LISTA DE EXERCÍCIO MAT BÁSICA DERIVADAS

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Universidade Federal de Sergipe –UFS 
Departamento de Matemática – DMA 
Disciplina: Matemática Básica 
 
Profª: Jacqueline de Almeida Data:__/__/__ 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS 
 
1. Encontre a derivada da função dada usando a definição. Diga quais são os 
domínios da função e da derivada. 
a) 𝑓 𝑥 =
1
2
𝑥 −
1
3
 
b) 𝑓 𝑡 = 5𝑡 − 9𝑡² 
c) 𝑓 𝑡 =
1
 𝑡
 
d) 𝑔 𝑡 =
1−2𝑡
3+𝑡
 
2. Derive as funções aplicando as regras de derivação: 
a) 𝑓 𝑥 = 30 
b) 𝑓 𝑥 = −4𝑥10 
c) 𝑕 𝑡 = 𝑡
4 − 4𝑒𝑡 
d) 𝑓 𝑥 = 𝑥(𝑥 − 1) 
e) 𝑦 =
 𝑥+𝑥
𝑥²
 
f) 𝑓 𝑥 = 𝑥3 + 2𝑥 𝑒𝑥 
g) 𝑕 𝑢 = 𝑢 − 𝑢 (𝑢 + 𝑢) 
h) 𝑦 =
𝑡²+2
𝑡4−3𝑡²+1
 
i) 𝑓 𝑡 =
2𝑡
2+ 𝑡
 
j) 𝑔 𝑡 = 𝑡3 cos 𝑡 
k) 𝑦 =
𝑥
2−𝑡𝑔 𝑥
 
l) 𝑦 =
𝑡 𝑠𝑒𝑛𝑡
1+𝑡
 
m) 𝑓 𝑥 = 1 + 2𝑥 + 𝑥³
4
 
n) 𝑔 𝑡 = 
1
(𝑡4+1)³
 
o) 𝑦 = 𝑡𝑔(𝑠𝑒𝑛𝑥) 
p) 𝑦 = 
𝑥2+1
𝑥2−1
 
3
 
q) 𝑦 = 1 + 2𝑒3𝑥 
r) 𝑦 = 𝑒−2𝑡cos⁡(4𝑡)
3. Encontre a derivada 𝑓 𝑥 = 1 + 2𝑥2 𝑥 − 𝑥2 de duas formas: usando a Regra 
do Produto e efetuando primeiro a multiplicação. As respostas são iguais? 
4. Encontre uma equação da reta tangente à curva no ponto especificado. 
a) 𝑦 = 𝑥
4
 , (1, 1) 
b) 𝑦 =
𝑥²−1
𝑥²+𝑥+1
, (1, 0) 
c) 𝑦 = 1 + 𝑥³, (2, 3) 
d) 𝑦 = 𝑒𝑥 cos x , (0, 1) 
5. Encontre y’ e y’’. 
a) 𝑦 = 𝑐𝑜𝑠² 𝑥 
b) 𝑦 = 𝑒𝑒
𝑥
 
6. Se 𝐹 𝑥 = 𝑓 𝑔 𝑥 , onde 𝑓 −2 = 8, 𝑓 ′ −2 = 4, 𝑓 ′ 5 = 3, 𝑔 5 = −2 e 
𝑔′ 5 = 6, encontre F’(5). 
7. Dada a equação 𝑥𝑦 + 2𝑥 + 3𝑥2 = 4: 
a) Encontre y’ derivando implicitamente. 
b) Resolva a equação explicitamente isolando y e derive para obter y’ em termos 
de x. 
c) Verifique que suas soluções para as partes (a) e (b) são consistentes 
substituindo a expressão por y na sua solução para a parte (a). 
8. Encontre y’’ por derivação implícita: 
a) 9𝑥² + 𝑦² = 9 
b) 𝑥 + 𝑦 = 1