
[
1 1
−2 4
]
são:
(a) −3 e 2
(b) 1 e 2
(c) 2 e 3
(d) −1 e 2
(e) Não sei.
8. Determine o valor de c para que o sistema linear Ax =
b, A =

1 1 24 6 −2
5 7 0

 e b =

 210
c

 tenha solução
(a) −8
(b) 7
(c) −3
(d) 12
(e) Não sei.
9. Considere
A =

1 0 02 0 0
1 3 0

 e2 =

01
0

 .
Marque a alternativa VERDADEIRA:
(a) A possui três autovalores distintos
(b) A é invertível
(c) O núcleo de A tem dimensão 2
(d) O sistema Ax = e2 não possui solução
(e) Não sei.
Nome: Teste 403, pág. 1
10. Assinale a alternativa FALSA:
(a) Seja A uma matriz 8x10 e o núcleo de A um
espaço de dimensão 2. O sistema Ax = b pode
não ter solução
(b) Se Ax = b sempre tem pelo menos uma solução
então a única solução de ATx = ~0 é x = ~0
(c) Seja A uma matriz 10x8 e o núcleo de A um
espaço de dimensão 2. O sistema Ax = b pode
não ter solução
(d)Se A e AT tem o mesmo núcleo então a matriz
A é quadrada
(e) Não sei.
11. Seja P2 o espaço dos polinômios de grau menor ou
igual a dois e V = {p ∈ P2 : p(1) = 0}. Assinale a
alternativa VERDADEIRA:
(a) O polinômio p(x) = 2 + x+ x2 pertence a V
(b) V é subespaço vetorial de P2 e {x− 1, x
2 − 1} é
uma base de V
(c) V não é subespaço vetorial de P2
(d) V é subespaço vetorial de P2 e tem dimensão
igual a 4
(e) Não sei.
12. A matriz que representa a transformação linear
T : R3 → R3 definida por
T (x, y, z) = (2x+ 5y,−3x− 4y, 2z) é
(a)

 2 −3 05 −4 0
0 0 2


(b)

 2 0 5−3 0 −4
0 2 0


(c)

 2 5 0−3 −4 0
0 0 2


(d)

 2 0 −35 0 −4
0 2 0


(e) Não sei.
13. Das matrizes abaixo, assinale a que é invertível:
(a)


1 1 1 1
1 1 1 0
1 0 1 0
1 0 0 0


(b)


1 1 1 1
1 1 1 1
1 0 1 1
1 0 0 1


(c)


1 1 1 1
1 1 1 0
1 0 1 0
2 0 2 0


(d)


1 1 2 1
1 1 2 0
1 0 0 0
1 0 0 0


(e) Não sei.
14. Assinale a alternativa VERDADEIRA:
(a) A dimensão do espaço das matrizes simétricas
2 x 2 é 4
(b) As matrizes
{[
1 0
1 0
]
,
[
0 0
1 0
]
,
[
0 1
0 1
]
,
[
0 1
1 0
]}
Formam uma base para o espaço das matrizes
2 x 2
(c) Se V e W são subespaços vetoriais de R5 de di-
mensão 3 então o único vetor em comum é o
vetor (0, 0, 0, 0, 0)
(d) Se os vetores ~v1, ~v2, ~v3 são linearmente depen-
dentes então os vetores
~w1 = ~v1 + ~v2, ~w2 = ~v1 + ~v3, ~w3 = ~v2 + ~v3 são
linearmente independentes
(e) Não sei.
15. Seja T : R3 → R3 a transformação linear dada
por T (x, y) = (2x, x + z, z). Assinale a alternativa
FALSA:
(a) (0, 1, 0) é um autovetor de T associado ao auto-
valor 0
(b) Se det(T −λI) 6= 0 então λ é um autovalor de T
(c) Os autovalores de T são 0, 1 e 2
(d) (0, 1, 1) é um autovetor de T associado ao auto-
valor 1
(e) Não sei.
Nome: Teste 403, pág. 2
UFRJ
Instituto de Matemática
Disciplina: Álgebra Linear II
Professor: Anne, Bruno, Felipe, Luiz Carlos, Mil-
ton, Monique, Umberto
Data: 14 de dezembro de 2012
Terceira Prova
1. Seja A =


