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Uso do Paquímetro na Medição de Tubo Cilíndrico

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FACULDADE PIO DÉCIMO
PAQUÍMETRO
ANTONIO JHONATTAN SILVA SANTOS
DANIEL ALVES
JOÃO VICTOR DE SÁ SANTANA
WESLEY SANTOS SILVA
ARACAJU / SE
AGOSTO / 2017
ANTONIO JHONATTAN SILVA SANTOS
DANIEL ALVES
JOÃO VICTOR DE SÁ SANTANA
WESLEY SANTOS SILVA
PAQUÍMETRO
Relatório apresentado como requisito para obtenção de nota na disciplina de Física Experimental, no Curso de Engenharia Elétrica, na Faculdade Pio Décimo.
Prof. Dr. Romel Menezes Araujo
ARACAJU / SE
AGOSTO / 2017
INTRODUÇÃO
Desde os tempos antigos o homem teve a necessidade de medir as coisas. Para avaliações, para comparações ou até mesmo para sua curiosidade. As ideias e métodos de medidas sempre estiveram ligados a vida do ser humano, por isso é tão importante termos várias técnicas de medidas para se adequarem a qualquer tipo de medição, pensando nisso o homem criou e desenvolveu muitos instrumentos que o auxiliaram nestas tarefas.
As escalas flexíveis de aço são os instrumentos mais simples, disponíveis no mercado, para medir comprimentos em problemas de engenharia mecânica. As medições são efetuadas em geral colocando a peça sob teste ao lado da escala, alinhando os apropriados traços desta com as bordas da peça e as leituras são efetuadas com aproximação do valor de divisão da escala (normalmente de 1mm). Mas a maioria dos casos práticos requer leituras de menor valor do que uma divisão de escala. Nas escalas é possível efetuar leituras menores do que 1 mm por interpolação visual. Se existisse um cursor com pontas apalpadoras, para garantir o contato com as bordas da peça, e nele um ponteiro ou traço indicador, melhoraria o método de medição e as interpolações seriam facilitadas. Ocorre que existe um instrumento com esses elementos e também com uma escala auxiliar para diminuir as incertezas de interpolação. Tal instrumento é o paquímetro.
O paquímetro, nome de origem grega que significa medida grossa, foi desenvolvido a partir da invenção do nônio ou vernier. Segundo a literatura, foi o francês Pierre Viernier (1580-1637) que desenvolveu o método de subdividir em partes cada vez menores uma divisão, denominado método vernier ou nônio, esta última nomenclatura dada em memória a Pedro Juan Nunes (1492-1577) que inventou um dispositivo que media frações de ângulos.
A graduação do nônio do nônio é feita a partir da seguinte relação:
Abaixo de uma escala com 10 graduações de 1mm foi colocada uma escala móvel com as mesmas 10 graduações, no entanto, ocupando o espaço de 9 graduações da escala fixa, havendo assim, uma diferença de 0,1mm entre o primeiro traço da escada fixa e o primeiro traço da escala móvel. A diferença é de 0,2mm entre os segundos traços de ambas as escalas; 0,3mm entre os terceiros traços, e assim posteriormente.
Depois a escala móvel aumentou para 20 graduações ocupando o espaço de 19 graduações da escala fixa, tendo assim uma diferença de 0,05mm entre o primeiro traço da escala fixa e o primeiro traço da escala móvel.
No decorrer deste relatório veremos como foi a experiência da utilização do paquímetro sob a perspectiva do grupo. Também saberemos o que foi medido com o paquímetro, como foi medido, os cálculos desenvolvidos pela equipe e por fim, suas considerações finais.
OBJETIVO GERAL
Determinar as dimensões de um tubo cilíndrico utilizando um paquímetro e uma régua e fazer a relação de erro entre cada um e entre eles.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Medição do diâmetro interno;
Medição do diâmetro externo;
Medição da altura.
MATERIAIS E MÉTODOS
MATERIAIS
Foram utilizados, nesse experimento, os seguintes materiais:
Paquímetro (figura 1)
Tubo cilíndrico de PVC (figura 2)
(figura 1)
(figura 2)
MÉTODOS
Depois de serem informados sobre como seria feito o experimento e como este iria proceder, os alunos receberam informações sobre o paquímetro, o então instrumento que seria utilizado no experimento. Algumas informações foram repassadas, desde seu contexto histórico a sua importância e aplicações.
Em seguida, os alunos conheceram cada componente do instrumento e foram ensinados como deveria manuseá-lo e então como realizar a medição do tubo cilíndrico. Segue a imagem do paquímetro e de seus componentes:
1-Encosto Fixo e Móvel;
2-Orelha Fixa e Móvel;
3-Haste de Profundidade;
4-Escala Fixa de Milímetros;
5-Escala Fixa de Polegadas;
7-Nônio ou Vernier (polegada);
8-Impulsor.
Em seguida, foi proposto, aos alunos, as seguintes etapas:
A medição do diâmetro interno;
A medição do diâmetro externo;
A medição da altura.
Foram necessárias 8 medições de cada dimensão. Como o grupo era composto por 4 alunos, logo, cada um deles realizou duas medições de cada dimensão.
A cada medição realizada, os valores eram anotados para então serem realizados seus cálculos, que serão demonstrados a seguir neste relatório.
RESULTADOS E DISCUSSÃO
Após seguir todos os métodos de medição de acima foram realizados os cálculos que serão logo mais apresentados, e obtiveram-se os seguintes resultados:
Observando os resultados, nota-se que a relação de erro entre o paquímetro e a régua comum chega até os 8% em alguns casos.
Para que fosse possível encontrar tais resultados, foram necessários alguns cálculos matemáticos que irão ser explicados abaixo.
Primeiramente foram lidas as medidas de um cilindro com o paquímetro, onde cada integrante do grupo realizou duas medidas consecutivas em relação à altura, diâmetro interno e diâmetro externo. Após o término das medidas com o paquímetro, cada integrante verificou a altura e os diâmetros externo e interno somente com uma régua e foram obtidas as medidas da tabela acima.
Com as medidas do cilindro feita com o paquímetro, obtemos a média, que nada mais é do que a soma das medidas dividida pela quantidade de medidas, expressa e calculada da seguinte forma:
,
Onde, medp representa cada medida obtida e n a quantidade de medidas. Com isso, dizemos que Xal é a média da altura, Xdi média do diâmetro interno e Xde a média do diâmetro externo e chegamos as seguintes expressões,
Trabalhando com valores temos:
Após obtidos os valores médios das medidas acima, é necessário encontrar o desvio padrão () entre as medidas, que é expresso da seguinte forma:
Em que,
X: Média das medidas;
medp: Medidas lidas;
n: Quantidade de medidas;
De acordo com a expressão, o desvio padrão é a raiz quadrada do somatório da diferença entre a média das medidas e cada medida lida elevado ao quadrado dividido pela quantidade de medidas menos 1, então, o cálculo será da seguinte forma:
 
