Avaliando Aprendizado Cálculo I

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Aluno: NATHÁLIA STEFYNE MARTINS FARIA
	Matrícula: 201603179429
	Disciplina: GDU0672 - CÁLCULO DIF. E INT.  
	Período Acad.: 2017.1 (GF) / EX
	
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha (3).
Após a finalização do exercício, você terá acesso ao gabarito. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
	
	
		1.
		A equação horária de um móvel é y = t3 + 2t, onde a altura y é dada em metros e o tempo t é dado em segundos. A equação da velocidade deste móvel será:
	
	
	
	
	 
	v(t)=t2+2
	
	 
	v(t)=3t2+2
	
	
	v(t)=3t+2
	
	
	v(t)=3
	
	
	v(t)=2t2+3
	
	
	
		2.
		A função modular (valor absoluto)  é definida por f(x)=|x| e seu estudo nos auxilia na análise das funções crescentes e decrescentes. Das afirmações abaixo, assinale aquelas que são Falsas ou Verdadeiras.
	
	
	
	
	
	Uma função é crescente na  representação de  um fenômeno físico aplicável na Engenharia  em um intervalo (a , b) se para quaisquer dois números x1 e  x2 em (a , b), f( x1) <  f(x2 ), sempre que x1< x2.
	
	
	Uma função é crescente em um intervalo (a , b) se para quaisquer dois números x1 e  x2em (a , b), f( x1) é diferente de  f(x2 ), sempre que x1 > x2.
	
	
	Uma função é crescente em um intervalo (a , b) se para quaisquer dois números x1 e  x2em (a , b), f( x1) <  f(x2 ), sempre que x1 > x2.
	
	 
	Uma função é decrescente na representação de um fenômeno físico aplicável a Engenharia em um intervalo (a , b), se para quaisquer dois números  x1 e x2 em (a , b), f( x1) > f (x2 ), sempre que x1< x2;
	
	
	Uma função é crescente em um intervalo (a , b) se para quaisquer dois números x1 e  x2em (a , b), f( x1) é igual a  f(x2 )  sempre que x1 > x2.
	
	
	
		3.
		Encontre a derivada da função g (x) = x + 2.sen x
	
	
	
	
	
	cos x
	
	 
	1 + 2.cos x
	
	
	tg x - 2
	
	
	tg x
	
	
	sen 2x
	
	
	
		4.
		Sejam f e g funções da variável x. Considere as seguintes regras de derivação:
 (fg)'=g.f'-f.g'g2       e                    (fn)'=n.fn-1.f'
Utilizando as regras de derivação dadas podemos afirmar que a derivada em relação a x da função 
y=[x1+ x2  ]5/3  
 calculada no ponto x = 1 é dada por 
	
	
	
	
	
	y'(1) = -1
	
	 
	y'(1) = 1
	
	 
	y'(1) = 0
	
	
	y'(1) = 5/3
	
	
	y'(1) = 1/3
	
	
	
		5.
		Aplicando os conceitos da primeira e segunda derivadas. Qual o gráfico da função definida em R por f(x) = x3 - 3x?
	
	
	
	
	 
	
	
	 
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
		6.
		Ache a derivada em relação a x da função f(x) = x1/2
	
	
	
	
	
	1/2
	
	 
	 (1/2)x^(-1/2)
	
	
	0
	
	
	x
	
	
	1
	
	
	
		7.
		Derive a expressão y=secx.cosx e marque a única alternativa correta.
	
	
	
	
	
	senxsecx
	
	 
	0
	
	 
	cotgxsenx
	
	
	cosxsenx
	
	
	secxtgx
	
	
	
		8.
		São comuns as interpretações da derivada: geométrica e trigonométrica, isto é, geometricamente, a derivada é a reta tangente à uma curva de uma função qualquer y = f(x), em um ponto x0 da mesma, enquanto que trigonometricamente seu valor é igual à tangente que essa reta faz com o eixo dos x. Diante das afirmativas assinale a alternativa Verdadeira:   
	
	
	
	
	 
	A afirmativa deixa clara  a importância de se definir derivada em um ponto x0 , ou seja, a taxa de variação instantânea em qualquer ponto de um fenômeno físico variável representado por uma função matemática. 
	
	 
	É importante deixar claro que  são duas interpretações independentes.
	
	
	 A afirmativa deixa clara  a importância de se definir derivada em um ponto x0  de uma função matemáticamente representada de um fenômeno físico. 
	
	
	A afirmativa deixa clara  a importância de se definir a derivada em um ponto x0  e este valor calculado  é o mesmo para qualquer outro ponto da mesma função variável periódica.
	
	
	É importante deixar claro que não são duas interpretações independentes como parece, mas são formas de interpretar que se complementam.
	Aluno: NATHÁLIA STEFYNE MARTINS FARIA
	Matrícula: 201603179429
	Disciplina: GDU0672 - CÁLCULO DIF. E INT.  
	Período Acad.: 2017.1 (GF) / EX
	
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha (3).
Após a finalização do exercício, você terá acesso ao gabarito. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
	
	
		1.
		A derivada surge como um caso particular de um limite; assim, dada a função y = f(x), a partir das diferenças Dx e Dy, representa-se o limite:
 
Lim (∇y)/(∇x)  = dy/dx       
 x  0
 
Quanto a aplicação do conceito de derivada nos vários fenômenos físicos possíveis, assinale a alternativa Verdadeira.
 
	
	
	
	
	
	Em matemática o estudo da interpretação da derivada é somente geométrica.
	
	
	Em matemática o estudo da derivada somente pode ser realizado  pela interpretação geométrica. 
	
	
	Geometricamente, a derivada é a reta secante  à uma curva de uma função qualquer y = f(x), em um ponto x0 da mesma.
	
	 
	Em matemática o estudo da interpretação da derivada é somente  trigonométrica.
	
	 
	Trigonometricamente, seu valor é igual à tangente que essa reta faz com o eixo dos x.
	
	
	
		2.
		Um ponto de tangente horizontal ao gráfico de y = f(x) é tal que a derivada de f em relação a x é igual a zero, isto é, f '(x) = 0. Considerando a função
y=x+1x
é possível afirmar que
	
	
	
	
	
	O gráfico da função não possui pontos de tangente horizontal
	
	 
	Os pontos de tangente horizontal ao gráfico da função possuem coordenadas iguais a (1, 2) e (-1, -2).
	
