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ÁLGEBRA LINEAR - TURMA II EXERCÍCIOS DE SUBESPAÇOS VETORIAIS 01.Verifique quais dos subconjuntos abaixo são subespaços. a) S1 = )()(/),( xfxfFf b) S2 = )()(/),( xfxfFf c) S3 = xxfFf 0)(/),( d) S4 = MMMM tn /)( e) S5 = MMMM tn /)( f) S6 = OMtMM rn )(/)( g) S7 = 0)(')(/)()( tPtPPtP n 02.Use os subespaços do ítem anterior para mostrar que: a) G(x) = 1 2 )()( S xfxf b) H(x) = 2 2 )()( S xfxf c) Qualquer ),( Ff pode ser escrita como soma de um elemento S1 com um elemento de S2. d) M = 4 2 S AA t e) M = 5 2 S AA t f) Qualquer )( nMM pode ser escrita como soma de um elemento S4 com um elemento de S5. 03.Sejam S1 = 032/),,( 3 zyxzyx e S2 = 02/),,( 3 zyxzyx . Ache S1 + S2 e S1 S2. 04.Sejam S1= tztytxzyx 3,,2/),,( 3 e S2= tztytxzyx 2,,3/),,( 3 . Ache S1 + S2 e S1 S2. 05.Mostre que os polinômios 1-t,(1-t)² e 1 geram P2( ). 06.Achar S = )2,4,0(),4,0,2(),3,2,1( . 07.Achar S = 3²,1²,2² tttttt . 08.Achar um conjunto de geradores para os espaços a seguir, contendo o número mínimo possível de vetores. a) V = 02/),,( 3 zyxzyx . b) V = MMMM t /)(3 c) V = MMMM t /)(3 d) S = tttttttt ²,3²,1²,2² .
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