Matemática - Dicas Para Cálculos Matemáticos

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DICA 1: Multiplicar um número por 10: 
 
Basta deslocar a vírgula uma casa decimal para a direita. 
Exemplo 1: 16 x 10 = 160 
Exemplo 2: 15,567 x 10 = 155,67 
 
DICA 2: Multiplicar um número por 10n: 
 
Basta deslocar a vírgula n casas decimais para a direita. 
Exemplo 1: 16 x 103 = 16000 
Exemplo 2: 15,567 x 104 = 155670 
Então, se quisermos efetuar a seguinte multiplicação: 12 x 100. Sabemos que 100=102, então: 
12 x 100 = 12 x 102 = 1200. 
 
DICA 3: Dividir um número por 10: 
 
Basta deslocar a vírgula uma casa decimal para a esquerda. 
Exemplo 1: 16 / 10 = 1,6 
Exemplo 2: 15,567 / 10 = 1,5567 
 
DICA 4: Dividir um número por 10n: 
 
Basta deslocar a vírgula n casas decimais para a esquerda. 
Exemplo 1: 16 / 103 = 0,016 
Exemplo 2: 15,567 / 102 = 0,15567 
Então, se quisermos efetuar a seguinte divisão: 12 / 1000. Sabemos que 1000=103, então: 
12 / 1000 = 12 / 103 = 0,012. 
 
DICA 5: Multiplicar um número por 11: 
 
Quando o número for de 2 algarismos, basta somar esses 2 algarismos e colocar o resultado no meio deles. Por exemplo, 
vamos efetuar a seguinte multiplicação: 26 x 11. 
Temos o número 26, somando seus 2 algarismos temos 2+6=8. Pronto! Agora é só colocar esse 8 no meio deles: 
a resposta é 286. Portanto 26 x 11 = 286. 
 
Outros exemplos: 
1) 34 x 11 
somamos os algarismos do número 34: 3+4=7 
colocamos o resultado no meio deles: 374. Portanto 34x11 = 374. 
 
2) 81 x 11 
somamos os algarismos do número 81: 8+1=9 
colocamos o resultado no meio deles: 891. Portanto 81x11 = 891. 
 
3) 37 x 11 
somamos os algarismos do número 37: 3+7=10 
Como deu um nº maior que 9, então não podemos colocar todo o número no meio deles. Colocamos apenas o algarismo das unidades (0) no 
meio deles, e o algarismo da dezena (1) é somado ao primeiro algarismo do número: 407. Portanto 37x11 = 407. 
 
Quando o número for de 3 algarismos, então esse número multiplicado por 11 resultará em um número de 4 algarismos. Por 
exemplo, vamos efetuar a seguinte multiplicação: 135 x 11. 
Temos o número 135. Somando o 1º com o 2º algarismo desse número temos 1+3=4. Somando o 2º com o 3º algarismo 
desse número temos 3+5=8. Esses 2 resultados serão colocados no meio do número 135, tirando o seu algarismo do meio: 
1485. Portanto 135 x 11 = 1485. 
 
DICA 6: Multiplicar um número por 9: 
 Nesse caso basta acrescentar um zero no final do número e subtrair pelo número inicial. Vamos efetuar a seguinte 
multiplicação: 44 x 9. 
Acrescentando um zero no final do número 44 ficamos com 440. 
Então subtraímos desse valor o valor inicial: 440-44 = 396. 
Portanto 44 x 9 = 396. 
Outros exemplos: 
27 x 9 = 270-27 = 243. 
56 x 9 = 560-56 = 504. 
33 x 9 = 330-33 = 297. 
 