	
	O único ponto de tangente horizontal ao gráfico da função possui coordenadas iguais a  (-1, -2).
	
	
	 O único ponto de tangente horizontal ao gráfico da função possui coordenadas iguais a (1, 2).
	
	
	Existem três pontos de tangente horizontal ao gráfico da função.
	
	
	
		3.
		Escreva a equação para reta tangente à parábola y = x2- x, no ponto P(2, 2).
	
	
	
	
	 
	3x - 4
	
	
	- 3x - 4
	
	 
	3x + 4
	
	
	- 3x + 4
	
	
	3x
	
	
	
		4.
		Considere  f  uma função contínua em  [a , b] e diferenciável em  (a , b) .
Se  f'' (x) > 0  para todo  x em (a , b) então
 
	
	
	
	
	 
	f  é crescente em  [a , b]
	
	 
	f  é decrescente em  [a , b]
	
	
	f  é constante em  [a , b]
	
	
	f  é decrescente  em  (a , b), nada podendo-se afirmar sobre o comportamento da função nos extremos  x=a  e  x=b
	
	
	f  é crescente  em  (a , b), nada podendo-se afirmar sobre o comportamento da função nos extremos  x=a  e  x=b
	
	
	
		5.
		Somente uma das derivadas, em  relação a x,  das funções abaixo está correta.  Assim , assinale a resposta correta:
(a) y=sen(x2)
(b) y=cos(x2)
(c) y= sec(x2)
(d) y=tg(x2)
(e) y=sen(x).
	
	
	
	
	 
	y'=cos(x)2x
	
	 
	 y' = sec(x)tg(x)
	
	
	 y'  =2xsen(x2)
	
	
	  y' = sen(x2)
	
	
	 y'=2xsec(x2)tg(x)
	
	
	
		6.
		Um problema típico do Cálculo é a determinação da equação da reta tangente a uma função dada. Assim, determine a equação da reta tangente à função y = x2  + 1,no ponto onde x = 1.
	
	
	
	
	
	y = 2x + 5
	
	 
	y = 2x
	
	
	y = x + 1
	
	
	y = 2x - 3
	
	
	y = x - 3
	
	
	
		7.
		Encontre a derivada da função f(x) = x1/2, utilizando o conceito de limite.
	
	
	
	
	
	1/2x1/2
	
	 
	1/2
	
	
	x
	
	
	0
	
	 
	(1/2)x-1/2
	
	
	
		8.
		Sabendo-se que f é uma função da variável x e que ln( f ) representa o logaritmo na base natural da função f, considere a seguinte regra de derivação:
 
[ ln(f )]' = ( f '/ f )
Observando a regra estabelecida podemos afirmar que a derivada da função  y = ln (x3 + x) em relação a variável x no ponto x =1 é igual a  
	
	
	
	
	
	y'(1) = 0
	
	
	y'(2) = ln 2
	
	 
	y'(1) = 2
	
	
	y'(1) = - 2
	
	 
	y'(1)= 1
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	Matrícula: 201603179429
	Disciplina: GDU0672 - CÁLCULO DIF. E INT.  
	Período Acad.: 2017.1 (GF) / EX
	
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha (3).
Após a finalização do exercício, você terá acesso ao gabarito. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
	
	
		1.
		A derivada do produto de duas funções pode ser calculada pela fórmula:  (UV)' = UV' + U'V.
Sejam  U = sec(2x) e V = tg(3x). Calcule a derivada do produto dessas duas funções.
	
	
	
	
	
	2sec(3x)tg(3x)tg(2x) + 3sec(3x)tg²(2x)
	
	 
	2sec(2x)tg(2x)tg(3x) + 3sec(2x)sec²(3x)
	
	
	2sec(3x)tg(3x)tg(2x) + tg(2x)sec(3x)
	
	
	sec(2x)tg(3x) + tg(2x)sec(3x)
	
	
	3sec(3x)tg²(2x) + tg(2x)sec(3x)
	
	
	
		2.
		Considere as funções f(x) = lnx/ex e  g(x) = ( ln x )3
Calcule  a derivada da soma f(x) + g(x) no ponto x = 1.
	
	
	
	
	 
	  1     
	
	
	  4/e      
	
	 
	1/e      
	
	
	 e        
	
	
	 0
	
	
	
		3.
		Escreva a equação da reta tangente à parábola y = x2 - x no ponto P(2, 2)
	
	
	
	
	
	y = -3x - 4
	
	
	y = 2x - 4
	
	 
	y = 3x + 4
	
	 
	y = 3x - 4
	
	
	y = -3x + 4
	
	
	
		4.
		A função x3 + y3 = 6xy é conhecida como fólio de Descartes. Encontre a equação da reta tangente à função no ponto (3, 3).
	
	
	
	
	 
	-x + 2y = 6
	
	 
	x + y = 6
	
	
	2x + y = 7
	
	
	x - y = 6
	
	
	2x + y = 6
	
	
	
		5.
		Encontre a derivada (dy/dx) da função x3 - 3 x y = y3.
	
	
	
	
	
	y' = y - x2 / - x + y2
	
	 
	y' = y - x2 / x - y2
	
	
	y' = x2 - y / x - y2
	
	 
	y' = (x2 - y) / (x + y2 )
	
	
	y' = y + x2 / x - y2
	
	
	
		6.
		Sabendo-se que f é uma função da variável x e que ln( f ) representa o logaritmo na base natural da função f, considere a seguinte regra de derivação:
 
[ ln(f )]' = ( f '/ f )
Observando a regra estabelecida podemos afirmar que a derivada da função  y = ln (x3 + x) em relação a variável x no ponto x =1 é igual a  
	
	
	
	
	
	y'(1) = 0
	
	 
	y'(1)= 1
	
	
	y'(1) = - 2
	
	 
	y'(1) = 2
	
	
	y'(2) = ln 2
	
	
	
		7.
		Escreva a equação para reta tangente à parábola y = x2- x, no ponto P(2, 2).
	
	
	
	
	 
	3x + 4
	
	
	- 3x + 4
	
	
	3x
	
	 
	3x - 4
	
	
	- 3x - 4
	
	
	
		8.
		Somente uma das derivadas, em  relação a x,  das funções abaixo está correta.  Assim , assinale a resposta correta:
(a) y=sen(x2)
(b) y=cos(x2)
(c) y= sec(x2)
(d) y=tg(x2)
(e) y=sen(x).
	
