portfolio matematica para administradores francisco gabriel santos

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ – UFC
UNIVERSIDADE ABERTA DO BRASIL – UAB
BACHARELADO EM GESTÃO PÚBLICA
TURMA 2017.1 – RUSSAS
FRANCISCO GABRIEL SANTOS
MATEMÁTICA PARA ADMINISTRADORES
	
TUTORA – FABIOLA DE SOUZA PINTO 
ATIVIDADE DE PORTFÓLIO 
AULA: 06
	
	
	
RUSSAS, SETEMBRO DE 2017.
Verifique se as condições do teorema do valor médio são satisfeitas pela função f (x) = x3+ 3x2 - 5 em [-1,2]. Determine os pontos desse intervalo onde se verifica a afirmação do teorema.
RESPOSTA
Como é uma função polinomial e toda função polinomial é continua então posso aplicar a regra do teorema do valor médio
F(-1)= (-1)3+3(-1)2-5= -1+3-5=-1-2=-3
F(2)=23+3.22-5= 8+12-5=8+7=15
F’(c)= 
2) Aplicando a regra do L´Hôpital, calcule os seguintes limites:
B),
Derivada segunda
= 
3) Seja f (x) = x3 + x2 - 8x - 8, determine então:
a. Os pontos críticos de f.
f’(x)=
X= 
X1= x2=
b) Os intervalos onde f é crescente e decrescente.
F(-2)=
c. Os valores de máximos e mínimos relativos de f.
 derivada
Derivada segunda
6x-2
=
6x-2
6.(-2)-2= -12-2=-14=máximo relativo
4) O custo de produção de x aparelhos de certa TV Plasma por dia é dado por: C (x) = (1/4)x2 + 35x + 25, e o preço unitário que elas podem ser obtidas são dados pela função p (x) = 50 - (1/2)X. Determine:
a. A função receita.
R(x) = p(x) . x
R(x) = 50 - (1/2) x .x
R(x) = 50 – ½ x2
 
b. A função lucro.
L(x) = R - C
L(x) = 50 - (1/2) x2 - ((1/4)x2 + 35x + 25)
L(x) = 50 - (1/2) x2 - 1/4x2 - 35x - 25
L(x) = - 3/4x2 + 15x - 25
c. Qual deve ser a produção diária que maximiza o lucro.
L(x) = - 3/4x2 + 15x - 25
L´(x) = 2 . (-3/4) x2 + 15 = -6/4x + 15 = -3/2x + 15
-3/2x + 15 = 0
-3/2x = -15
X = -30/-3 = 10
 
Logo 10 > 0 ponto mínimo relativo
            -3/2 < 0 ponto máximo relativo
d. Qual o preço cobrado.
 
p(x) = 50- 1/2x
p(x) = 50- (½ . 10) = 50 - 5 = 45
5. A produção de bicicletas da empresa "Super Bike" é de x unidades por mês, ao custo dado de c (x) = 100 + 3x. Se a equação de demanda (inversa) for p (x) = 25 - x/3. Obtenha o número de unidades de bicicletas que deve ser produzidas e vendidas para maximizar o lucro mensal.
 
R(x) = p(x) . x
R(x) = (25 - x/3) . x
R(x) = 25x - x2/3
 
L(x) = 25x - x2/3 - (100 + 3x)
L(x) = 25x - x2/3 - 100 - 3x
L(x) = - x2/3 + 22x - 100
 
L´(x) = 2 . (- x/3) + 22 = -2x/3 + 22
-2x/3 + 22 = 0
-2x/3 = -22
2x = 22 . 3
X = 66/2 = 33  Quantidade de bicicletas.
 
L``(x) = -2/3 < 0   ponto máximo
 
p(x) = 25 - x/3
p(x) = 25 - x/3
p(33) = 25 - 33/3 = 25 - 11 = 14