DICA 7: Multiplicar um número por 99: 
 
Nesse caso basta acrescentar 2 zeros no final do número e subtrair pelo número inicial. Vamos efetuar a seguinte 
multiplicação: 44 x 99. 
Acrescentando 2 zeros no final do número 44 ficamos com 4400. 
Então subtraímos desse valor o valor inicial: 4400-44 = 4356. 
Portanto 44 x 99 = 4356. 
Outros exemplos: 
27 x 99 = 2700-27 = 2673 
56 x 99 = 5600-56 = 5544 
33 x 99 = 3300-33 = 3267 
 
 
 
 
 
DICA 8: Multiplicar um número por 101: 
 
Quando um número de 2 algarismos AB for multiplicado por 101, o resultado será ABAB. Alguns exemplos: 
43 x 101 = 4343 
32 x 101 = 3232 
14 x 101 = 1414 
 
DICA 9: Multiplicar 2 números (de 2 algarismos) que possuam o mesmo algarismo das dezenas, e a soma de seus 
algarismos das unidades seja 10. 
 
Exemplos de multiplicações que podem ser feitas com esse método: 42x48, 53x57, 21x29, 35x35, 87x83, 94x96, etc. 
Devem ser seguidos os seguintes passos: 
1) Multiplicamos o algarismo das dezenas (que é igual nos 2 números) pelo número seguinte a ele; 
2) Multiplicamos os algarismos das unidades normalmente; 
3) Juntamos as duas partes. 
 
Vamos efetuar a seguinte multiplicação: 53 x 57: 
Passo 1: 
5x6 = 30 
Passo 2: 
3x7 = 21 
Passo 3: 
Juntamos os dois números: 3021. 
Portanto 53 x 57 = 3021. Barbada! 
 
Outro exemplo: 94 x 96: 
Passo 1: 
9x10 = 90 
Passo 2: 
4x6 = 24 
Passo 3: 
Juntamos os dois números: 9024. 
Portanto 94 x 96 = 9024. Barbada! 
 
DICA 10: Soma dos n primeiros números naturais ímpares: 
 
A soma dos n primeiros números naturais ímpares é igual a n2. Exemplos: 
1) Soma dos 5 primeiros números naturais ímpares (1+3+5+7+9): 
A soma é igual a 52 = 25. 
2) Soma dos 15 primeiros números naturais ímpares: 
A soma é igual a 152 = 225. 
 
DICA 11: Multiplicar um número por 15: 
 
Some o número com a sua metade, e multiplique o resultado por 10. 
Exemplos: 
14×15 =(14+7)×10=210 
10,4×15=(10,4+5,2)×10=15,6×10=156 
DICA 12: Tabuada do 9: 
 Se você tem dificuldades para decorar a tabuada do 9, pode fazer o seguinte: 
1) Considere o número anterior ao qual você irá multiplicar o 9. 
2) Veja quanto falta para ele chegar ao 9. 
3) Junte os dois números encontrados. 
 
Por exemplo: 
1) 9 x 2 => o número anterior ao dois é o 1. 
2) Para o 1 chegar ao 9, faltam 8. 
3) Agora basta unir os dois números: 18 
Portanto, 9 x 2 = 18. 
 
Da mesma forma pode ser feito para os outros números, até chegar em 9x9: 
1) 9 x 9 => o número anterior ao nove é o 8. 
2) Para o 8 chegar ao 9, falta 1 
3) Agora basta unir os dois números: 81 
Portanto, 9 x 9 = 81. 
 
DICA 13: Dividir qualquer número por 5: 
 
Basta multiplicar o número por 2 e "arrastar" a vírgula para a esquerda. 
Ex: 345 / 5 = 345 * 2 = 690. Arrastando a vírgula, temos 69,0. 
Ex: 1526 / 5 = 1526 * 2 = 3052. Arrastando a vírgula, temos 305,2. 
 
DICA 14: Como descobrir o próximo quadrado? 
Some o quadrado anterior com duas vezes com o número do qual você quer descobrir o quadrado, e depois diminua uma 
unidade. 
Ex: Se 32=9, quanto vale 42? 
 
Aplicando a regra, temos: 
9 + 4 + 4 = 17 
17 - 1 = 16 
Portanto, 42 = 16 
Outro exemplo: 52 = ? 
16 + 5 + 5 - 1 = 25 
 
 
 
Regra de Pitágoras para calcular o 
quadrado de um número. 
 