	
	
	
	 
	 y'  =2xsen(x2)
	
	 
	y'=cos(x)2x
	
	
	 y' = sec(x)tg(x)
	
	
	  y' = sen(x2)
	
	
	 y'=2xsec(x2)tg(x)
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	Matrícula: 201603179429
	Disciplina: GDU0672 - CÁLCULO DIF. E INT.  
	Período Acad.: 2017.1 (GF) / EX
	
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha (3).
Após a finalização do exercício, você terá acesso ao gabarito. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
	
	
		1.
		A derivada surge como um caso particular de um limite; assim, dada a função y = f(x), a partir das diferenças Dx e Dy, representa-se o limite:
 
Lim (∇y)/(∇x)  = dy/dx       
 x  0
 
Quanto a aplicação do conceito de derivada nos vários fenômenos físicos possíveis, assinale a alternativa Verdadeira.
 
	
	
	
	
	
	Geometricamente, a derivada é a reta secante  à uma curva de uma função qualquer y = f(x), em um ponto x0 da mesma.
	
	
	Em matemática o estudo da interpretação da derivada é somente  trigonométrica.
	
	 
	Trigonometricamente, seu valor é igual à tangente que essa reta faz com o eixo dos x.
	
	
	Em matemática o estudo da derivada somente pode ser realizado  pela interpretação geométrica. 
	
	
	Em matemática o estudo da interpretação da derivada é somente geométrica.
	
	
	
		2.
		Um ponto de tangente horizontal ao gráfico de y = f(x) é tal que a derivada de f em relação a x é igual a zero, isto é, f '(x) = 0. Considerando a função
y=x+1x
é possível afirmar que
	
	
	
	
	 
	O único ponto de tangente horizontal ao gráfico da função possui coordenadas iguais a  (-1, -2).
	
	
	 O único ponto de tangente horizontal ao gráfico da função possui coordenadas iguais a (1, 2).
	
	 
	Os pontos de tangente horizontal ao gráfico da função possuem coordenadas iguais a (1, 2) e (-1, -2).
	
	
	O gráfico da função não possui pontos de tangente horizontal
	
	
	Existem três pontos de tangente horizontal ao gráfico da função.
	
	
	
		3.
		Um problema típico do Cálculo é a determinação da equação da reta tangente a uma função dada. Assim, determine a equação da reta tangente à função y = x2  + 1, no ponto onde x = 1.
	
	
	
	
	 
	y = 2x
	
	
	y = 2x + 5
	
	
	y = x - 3
	
	
	y = 2x - 3
	
	
	y = x + 1
	
	
	
		4.
		Encontre a derivada da função f(x) = x1/2, utilizando o conceito de limite.
	
	
	
	
	
	1/2x1/2
	
	
	x
	
	 
	(1/2)x-1/2
	
	 
	1/2
	
	
	0
	
	
	
		5.
		Considere  f  uma função contínua em  [a , b] e diferenciável em  (a , b) .
Se  f'' (x) > 0  para todo  x em (a , b) então
 
	
	
	
	
	
	f  é decrescente  em  (a , b), nada podendo-se afirmar sobre o comportamento da função nos extremos  x=a  e  x=b
	
	 
	f  é crescente em  [a , b]
	
	 
	f  é decrescente em  [a , b]
	
	
	f  é constante em  [a , b]
	
	
	f  é crescente  em  (a , b), nada podendo-se afirmar sobre o comportamento da função nos extremos  x=a  e  x=b
	
	
	
		6.
		Qual a interpretação geométrica para derivada em um ponto onde  x = x0?
	
	
	
	
	
	é um ponto que tem reta tangente igual a  x0
	
	
	é o próprio ponto onde  x = x0 que calculamos a derivada através de uma regra
	
	 
	é a inclinação da reta tangente no ponto onde  x = x0
	
	
	é a tangente no ponto onde  x = x0
	
	 
	é a reta tangente no ponto onde  x = x0
	
	
	
		7.
		Sabendo-se que f é uma função da variável x e que ln( f ) representa o logaritmo na base natural da função f, considere a seguinte regra de derivação:
 
[ ln(f )]' = ( f '/ f )
Observando a regraestabelecida podemos afirmar que a derivada da função  y = ln (x3 + x) em relação a variável x no ponto x =1 é igual a  
	
	
	
	
	 
	y'(1) = 2
	
	 
	y'(1)= 1
	
	
	y'(1) = - 2
	
	
	y'(1) = 0
	
	
	y'(2) = ln 2
	
	
	
		8.
		Escreva a equação da reta tangente à parábola y = x2 - x no ponto P(2, 2)
	
	
	
	
	 
	y = 3x - 4
	
	 
	y = 3x + 4
	
	
	y = 2x - 4
	
	
	y = -3x - 4
	
	
	y = -3x + 4
	Aluno: NATHÁLIA STEFYNE MARTINS FARIA
	Matrícula: 201603179429
	Disciplina: GDU0672 - CÁLCULO DIF. E INT.  
	Período Acad.: 2017.1 (GF) / EX
	
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha (3).
Após a finalização do exercício, você terá acesso ao gabarito. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
	
	
		1.
		Uma população de tâmias se transfere para uma nova região no tempo t = 0. No instante t a população é dada por  P(t) = 100 (1 + 0,3t + 0,04 t2). Podemos então afirmar que a taxa de crescimento da população quando P = 200 é dada por:
	
	
	
	
	
	40 tâmias por mês
	
	 
	30 tâmias por mês
	
	
	60 tâmias por mês
	
	
	70 tâmias por mês
	
	 
	50 tâmias por mês
	
	
	
		2.
		Um  psiculturista  tem  120m  de rede para cercar  um criadouro de peixes em cativeiro de base retangular que está na margem de um rio reto, com 100m de largura . A margem será um dos lados do criadouro, não sendo necessário colocar rede ao longo desta margem e pretende-se que o criadouro tenha a maior área possível.
Marque a alternativa com as dimensões da base retangular do criadouro que satisfaz a condição acima.
	