2 0 0
−9 5 0
49 −8 −3


. Sabendo-se que o ve-
tor (1, a, b) é um autovetor associado ao autovalor 2,
determine os valores de a e b.
(a) a = 3, b = 5
(b) a = 3, b = −5
(c) a = −3, b = −5
(d) a = −3, b = 5
(e) Não sei.
2. Considere todos os autovalores de uma projeção orto-
gonal de R4 em um espaço de dimensão dois. Assinale
a alternativa VERDADEIRA:
(a) A soma deles é zero
(b) O produto deles é zero
(c) A soma deles é um
(d) O produto deles é um
(e) Não sei.
3. Considere o produto interno em R3 definido por
〈(a, b, c), (d, e, f)〉 = ad+ 2be+ cf.
||(a, b, c)|| é a norma do vetor (a, b, c) induzida por ele.
Assinale a alternativa VERDADEIRA:
(a) ||(3, 2, 1)|| > ||(1, 3, 2)||
(b) ||(1, 2, 3)|| > ||(3, 1, 2)||
(c) ||(1, 2, 3)|| > ||(3, 2, 1)||
(d) ||(3, 1, 2)|| > ||(2, 1, 3)||
(e) Não sei.
4. Seja T a projeção no plano 4 z + 2 y = 0 se-
gundo a direção do vetor (0, 2, 4). A matriz que
representa esta transformação linear na base α =
{(1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1)} é
(a)


0 1
3
0
2
3
0 − 2
3
4
3
0 1
3


(b)


0 0 0
0 1
3
0
0 0 1
3


(c)


0 1
10
1
5
1 0 0
0 − 2
5
1
5


(d)