Sabemos que para calcular uma potência basta multiplicar a base o n.º de vezes do expoente, ou 
seja, por exemplo: 42=4x4=16. 
No entanto Pitágoras conseguiu arranjar outra regra para calcular potências, baseando-se na soma 
de números ímpares. 
Exemplos: 
o primeiro número ímpar é 1 então 12=1 
os primeiros dois números ímpares são 1 e 3, então 22=1+3 
os primeiros três números ímpares são 1, 3 e 5, então 32=1+3+5 
os primeiros quatro números ímpares são 1, 3, 5 e 7, então 42=1+3+5+7 e assim sucessivamente 
Se pretendêssemos calcular 92 teríamos que 92=1+3+5+7+9+11+13+15+17=81 isto é, 92 é igual 
à soma dos primeiros 9 números ímpares. 
Turbinando a Memória – Macetes 
para Decorar Fórmulas 
 
Quadrado da Diferença 
Fórmula: a² - 2.a.b + b² 
Uso: Quando você encontra a situação: (a - b)² 
Macete : Usar a fórmula acima 
 
Quadrado da Soma 
Fórmula : a² + 2.a.b + b² 
Uso: Quando você encontra a situação: (a+b)² 
Macete : Usar a fórmula acima 
 
Cubo da Diferença 
Fórmula: (a-b).(a²+a.b+b²) 
Uso: Quando você encontrar a situação: a³ - b³ 
Macete: Usar a fórmula acima e prestar atenção nos sinais. 
 
Cubo da Soma 
Fórmula: (a+b) (a² - a.b + b²) 
Uso: Quando você encontrar a situação: a³ + b³ 
Macete: Usar a fórmula acima e prestar atenção nos sinais. 
 
Adição de Arcos 
Fórmulas: cos(A-B) = cosA.cosB + senA.senB (coça A, coça B + senta A, senta B) 
________ cos(A+B) = cosA.cosB - senA.senB ( coça A, coça B - senta A, sentaB) 
________ sen(A-B) = senA.cosB - senB.cosA (senta A, coça B - senta B, coça A) 
________ sen(A+B) = senA.cosB + senB.cosA ( senta A, coça B + senta B, coça A) 
Uso: em adição de arcos 
Macete: Usar os macetes que estão em frente às fórmulas e prestar muita atenção nos sinais 
Macete Novo: Minha terra têm palmeiras, onde canta o sabiá 
SENO A COSENO B , SENO B COSENOA. (enviado por Célia) 
 
 
Lei de Euler 
Fórmula : V + F = A + 2 
Uso: calcular n° de vértices, faces ou arestas de poliedros 
Macete : Vamos Fazer Amor a 2 
 
Area de Quadriláteros 
Quadrado: lado x lado 
Retângulo: base x altura 
Losango: ½ x diagonal maior x diagonal menor 
Trapézio: 
base maior+base menor 
2 
x altura 
Paralelogramo: 
base x altura 
Massa (ou volume) de uma Esfera 
Para calcular o volume ou massa: 4/3 x pi x R³ 
Para calcular a área: 4.pi.R² 
 
Raízes de Eq. de 2o. Grau 
Ex: ax²+bx+c=0 
Fórmula : soma das raízes = -b/a , e produto das raízes = c/ a ==> Isso é de grande utilidade 
para achar as raízes rapidamente 
Novo macete: Raízes : Xv=-b/2a Yv= -Delta/4a 
Macete: Decore a música: êêê xv êêê yv menos b sobre dois a menos delta sobre 4a, everbody..êêê 
xv êêê yv menos b sobre dois a menos delta sobre 4a! (Colaboração de Danielle Christine) 
Tabuada do 9 
Você conhece a tabuada do 9, então veja essa, coloque suas mão emparelhadas para melhor 
visualização, então escolha qual número vc quer multiplicar por "9", então conte os dedos da 
esquerda p/ a direita e abaixe o dedo que corresponde ao número escolhido previamente, os dedos 
que ficarem à esquerda do abaixado, correspondem a casa das dezenas e os que ficaram à direita a 
casa das unidades, 
EX: 3 x 9 
| | - | | | | | | | 
2 7 
| = dedo normais, - = dedo abaixado 
Análise Combinatória: 
 
Ainda não posso ! 
Não!!! 
Não posso!!! 
 