	
	
	
	 
	30mx60m,  sendo utilizados  60m  da margem do rio como um lados do criadouro.
	
	
	30mx60m,  não importando a metragem da margem do rio usada como um lados do criadouro.
	
	
	20mx50m,  não importando a metragem da margem do rio usada como um lados do criadouro.
	
	
	30mx60m,  sendo utilizados  30m  da margem do rio como um lados do criadouro.
	
	
	35mx50m,  sendo utilizados  50m  da margem do rio como um lados do criadouro.
	
	
	
		3.
		Na indústria automobilística, observou-se que  a  procura de uma  determinada marca é de (510000+4⋅p2)unidades, desde que ela seja vendida  a um preço de p milhares de reais por unidade. Que preço maximiza o rendimento desse automóvel ?
	
	
	
	
	 
	 50.000 reais  
	
	
	 30.000 reais       
	
	 
	 40.000 reais   
	
	
	20.000 reais           
	
	
	10.000 reais
	
	
	
		4.
		Considere a função f(x)=x. Determine a equação da reta tangente ao gráfico de f , representado abaixo, no ponto P( 4,2).
	
	
	
	
	 
	y=(14)x+1
	
	
	y=(14)x
	
	 
	y=x+(14)
	
	
	y=(14)x+7
	
	
	y=4x+(12)
	
	
	
		5.
		Um ponto de tangente horizontal ao gráfico de y = f(x) é tal que a derivada de f em relação a x é igual a zero, isto é, f '(x) = 0. Considerando a função
y=x+1x
é possível afirmar que:
	
	
	
	
	
	Existem três pontos de tangente horizontal ao gráfico da função.
	
	 
	O único ponto de tangente horizontal ao gráfico da função possui coordenadas iguais a        (1, 2).
	
	 
	Os pontos de tangente horizontal ao gráfico da função possuem coordenadas iguais a (1, 2) e (-1, -2).
	
	
	O gráfico da função não possui ponto de tangente horizontal.
	
	
	O único ponto de tangente horizontal ao gráfico da função possui coordenadas iguais a        (-1, -2).
	
	
	
		6.
		Ache as dimensões de um retângulo com perímetro de 100m, cuja área é a maior possível.
	
	
	
	
	
	retângulo de lados x = 10 e y = 12
	
	
	retângulo de lados x = 10 e y = 20
	
	 
	x= 25 e y = 25 
	
	 
	retângulo de lados x = 15 e y = 12
	
	
	retângulo de lados x = 12 e y = 13
	
	
	
		7.
		Uma aplicação de derivadas fornece o coeficiente angular da equação da tangente à curva num ponto considerado.
Estabeleça a equação da tangente à curva  y3 + 1 = x2 - 4xy
no ponto (-1,2). 
	
	
	
	
	
	 4y=5x -3  
 
	
	 
	4y=-5x+3 
 
	
	
	   4y=-5x 
 
	
	
	4y=-5x -3 
 
	
	
	 4y=-5x-4
 
	
	
	
		8.
		O proprietátio de um estacionamento de veículos verificou que o preço por dia de estacionamento está relacionado com o número de carros que estacionam por dia pela expressão 10 p + 3x = 300. Sabendo que p é o preço por dia de estacionamento e x é o número de veículos que estacionam por dia podemos afirmar que a receita máxima obtida no dia é de
	
	
	
	
	
	R$ 720,00
	
	
	R$ 480,00
	
	
	R$ 810,00
	
	 
	R$ 750,00
	
	
	R$ 630,00
	
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	Aluno: NATHÁLIA STEFYNE MARTINS FARIA
	Matrícula: 201603179429
	Disciplina: GDU0672 - CÁLCULO DIF. E INT.  
	Período Acad.: 2017.1 (GF) / EX
	
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha (3).
Após a finalização do exercício, você terá acesso ao gabarito. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
	
	
		1.
		Esboce o gráfico da função x3-3x
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 
	
	
	 
	
	
	
	
		2.
		Calcule a derivada de f(x)=2x-π e indique a única alternativa correta.
	
	
	
	
	
	π-2x
	
	 
	(12x-π)
	
	 
	2x
	
	
	(-32x-π)
	
	
	2x-π
	
	
	
		3.
		Assinale a única resposta correta da derivada de y=arcsen(x3)
	
	
	
	
	 
	3x21-x6
	
	 
	3x21-x4
	
	
	- 3x21-x6
	
	
	x21-x2
	
	
	x21-x6
	
	
	
		4.
		Calcule a derivada de y=x3 e indique a única alternativa correta.
	
	
	
	
	 
	32x
	
	
	- 32x
	
	
	92x
	
	
	12x
	
	
	72x
	
	
	
		5.
		Encontre os números críticos de f(x) = x3/5(4-x).
	
	
	
	
	 
	3/2 e 0
	
	
	0
	
	 
	1 e 4
	
	
	3/2
	
	
	0 e 4
	
	
	
		6.
		Dada a equação y=3x+5 e dxdt=2, calcule dydt quando x=1.
	
	
	
	
	 
	6
	
	 
	2
	
	
	- 6
	
	
	- 2
	
	
	5
	
	
	
		7.
		Um balão esférico, que está sendo inflado, mantém sua forma esférica. Seu raio aumenta a uma taxa constante de 0,05ms. Calcule a taxa de variação do seu volume no instante em que seu raio vale 2m.
	