1 0 0
0 4
5
− 2
5
0 − 2
5
1
5


(e) Não sei.
5. Seja A uma matriz cujas colunas são formadas pelos
vetores v1,v2,v3 pertencentes a R
3 e cujo determi-
nante é igual a zero. Assinale a alternativa VER-
DADEIRA:
(a) Um dos produtos internos: 〈v1,v2〉, 〈v1,v3〉 ou
〈v2,v3〉 é igual a zero
(b) Se {v1,v2,v3} for um conjunto ortogonal de ve-
tores, então um deles é o vetor nulo
(c) A dimensão do espaço gerado por {v1,v2,v3} é
2
(d) {v1,v2,v3} é linearmente independente
(e) Não sei.
6. Seja P uma projeção ortogonal de R4 em um es-
paço de dimensão 3. Assinale a alternativa VER-
DADEIRA
(a) det(P ) < 0
(b) det(P ) = 0
(c) Não é possível calcular o determinante
(d) det(P ) > 0
(e) Não sei.
7. Em qual das alternativas abaixo NÃO podemos afir-
mar que a matriz A nxn é diagonalizável
(a) Todos os n autovalores são reais e distintos
(b) A matriz é real e simétrica
(c) Existem n autovetores distintos
(d) Há uma base de autovetores para o Rn
(e) Não sei.
8. Considere o vetor ~v1 = (−2,−2) e a reta r passando
pela origem cuja direção é dada pelo vetor ~v2 = (3, 1).
O vetor de r mais próximo de ~v1 possui norma igual
a:
(a) 2√
10
(b) 4√
13
(c) 1√
2
(d) 8√
10
(e) Não sei.
Nome: Teste 407, pág. 1
9. A equação que modela um determinado fenômeno fí-
sico é dada pela função f(x) = ax3 + bx2. Alguns
experimentos foram realizados com os seguintes re-
sultados:
x y
-2 -4
0 2
2 12
Os valores de a, b de forma a obter a melhor aproxi-
mação no sentido dos mínimos quadrados são:
(a) a = 8, b = 4
(b) a = 2, b = 2
(c) a = 1, b = 1
(d) a = 4, b = 2
(e) Não sei.
10. Assinale a alternativa VERDADEIRA:
(a) Se AB é inversível, então A e B são inversíveis
(b) Se AB = −BA então A ou B tem determinante
igual a zero
(c) Se A é inversível e B não é inversível então A+B
é inversível
(d) Se A é inversível e B não é inversível então AB
não é inversível
(e) Não sei.
11. Em relação a transformações lineares T : U → U ,
assinale a alternativa VERDADEIRA:
(a) Matrizes que representam a mesma transforma-
ção linear em bases distintas devem possuir o
mesmo número de colunas não-nulas
(b) Uma transformação linear pode ser representada
por uma matriz de determinante zero em uma
base e por uma matriz de determinante diferente
de zero em outra base.
(c) Uma transformação linear pode ser representada
por uma matriz nula em uma base e por uma
matriz não-nula em outra base.
(d) Matrizes que representam a mesma transforma-
ção linear em bases distintas devem possuir o
mesmo número de colunas linearmente indepen-
dentes
(e) Não sei.
12. Assinale a alternativa FALSA:
(a) Se ATx = 0 e x 6= 0, então x não é combinação
linear das colunas de A
(b) Se Ax = 0 e x 6= 0, então ATv = x não tem
solução
(c) Se Ax = 0, então x é combinação linear das
colunas de AT
(d) Se ATv = 0 e v 6= 0, então Ax = v não tem
solução
(e) Não sei.
13. Seja S o subconjunto de R4 tal que a soma das entra-
das de todo elemento de S é zero. Qual é a dimensão
de S?
(a) 3
(b) 1
(c) 4
(d) 2
(e) Não sei.
14. Os autovalores de uma transformação linear de R4
em R4 são 2, 3, 3, 0. Assinale a alternativa VERDA-
DEIRA:
(a) Podemos encontrar, pelo menos, três autovetores
linearmente independentes
(b) A dimensão do autoespaço associado ao autova-
lor 3 é dois
(c) A transformação linear é, com certeza, diagona-
lizável
(d) A dimensão do núcleo da transformação linear é
zero
(e) Não sei.
15. Considere o sistema de equações na forma Ax = b.
Seja E o conjunto das linhas de A. Assinale a alter-
nativa VERDADEIRA:
(a) Se E é um conjunto de vetores linearmente de-
pendente o sistema sempre tem várias soluções
(b) Se E é um conjunto de vetores linearmente in-
dependente o sistema pode ter várias soluções
(c) Se o sistema tem várias soluções E sempre será
um conjunto de vetores linearmente dependente
(d) Se o sistema tem uma única solução, E não é um
conjunto de vetores linearmente dependente
(e) Não sei.
Nome: Teste 407, pág. 2
UFRJ
Instituto de Matemática
Disciplina: Álgebra Linear II
Professor: Anne, Bruno, Felipe, Luiz Carlos, Mil-
ton, Monique, Umberto
Data: 19 de Dezembro de 2012
Prova FINAL
1. Seja A =

 α β −11 1 0
1 −1 0

 . Escolha a alternativaVERDADEIRA
(a) o posto de A depende dos valores de α e β
(b) o posto de A é 3
(c) O posto de A é 2
(d) o posto de A é 0
(e) Não sei.
2. Seja S = {(x, y, z) ∈ R3|x−y+2z = 0} e b = (1, 1, 1).
A soma das coordenadas do vetor de S mais próximo
de b é
(a) 1
4
(b) 8
3
(c) 7
3
(d) 5
3
(e) Não sei.
3. Os autovalores da transformação
T (x, y) = (−5x+ 2 y,−8x+ 5 y) são:
(a) {−1, 1}
(b) {−3, 3}
(c) {−4, 4}
(d) {−2, 2}
(e) Não sei.
4. Seja T : R2 → R3 uma transformação linear tal que
T (1, 1) = (0, 2, 0) e T (2, 0) = (4,−2, 0). Pode-se afir-
mar que
(a) T (3, 1) = (0, 2, 0).
(b) T (2, 2) = (4, 0, 0).
(c) T (3, 1) = (4, 0, 0).
(d) T (6, 0) = (4,−2, 0).
(e) Não sei.
5. Seja r a reta que passa pela origem e tem a direção do
vetor (0, 2). A matriz (na base canônica) da projeção
ortogonal sobre r é:
(a)
[
0 0
0 1
]
(b)
[
0 1
0 0
]
(c)
[
0 2
0 0
]
(d)
[
0 0
0 2
]
(e) Não sei.
6. Seja A a projeção ortogonal sobre a direção do vetor
(0, 1) seguida de uma expansão de 2 na direção de
(1, 0). Os autovalores de A são
(a) 1 e 1
(b) 2 e 0
(c) 2 e 1
(d) 1 e 0
(e) Não sei.
7. Seja T uma transformação linear do es-
paço vetorial das matrizes 2x2, dada por
T
([
a b
c d
])
=
[
a b− c
b− c d
]
.
Escolha a alternativa VERDADEIRA
(a) A matriz
[
0 1
1 0
]
não pertence à imagem de T
(b) A matriz
[
0 1
1 0
]
pertence ao núcleo de T
(c) T é injetiva
(d) T é sobrejetiva
(e) Não sei.
8. Seja C = AB, onde A =

