Lista de Exercícios Vetores 1

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Lista de exercícios 1 - Vetores 
1. Que características de um vetor precisamos conhecer para que ele fique determinado? 
2. A Figura abaixo é constituída de nove quadrados congruentes (de mesmo tamanho). Decidir se é 
verdadeira ou falsa cada uma das seguintes afirmações. 
 
a) 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗ = 𝑂𝐹⃗⃗⃗⃗ ⃗ 
b) 𝐴𝑀⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ = 𝑃𝐻⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 
c) 𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗ ⃗ = 𝑂𝑃⃗⃗⃗⃗ ⃗ 
d) 𝐵𝐿⃗⃗⃗⃗ ⃗ = −𝑀𝐶⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ 
e) 𝐷𝐸⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ = −𝐸𝐷⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ 
f) 𝐴𝑂⃗⃗⃗⃗ ⃗ = 𝑀𝐺⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ 
g) 𝐾𝑁⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐹𝐼⃗⃗⃗⃗ 
3. Representar graficamente o segmento orientado 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗ e o seu segmento equivalente com origem na 
origem do sistema cartesiano, ou seja, seu respectivo vetor no plano: 
a) 𝐴(−1,3) e 𝐵(3,5) 
b) 𝐴(−1,4) e 𝐵(4,1) 
c) 𝐴(4,0) e 𝐵(0,−2) 
d) 𝐴(3,1) e 𝐵(3,4)
4. Determine o ponto B que é a extremidade do segmento que determina o vetor 𝑣 = (2,−5) 
sabendo que sua origem é o ponto 𝐴(−1,3). 
5. Sabendo que �⃗� = 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗, determine o ponto A, sendo �⃗� = (3,−1,4) e 𝐵 = (1,2,5). 
6. Determine 𝑥 para que se tenha 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗ = 𝐶𝐷⃗⃗⃗⃗ ⃗, sendo 𝐴 (𝑥, 1), 𝐵(4, 𝑥 + 3), 𝐶(𝑥, 𝑥 + 2) e 
𝐷(2𝑥, 𝑥 + 6). 
7. Determinar o valor do vetor 𝑥 na igualdade 3𝑥 + 2�⃗� =
1
2
𝑣 + 𝑥 , sendo �⃗� = (3,−1) e 𝑣 = (−2,4). 
8. Dados os vetores 𝑎 = ( 2, – 1 ) e �⃗� = ( 1,3), determinar o vetor 𝑥 na igualdade. 
 4𝑎 − 2𝑥 =
1
3
�⃗� − 𝑥 +
1
2
𝑎 
9. Determine o ponto C tal que 𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗ ⃗ = 2𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗, sendo 𝐴(0, −2) e 𝐵(1,0). 
10. Sendo os pontos 𝐴 = (1,2,3), 𝐵 = (3,2,0)𝑒 𝐶 = (−1,1,−2). Determine as coordenadas do 
ponto D, sendo 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗ = 2𝐵𝐶⃗⃗⃗⃗ ⃗ − 𝐶𝐷⃗⃗⃗⃗ ⃗. 
11. Com base na figura do exercício 2, determinar os vetores resultantes abaixo, expressando-os 
com origem no ponto A. 
a) 𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗ ⃗ + 𝐶𝑁⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ 
b) 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗ + 𝐵𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 
c) 𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗ ⃗ + 𝐷𝐶⃗⃗⃗⃗ ⃗ 
d) 𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗ ⃗ + 𝐴𝐾⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ 
e) 𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗ ⃗ + 𝐸𝑂⃗⃗⃗⃗ ⃗ 
f) 𝐴𝑀⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ + 𝐵𝐿⃗⃗⃗⃗ ⃗ 
g) 𝐴𝐾⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ + 𝐴𝑁⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 
h) 𝐴𝑂⃗⃗⃗⃗ ⃗ − 𝑂𝐸⃗⃗⃗⃗ ⃗ 
i) 𝑀𝑂⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ − 𝑁𝑃⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 
12. Apresentar graficamente, um representante do vetor �⃗� − 𝑣 nos casos abaixo: 
 
 
13. Considere os vetores apresentados na figura a seguir e determine geometricamente as 
operações: 
 
a) 𝑎 + 𝑒 
b) 2𝑐 + �⃗� 
c) 𝑐 − 𝑑 
14. Dados os vetores �⃗� = (2,−3) e 𝑣 = (−1,4), determinar 
a) 3�⃗� + 2𝑣 
b) 3�⃗� − 2𝑣 . 
15. Calcule os vetores resultantes das operações: 
a) 𝑣 = (2,3,1) + (2,4,8)) 
b) 𝑎 = (0, −1) − (2,5) 
c) �⃗� = −4(2,0,1) 
d) 𝑐 = 2(−1,−5) 
e) �⃗� = (1,2,3) + (2,−5,7) + (1,0,2) 
f) 𝑠 = (1, 3, 2) + 2(1, 2, 0) − 5(3, 0, − 2) 
g)𝑠 = (4, 1, 2) − 7. (−1, 2, 1) + 3(0, 5, 7) 
h) �⃗� = (0,−4) − (2,3)