	
	
	
	 
	0,8πm3s´
	
	 
	0,008πm3s´
	
	
	1,0πm3s´
	
	
	0,28πm3s´
	
	
	0,08πm3s´
	
	
	
		8.
		Considere o gráfico abaixo representativo da função f(x)=x2+x+1. Determinando a equação da reta tangente a este gráfico no ponto (1,3), obtemos:
	
	
	
	
	
	y=-3x+1
	
	
	y=-3x
	
	
	y=3x-1
	
	 
	y=3x+1
	
	 
	y=3x
	
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	Matrícula: 201603179429
	Disciplina: GDU0672 - CÁLCULO DIF. E INT.  
	Período Acad.: 2017.1 (GF) / EX
	
Prezado (a) Aluno(a),
Vocêfará agora seu EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha (3).
Após a finalização do exercício, você terá acesso ao gabarito. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
	
	
		1.
		Dividir o número 120 em 2 partes tais que o produto de uma pelo quadrado da outra seja máximo.
	
	
	
	
	
	30 e 90
	
	 
	80 e 40
	
	
	50 e 70
	
	 
	100 e 20
	
	
	60 e 60
	
	
	
		2.
		Conhecendo as derivadas das funções   f  e  g  , podemos usá-las para encontrar a derivada da composição  fog , através de um teorema denominado
	
	
	
	
	
	Teorema do Valor Médio
	
	
	Regra de L'Hôpital
	
	 
	Teorema Fundamental do Cálculo
	
	 
	Regra da Cadeia
	
	
	Derivação Implícita
	
	
	
		3.
		Na medida em que uma bola de neve de 12 cm de raio inicial derrete, seu raio decresce a uma taxa constante. A bola começa a derreter quando t= 0 horas e leva 12 horas para desaparecer. A taxa de variação do volume da bola quando t = 6 horas é dada por :
	
	
	
	
	
	 -156 π cm3/s
	
	
	-160 π cm3/s
	
	 
	- 144 π cm3/s
	
	
	-130 π cm3/s
	
	
	 - 120 π cm3/s
	
	
	
		4.
		Determine dydx de f(x)= (senx)cosx, indicando a única resposta correta.
	
	
	
	
	 
	(senx)cosx(cosxcotx-senxln(senx))
	
	 
	(cosx)senx(cosxcotx +senxln(senx))
	
	
	cosxsenx(cosxcotx+senxln(senx))
	
	
	(senx)cosx(cosxcotx +senxln(senx))
	
	
	(cosx)senx(cosxcotx -senxln(senx))
	
	
	
		5.
		Um teatro cobra na apresentação de uma peça, p reais por ingresso. O preço do ingresso relaciona-se com o número x de freqüentadores por apresentação pela fórmula,
p(x) = 100 - 0,5 x
podemos então afirmar que a receita máxima possível em Reais, por apresentação, é  dada por:
	
	
	
	
	
	5 200
	
	
	5400
	
	
	5800
	
	 
	5600
	
	 
	5000
	
	
	
		6.
		Dada a funçãof(x)=x3+4x2-5, determine a equação da reta tangente no ponto ( -1, -2), marcando a única alternativa correta.
	
	
	
	
	 
	y+5x+7=0
	
	
	y+5x -7=0
	
	
	y+5x+17=0
	
	 
	y+5x=0
	
	
	8y+15x+7=0
	
	
	
		7.
		Sabendo-se que a variável y é dependente da variável x considere a função implícita descrita pela equação a seguir:
                               
                            x y + 2x - 5y - 2 = 0
 
Pode-se então afirmar que no ponto (x, y) =  (3, 2) a equação da reta normal à curva é dada por:
	
	
	
	
	
	2x + y = 4
	
	 
	x + 2y = 7
	
	
	x + 2y = -7
	
	 
	x - 2y = 7
	
	
	2x + y = 7
	
	
	
		8.
		Um ponto de tangência horizontal ao gráfico de y=f(x) é tal que a derivada de f(x) é igual a zero, isto é f'(x)=0.
 Considerando a função y=x+1x é possível afirmar que os pontos de tangência horizontal são:
 
	
	
	
	
	
	(0,1) e (1,0)
	
	 
	(-2,1) e (-1,0)
	
	
	(0,3) e (0,-3)
	
	
	(0,0) e (-1,0)
	
	 
	(1,2) e (-1,-2)
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	Matrícula: 201603179429
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Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha (3).
Após a finalização do exercício, você terá acesso ao gabarito. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
	
	
		1.
		Um corpo é lançado verticalmente para cima, com velocidade de 40m/s, num local em que g = 10 m/s2, tem posição s em função do tempo t dada pela função horária s(t) = 40t - 5t2 com t pertencente ao intervalo [0, 8]. Qual o tempo gasto para atingir a altura máxima em relação ao solo?
	
	
	
	
	 
	4 seg
	
	 
	5 seg
	
	
	2 seg
	
	
	8 seg
	
	
	3 seg
	
	
	
		2.
		Calcule as inclinações da curva   y 2 -  x  + 1 = 0  nos pontos  A ( 2, -1 ) e   B ( 2 , 1 ), respectivamente.
	
	
	
	
	
	mA =  mB = -12 
	
	
	  mA =  mB = 12 
	
	 
	mA = 2  e  mB = -2
	
	 
	mA = -12  e  mB = 12 
	
	
	mA = 12  e  mB = -12 
	
	
	
		3.
		Determinar o raio da base de uma lata de refrigerante cilíndrica de volume 350 ml de modo que o material gasto na confecção da lata seja mínimo. Dado 1 ml = 1 cm3.
	
	
	
	
	 
	
	
	 
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
		4.
		Encontre os valores absolutos máximo e mínimo da função f (x) = x3 -3x2 + 1 para x pertencente ao intervalo fechado [-1/2, 4]
	
	
	
	
	
	máximo absoluto é f(2) = 17 e valor mínimo absoluto f(1) = -3
	
	
	máximo absoluto é f(4) = 20 e valor mínimo absoluto f(2) = -1
	
	
	máximo absoluto é f(1) = 20 e valor mínimo absoluto f(3) = -3
	
	 
	máximo absoluto é f(5) = 17 e valor mínimo absoluto f(3) = -5
	
	 
	máximo absoluto é f(4) = 17 e valor mínimo absoluto f(2) = -3
	
	
	
		5.
		 Considere duas funções  f e g  tais que  g(x) = f(x2-3⋅x+2) Sabendo-se que a equação da reta tangente ao gráfico de f em x = 2 é y=3x - 2 ,determine a equação da reta r, tangente ao gráfico de g em x = 0.
	