12
3

 e B = [−2 4 7]. O
determinante da matriz C é igual a:
(a) Não é possível calcular o determinante de C.
(b) 2
(c) 0
(d) −2
(e) Não sei.
9. Seja A 6= I uma matriz 3x3 com a propriedade que
A2 = I. Escolha a alternativa FALSA
(a) A não é inversível
(b) A solução de Ax = b é Ab
(c) Os autovalores de A são 1 e -1
(d) A é inversível e A = A−1
(e) Não sei.
10. O polinômio característico de

 −1 1 10 −1 2
0 0 1

 é
pC(λ) = (λ + 1)
2(λ − 1). Os autovetores de A for-
mam um espaço de dimensão:
(a) 1
(b) 3
(c) 0
(d) 2
(e) Não sei.
Nome: Teste 216, pág. 1
11. Sejam α = {(1, 1), (−1, 1)} e β = {(−1, 3), (−2, 5)}
duas bases de R2. A matriz de mudança da base α
para a base β é igual a:
(a)
[
7 −3
−4 2
]
(b)
[
8 3
2 1
]
(c)
[
7 −4
−3 2
]
(d)
[
8 2
3 1
]
(e) Não sei.
12. Seja A uma matriz n x p. Se o núcleo de A tem
dimensão 3, o núcleo de AT tem dimensão 2 e o espaço
gerado pelas colunas de A tem dimensão 1. Os valores
de n e p são respectivamente,
(a) n = 4 e p = 4
(b) n = 3 e p = 4
(c) n = 3 e p = 1
(d) n = 4 e p = 1
(e) Não sei.
13. Seja A a matriz 3 × 3 que representa uma reflexão
através do plano x + 2z = 0. Marque a alternativa
correta.
(a) Os autovalores de A são 0 e 1.
(b) Os autovalores de A são −1, 0 e1
(c) Os autovalores de A são −1 e 0.
(d) Os autovalores de A são −1 e 1.
(e) Não sei.
14. Assinale a alternativa verdadeira
(a) Os autovalores de A−1 são iguais aos autovalores
de A− I.
(b) Os autovalores de A + B são iguais à soma dos
autovalores de A e B.
(c) Os autovalores de AB são iguais ao produto dos
autovalores de A e B.
(d) v0, v1, v2 são autovetores de A3×3 associados aos
autovalores 0, 1, 2. O sistema Ax = v0 não tem
solução
(e) Não sei.
15. A reta que melhor ajusta os dados da tabela:
x y
2 8
3 -7
4 14
,
no sentido dos mínimos quadrados é y = 3x − 4.
Usando este fato, a projeção ortogonal do vetor
(8,−7, 14) sobre 〈(2, 3, 4), (1, 1, 1)〉 é:
(a) (−6, 8,−2)
(b) (2, 5, 8)
(c) (3,−4, 1)
(d) (3,−4)
(e) Não sei.
Nome: Teste 216, pág. 2
Gabarito 
 
Prova 1 
Teste 418: 1C 2A 3C 4C 5D 6A 7A 8C 9C 10A 11D 12D 13A 14A 15B 16B 
Prova 2 
Teste 403: 1D 2A 3D 4D 5D 6B 7C 8D 9D 10A 11B 12C 13A 14B 15B 
Prova 3 
Teste 407: 1A 2B 3B 4D 5B 6B 7C 8D 9C 10D 11D 12C 13A 14A 15B 
Prova Final 
Teste 216: 1B 2C 3B 4C 5A 6D 7B 8C 9A 10D 11A 12B 13D 14D 15B