Comigo não pode!!! 
Não pode!!! 
Não pode !!! 
 
Geometria Analítica: Equação Fundamental 
Fórmulas: y - yo = m (x - xo) 
Uso: Para encontrar a equação fundamental da reta que passa pelo ponto P(xo, yo). 
Macete: YoYô, Mixoxô 
 
 
Valor de Pi 
decora-se a frase: SIM,É ÚTIL E FÁCIL MEMORIZAR UM NÚMERO GRATO AOS SÁBIOS RESPOSTA: 
SIM,= 3 letras e a vírgula / É= 1 letra / ÚTIL=4 / E= 1 / FÁCIL =5 e assim por diante 
obtem-se 10 algarismos após a vírgula do valor de Pi = 3, 1415926536 
 
Seno, cosseno e tangente 
macetes: Seno = co/hip, corri; 
Cosseno = ca/hip, caí; corri, caí na coca 
Tangente = co/ca. coca 
Novo macete = seno:co/H coagar cosseno:ca/H cagar de tangente:co/ca coca 
Posição do seno e cosseno 
seno |_ 
---------cosseno 
macete: quem tá de pé tá sem sono, quem tá deitado tá com sono. 
 
Tabuada do 9 (II) 
Primeiro escreva os números de 0 até 9: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 
Depois é só escrever do lado direito de cada número, 9 até 0, assim ó: 09 18 27 36 45 54 63 72 
81 90 
Tangente da soma de dois ângulos 
Tg(A+B)= Tem gente que ama, mas tem gente que beija, Humm! Tem gente que ama e beija. Ou 
seja: 
Tg(A+B)= Tg A + Tg B 
1 - Tg A.Tg B 
Macete Novo: Tem gente no banheiro a, tem gente no banheiro B, Hmm! tem gente no banheiro A 
e B (enviado por Marcela) 
Valor das raízes: (cada letra equivale a um número) 
raiz de 2= 1,414 
macete: A BALA É DOCE 
A=1; BALA=4; É=1; DOCE=4 
 
raiz de 3= 1,732 
macete: É PRECISO TER FÉ 
É=1 PRECISO=7 TER=3 FÉ=2 
 
raiz de 5= 2,236 
macete: EU TE AMO DEMAIS 
EU=2 TE=2 AMO=3 DEMAIS=6 
(colaboração: Dayana Campos) 
Multiplicando e dividindo por 10: Pode parecer óbvio, mas não custa rememorar um macete 
básico para os mais novos ou para os esquecidinhos: quando multiplicar um número por 10 
desloque a vírgula uma casa decimal para a direita. Exemplo: 24,767 x 10 = 247,67. Nos casos em 
que a vírgula está omitida, acrescenta-se um zero à direita. Exemplo: 18 (18,0) x 10 = 180. Na 
divisão, as coisas mudam de lado: ao invés da direita, desloca-se para a esquerda. Exemplo: 18/10 
= 1,8. Lembre-se: prática é fundamental no estudo de matemática. 
Números Racionais, Irracionais e Complexos Frase para decorar o Conjunto dos números: I c R 
c C - a frase do homem perfeito...Inteligente, Rico e Carinhoso 
Formula do termo geral da Pa. Imagina duas meninas conversando! Moça 1: An=A1+(n-1).r, 
An=Ainda não arranjei um namorado rico! Formula da soma; (Moça 2) responde Sn=(A1 + An).n/ 2, 
Sem namorado arranja um namorado novo e divide para nós duas! (colaboração: Diego de São Paulo) 
Tangente: TenGente, serve CO/CA, então Tg=Co . 
 Ca