	
	
	
	
	    y=6+4x           
	
	
	 
 y=4+3x    
         
	
	 
	y=4 -9x             
	
	
	y=2x+1  
	
	
	 
 y=3x -6    
           
	
	
	
		6.
		Dada a função f(x)=3aex-2- 5bln(3-x), 
 calcule a  e b sabendo que f(2)=15  e   df(2)dx=20.
	
	
	
	
	
	a =4  e b=2           
	
	 
	 a =5 e b=1     
	
	
	 a = 4 e b=1         
	
	
	a =5 e   b=2   
	
	 
	a =1  e b=2     
	
	
	
		7.
		A reta 8x - y + 3 = 0 é paralela a reta (r) tangente ao gráfico da curva y = 2x2 + 3. Podemos, então, afirmar que a equação da reta (r) é dada por:
 
 
	
	
	
	
	 
	y = 8x - 5
	
	
	y = -8x + 1
	
	
	y = 8x + 5
	
	 
	y = 8x + 1
	
	
	y= 8x
	
	
	
		8.
		A única resposta correta para a derivação implíta da função  2y=x+y é;
	
	
	
	
	
	y' = 2y 
	
	
	y'=lny
	
	
	y=x+y'
	
	 
	y'=x
	
	 
	y'=y1-y
	
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Você fará agora seu EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha (3).
Após a finalização do exercício, você terá acesso ao gabarito. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
	
	
		1.
		Dada a função y=x3+4x2-5, determine a reta tangente no ponto (-1, -2) e indique a única alternativa correta.
	
	
	
	
	
	y+5x -7=0
	
	 
	y+5x+7=0
	
	 
	y -5x+7=0
	
	
	5x+7=0
	
	
	y+7=0
	
	
	
		2.
		Um fazendeiro precisa construir um galinheiro de forma retangular utilizando-se de uma tela de 16 metros de comprimento. Sabendo que o fazendeiro vai usar um muro como fundo de galinheiro,determine as dimensões do mesmo para que sua área seja máxima.
	
	
	
	
	 
	x = 4 m e y = 8 m
	
	
	x = 5 m e y = 6 m
	
	
	x = 1 m e y = 14 m
	
	
	x = 2 m e y = 12 m
	
	 
	x = 3 m e y = 10 m
	
	
	
		3.
		Considere a função f(x)=x2 cujo gráfico está abaixo. Determine a equação da reta tangente ao gráfico de f , no ponto P(2, 4).
	
	
	
	
	
	y=-4
	
	 
	y=4x-4
	
	
	y=-4x+4
	
	
	y=4x
	
	
	y=4x+4
	
	
	
		4.
		Determine a única resposta correta da derivação implícita, em relação à variável x,  da função a seguir: x3+y3=7
	
	
	
	
	
	y2-x2
	
	 
	xy2
	
	
	x2y
	
	
	x2-y2
	
	 
	- x2y2
	
	
	
		5.
		No instante t = 0, um tanque contém 4 libras de sal dissolvido em 100 galões de água. Suponha que a água salgada contendo duas libras de sal por galão é acrescentada ao tanque a uma taxa de 5 galões por minuto, e que a solução misturada é drenada do tanque à mesma taxa. Ache a quantidade de sal no tanque após 10 minutos.
	
	
	
	
	
	100/3
	
	 
	100
	
	
	50
	
	 
	 
81,1
	
	
	-80
	
	
	
		6.
		Sabe-se que o custo marginal é dado aproximadamente pela taxa de variação da função custo total em um ponto apropriado. Dessa forma, define-se a função custo marginal como sendo a derivada da função custo total correspondente.  Em outras palavras, se C é a função custo total, então a função custo marginal é definida como sendo sua derivada C´. Uma companhia estima que o custo total diário para produzir calculadoras é dado por  C(x)=0,0001x3-0,08x2+40x+5000 , onde x é igual ao número de calculadoras produzidas. Determine a função custo marginal.  
	
	
	
	
	
	C´(x)=0,0003x3-0,16x2+40x
	
	
	C´(x)=0,0003x2-0,16x+5040
	
	
	C´(x)=0,0003x-0,16
	
	 
	C´(x)=0,0003x2-0,16x+40
	
	
	C´(x)=0,0003x2-0,16x
	
	
	
		7.
		Dada uma função f(x), costuma-se utilizar o conceito de função marginal para avaliar o efeito causado em f(x) por uma pequena variação de x. Assim, se  C(q) é o custo de produção de q unidades de um certo produto, então o Custo Marginal, quando  q =q1, é dada por C´(q1), caso exista. A função C´ é chamada Função Custo Marginal e freqüentemente é uma boa aproximação do custo de produção de uma unidade adicional. Considerando que a função custo de determinada mercadoria é expressa por C(x)=5x2+10x+3, podemos afirmar que a função custo marginal será expressa por:
	
	
	
	
	
	C´(x)=5x+10
	
	
	C´(x)=10x
	
	 
	C´(x)=10x+3
	
	 
	C´(x)= 10x+10
	
	
	C´(x)= 5x
	
	
	
		8.
		Buscar um sonho exige muito trabalho: mental, emocional e físico. Por vezes não é o que se deseja fazer,mas para alcançar sonhos precisa-se fazer muitas coisas que não se tem vontade de fazer.
Assim num programa de televisão  " Em busca de um sonho " um candidato à aquisição de sua casa própria chegou a última etapa na qual deveria responder a questão:
"Sua casa terá um jardim em forma de um triângulo retângulo de catetos a e b e hipotenusa igual à 4m.Calcule o valor máximo que pode alcançar a soma do triplo de um cateto com o outro cateto."
 O candidato conseguiu alcançar o seu sonho, porque encontrou o valor ...
 