 
Seguindo a linha de pensamento do cálculo da média, foi chamado o desvio padrão da altura, diâmetro interno e externo, de al, di e de respectivamente. Então temos:
O resultado:
Obtido o desvio padrão, é necessário encontrar a Incerteza tipo A (A), que nada mais é do que a relação entre o desvio padrão e a raiz quadrada da quantidade de medidas lidas, matematicamente falando:
 ,
Em que, é o desvio padrão calculado anteriormente e n o número de medidas. Substituindo pelos resultados encontrados e ainda usando o método das questões anteriores, Aal, Adi, Ade, se obterá:
Substituindo os valores,
Resultado,
Sabendo a incerteza do equipamento, denominado B, que é dada pelo fabricante e tem valor de 0,2 mm, foi dado seguimento ao próximo e definitivo passo. Com o A e B conhecidos, calculamos a Incerteza Combinada (C), que significa a margem de erro para mais e para menos da média das medidas lidas. A incerteza relativa é expressa por:
De acordo com as variáveis trabalhadas, teremos:
Com valores,
Resultado,
 
Após todos os cálculos realizados, finalmente foi encontrado uma margem de erro mais precisa, que pode ser expressa da seguinte forma:
Dessa maneira,
 
Com o resultado anterior pode-se ainda demonstrar um percentual da relação entre a margem de
erro e a média das medidas, chamada de incerteza relativa (δ), que pode ser descrita assim,
 
De acordo com as medidas encontradas,
Com valores,
Resultado,
O resultado acima, δ, demonstra a margem de erro de uma medida realizada pelo paquímetro, como pode-se notar, é uma margem muito pequena. 
Fazendo o mesmo procedimento com a medida lida na régua comum, e sabendo que a incerteza da régua (B) é de 0,5 temos que,
Dessa forma para altura, diâmetro interno e externo,
	Calculando a incerteza relativa para medida lida pela régua temos:
Dessa forma para altura, diâmetro interno e externo tem-se:
Substituindo,
Resultado,
Pode-se observar que a incerteza relativa da régua é maior quando comparada a a do paquímetro, pensando nessa correlação podemos calcular essa margem de Erro Relativo (e) entre o Paquímetro e a Régua. A expressão é:
Em que,
Substituindo,
Temos,
Enfim, com o percentual de erro relativo podemos observar que é considerável o erro entre o paquímetro e a régua.
CONCLUSÃO
BIBLIOGRAFIA
Suelen Avila, Disponível em: <http://www.ebah.com.br/content/ABAAAeyXoAH/paquimetros> Acesso em: 26/08/2017
Régua online, Disponível em: < http://paquimetro.reguaonline.com/> Acesso em: 26/08/2017
Jorge Mota, Disponível em: < http://www.ebah.com.br/content/ABAAABsigAL/relatorio-fisica-esperimental-paquimetro > Acesso em: 26/08/2017
Ebah, Disponível em: < http://www.ebah.com.br/content/ABAAAgDq0AI/relatorio-fisica-1-paquimetro > Acesso em: 26/08/2017

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