	
	
	
	
	
	3⋅105    
	
	 
	210    
	
	
	 5      
	
	
	 105 
	
	
	2⋅105
	
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Você fará agora seu EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha (3).
Após a finalização do exercício, você terá acesso ao gabarito. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
	
	
		1.
		Uma indústria de calçados fabrica um certo tipo de sandálias de couro. Após observação, por parte do departamento de vendas, conclui-se que o lucro de produção de x unidades deste produto é descrito pela função f(x)= -6(x + 3)(x - 67). Para que a fábrica obtenha lucro máximo nas vendas das sandálias, podemos afirmar que o total unidades a ser vendido deve ser igual a
	
	
	
	
	
	169 unidades
	
	 
	185 unidades
	
	 
	213 unidades
	
	
	156
	
	
	210
	
	
	
		2.
		Dada a equação 4x2+9y2=1 e dxdt=3, calcule dydt quando (x,y)=(122,132).
	
	
	
	
	 
	- 2
	
	 
	1
	
	
	2
	
	
	- 1
	
	
	1/2
	
	
	
		3.
		Sabendo-se que a variável y é uma função da variável x, considere a função implícita de x descrita pela expressão a seguir
x3+y3=6⋅x⋅y
Pode-se então afirmar que o valor da derivada de y em relação a x é dada por
	
	
	
	
	 
	y'(x)=x2-2⋅y-2⋅x +y2
	
	
	y'(x)=x2-2⋅y2⋅x-2y2
	
	
	y'(x)=x2 + 2⋅y2⋅x-y2
	
	 
	y'(x)=x2-2⋅y2⋅x-y2
	
	
	y'(x)=2x2-2⋅y2⋅x-y2
	
	
	
		4.
		Determine dois números cuja a soma seja 20 e o produto seja máximo.
	
	
	
	
	
	12 e 8
	
	 
	16 e 4
	
	
	11 e 9
	
	 
	10 e 10
	
	
	15 e 5
	
	
	
		5.
		Uma população de tâmias se transfere para uma nova região no tempo t = 0. No instante t a população é dada por  P(t) = 100 (1 + 0,3t + 0,04 t2). Podemos então afirmar que a taxa de crescimento da população quando P = 200 é dada por:
	
	
	
	
	 
	40 tâmias por mês
	
	 
	50 tâmias por mês
	
	
	30 tâmias por mês
	
	
	70 tâmias por mês
	
	
	60 tâmias por mês
	
	
	
		6.
		Um  psiculturista  tem  120m  de rede para cercar  um criadouro de peixes em cativeiro de base retangular que está na margem de um rio reto, com 100m de largura . A margem será um dos lados do criadouro, não sendo necessário colocar rede ao longo desta margem e pretende-se que o criadouro tenha a maior área possível.
Marque a alternativa com as dimensões da base retangular do criadouro que satisfaz a condição acima.
	
	
	
	
	 
	30mx60m,  sendo utilizados  60m  da margem do rio como um lados do criadouro.
	
	
	20mx50m,  não importando a metragem da margem do rio usada como um lados do criadouro.
	
	
	30mx60m,  não importando a metragem da margem do rio usada como um lados do criadouro.
	
	 
	35mx50m,  sendo utilizados  50m  da margem do rio como um lados do criadouro.
	
	
	30mx60m,  sendo utilizados  30m  da margem do rio como um lados do criadouro.
	
	
	
		7.
		Na indústria automobilística, observou-se que  a  procura de uma  determinada marca é de (510000+4⋅p2)unidades, desde que ela seja vendida  a um preço de p milhares de reais por unidade. Que preço maximiza o rendimento desse automóvel ?
	
	
	
	
	 
	 50.000 reais  
	
	
	10.000 reais
	
	
	 30.000 reais       
	
	 
	 40.000 reais   
	
	
	20.000 reais           
	
	
	
		8.
		Considere a função f(x)=x. Determine a equação da reta tangente ao gráfico de f , representado abaixo, no ponto P( 4,2).
	
	
	
	
	 
	y=(14)x+1
	
	
	y=x+(14)
	
	
	y=(14)x+7
	
	
	y=(14)x
	
	
	y=4x+(12)
	CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I
GDU0672_A4_201603179429_V1
	
		
	 
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	Aluno: NATHÁLIA STEFYNE MARTINS FARIA
	Matrícula: 201603179429
	Disciplina: GDU0672 - CÁLCULODIF. E INT.  
	Período Acad.: 2017.1 (GF) / EX
	
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha (3).
Após a finalização do exercício, você terá acesso ao gabarito. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
	
	
		1.
		O Método de Integração por Partes permite, em  casos, nos quais a derivada sucessiva de um dos fatores do integrando  se anule, que se use o Método de Integração Tabelar. Avalie se a integral dada abaixo pode ser calculada por tal Método. Caso positivo, indique a resposta verdadeira.
Calcule ∫x4exdx
	
	
	
	
	
	x4ex-4x3ex - 24xex+24ex
	
	 
	x4ex-4x3ex+12x2ex-24xex+24ex
	
	
	x3 -12x2+24x-ex
	
	
	x4ex+4x3ex+12x2ex +24xex+24ex
	
	
	xex-12xex-24xex+xex
	
	
	
		2.
		
	
	
	
	
	
	1
	
	
	x+1
	
	
	0
	
	 
	(-3.41/3-3)/4
	
	
	-1/2
	
	
	
		3.
		
	
	
	
	
	 
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
		4.
		Considere as afirmativas abaixo sendo f uma função derivável e x=c um ponto interior ao domínio de f .
(i) Se f'(c) = 0  ou  f'(c) não existe  então  f  possui um ponto crítico quando  x=c
(ii) Se f'(c) = 0  e  f''(c)<0  então  f  possui  um mínimo local quando  x=c  e  Se f'(c) = 0  e  f''(c)>0  então  f  possui  um máximo local quando  x=c 
(iii) Se f'(c) = 0  e  f''(c)>0  então  f  possui  um mínimo local quando  x=c  e  Se f'(c) = 0  e  f''(c)<0  então  f  possui  um máximo local quando  x=c 
(iv) Se f'(c) = 0  e  f''(c)= 0  nada se conclui a priori
	
	
	
	
	
	(i)  e  (iv)  são verdadeiras;  (ii)  e  (iii)  são falsas.
	
	
	(i)  é verdadeira;   (ii) ,   (iii)  e  (iv) são falsas.
	
	 
	(i),  (iii)  e  (iv)  são verdadeiras; (ii)  é falsa.
	
	 
	(i)  e  (iii)  são verdadeiras;  (ii)  e  (iv)  são falsas.
	
	
	(i),  (ii)  e  (iv)  são verdadeiras; (iii)  é falsa.
	
	
	
		5.
		
	
	
	
	
	
	
	
	 
	 
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
		6.
		Qual o valor da integral indefinida da função e5x ?
	
	
	
	
	
	ex + C
	
	 
	(1/5).e5x + C
	
	
	e + C
	
	 
	e5x + C
	
	
	x + C
	
	
	
		7.
		Calcule a derivada da função f(x) = 5x10 - 3x8 + x4.
	
	
	
	
	
	f(x)=50x-24x7 + 4x3
	
	 
	f(x)=50x9 - 24x7 + 4x3
	
	
	f(x)=50x9 - 24x7 + 4x
	
	
	f(x)=9x9 - 7x7 + 4x3
	
	
	f(x)=50x9 - 24x6 + 4x3
	
	
	
		8.
		Resolva a integral indefinida F=∫x.(3x2 + 2)100dx  em função de x.
	
	
	
	
	
	(3x2 + 2)101/ 100 + C
	
	 
	(3x2 + 2)101/ 606 +C
	
	
	(3x2 -  2)101/ 100 + C
	
	 
	(3x2 + 2)101  +  C
	
	
	(3x2 )101/ 606 + C
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	Matrícula: 201603179429
	Disciplina: GDU0672 - CÁLCULO DIF. E INT.  
	Período Acad.: 2017.1 (GF) / EX
	
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha (3).
Após a finalização do exercício, você terá acesso ao gabarito. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
	
	
		1.
		A técnica de completar quadrados torna-se muito útil quando se deseja, de imediato, saber as coordenadas  do vértice de uma parábola. É, também, utilizada como um dos métodos de integração. A forma canônica conhecida é :  f(x) = a(x - xv )² - yv , onde xv  e  yv  são as coordenadas do vértice. Portanto, aplicando a técnica de completar quadrados, determine as coordenadas da parábola: f(x) = 2x - x².
	
	
	
	
	
	xv = 2 e yv = - 3
	
	 
	xv = - 3 e yv = - 2
	
	
	xv=-1  e  yv=-1
	
	
	xv = 2 e yv = - 2
	
	 
	xv = 1 e yv = 1
	
	
	
		2.
		Calcule a derivada da função f(x) = 5x10 - 3x8 + x4.
	
	
	
	
	
	f(x)=50x-24x7 + 4x3
	
	
	f(x)=9x9 - 7x7 + 4x3
	
	 
	f(x)=50x9 - 24x7 + 4x
	
	
	f(x)=50x9 - 24x6 + 4x3
	
	 
	f(x)=50x9 - 24x7 + 4x3
	
	
	
		3.
		
	
	
	
	
	 
	
	
	 
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
		4.
		Resolva a integral indefinida F=∫x.(3x2 + 2)100dx  em função de x.
	
	
	
	
	
	(3x2 + 2)101/ 100 + C
	
	
	(3x2 -  2)101/ 100 + C
	
	 
	(3x2 + 2)101/ 606 +C
	
	 
	(3x2 + 2)101  +  C
	
	
	(3x2 )101/ 606 + C
	
	
	
		5.
		
	
	
	
	
	 
	1
	
	
	0
	
	
	-1/2
	
	 
	(-3.41/3-3)/4
	
	
	x+1
	
	
	
		6.
		O Método de Integração por Partes permite, em  casos, nos quais a derivada sucessiva de um dos fatores do integrando  se anule, que se use o Método de Integração Tabelar. Avalie se a integral dada abaixo pode ser calculada por tal Método. Caso positivo, indique a resposta verdadeira.
Calcule ∫x4exdx
	
	
	
	
	
	x4ex+4x3ex+12x2ex +24xex+24ex
	
	
	x4ex-4x3ex - 24xex+24ex
	
	
	x3 -12x2+24x-ex
	
	 
	xex-12xex-24xex+xex
	
	 
	x4ex-4x3ex+12x2ex-24xex+24ex
	
	
	
		7.
		Qual o valor da integral indefinida da função e5x ?
	
	
	
	
	
	ex + C
	
	
	x + C
	
	 
	(1/5).e5x + C
	
	
	e + C
	
	 
	e5x + C
	
	
	
		8.
		
	
	
	
	
	 
	 
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
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Você fará agora seu EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha (3).
Após a finalização do exercício, você terá acesso ao gabarito. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
	
	
		1.
		A integral indefinida  ∫ 8xdx9+4x2 tem sua solução através da utilização de uma sustituição para reduzí-la à forma padrão.
Marque a opção correspondente à forma padrão (fórmula) utilizada na resolução desta integral 
	
	
	
	
	 
	∫ un du = un+1n+1 + C
	
	 
	∫ dua2+u2 =  arc senh (ua) + C
	
	
	∫ dua2+u2 =  1aarc tg (ua) + C
	
	
	∫duu = un+1n+1 + C
	
	
	∫ dua2 -u2 =  arc sen (ua) + C
	
	
	
		2.
		Calcule ∫13lnxdx pelo Método da Integração por Partes. 
	
	
	
	
	
	2ln2 -1
	
	 
	ln3
	
	
	2
	
	
	 3ln3 - 5
	
	 
	3ln3 - 2 
	
	
	
		3.
		
	
	
	
	
	
	0
	
	
	2
	
	 
	-10
	
	 
	10 
	
	
	16
	
	
	
		4.
		 A integral indefinida ∫dxxcos(lnx) tem sua solução através da utilização de uma substituição para reduzí-la à forma padrão.
Marque a opção correspondente à forma padrão (fórmula) utilizada na resolução
	
	
	
	
	
	∫duu =ln|u|+C
	
	 
	∫secu du=ln|secu+tg u|+C
	
	
	∫ cosec u du= -ln|cosec u+cotg u|+C
	
	 
	∫cosu du=senu + C
	
	
	∫un du = un+1n+1 + C5.
		O cálculo da integral definida  ∫-11 2x21+x3dx  tem como resultado
	
	
	
	
	
	22
	
	 
	892
	
	 
	1692
	
	
	238
	
	
	328
	
	
	
		6.
		Seja m um número positivo. Considere a integral definida dada a seguir
∫1mxdx=32
Pode-se afirmar que o valor da integral está correto se m for igual a:
	
	
	
	
	 
	2
	
	
	4
	
	
	1
	
	 
	1/2
	
	
	3
	
	
	
	
	
	
	
	16
	
	
	10 
	
	
	0
	
	
	2
	
	
	-10