Mat Disc AULA07

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Matemática Discreta - AULA07 - Prof. Rafael Matos 
 
Bibliografia utilizada: 
ROSEN, K. H. Matemática Discreta e suas aplicações. Capítulo 11. 
 
Tema: 
Álgebra de Boole e lógica computacional. 
 
Notas: 
 
Álgebra de Boole 
 
Os circuitos de quaisquer computadores são compostos de entradas e saídas de consideradas 
0 (falso) e 1 (verdadeiro), por exemplo, armazenadas na forma de 0V e 5V respectivamente. 
 
Como base para o projeto desses circuitos, são utilizadas as regras básica de lógica, 
enunciadas por George Boole em ​The Laws of Thought​, também conhecida como álgebra 
booleana. 
 
Uma função booleana presente no circuito é definida por um valor de saída para cada conjunto 
de entradas. 
 
Operações da álgebra booleana: 
 
Complemento:​ correspondente a , é indicado por uma barra e definido por e .¬ 0 = 1 1 = 0 
Soma booleana: ​correspondente a , é indicado por + ou OU e tem os valores: , ⋁ 1 + 1 = 1
, ,1 + 0 = 1 0 + 1 = 1 0 + 0 = 0 
Produto booleano: correspondente a , é indicado por ou E e tem os valores: , ⋀ • 1 • 1 = 1
, ,1 • 0 = 0 0 • 1 = 0 0 • 0 = 0 
 
Precedência: primeiro são calculados todos os complementos, seguidos dos produtos 
booleanos e por fim as somas booleanas. 
 
Exemplo: Encontrar o valor de 1 • 0 + (0 )+ 1 = 0 + 1 = 0 + 0 = 0 
 
Funções booleanas 
 
Composto de diversas variáveis booleanas, seus únicos valores (resultados) possíveis são 0 e 
1. 
 
Exemplo: Dado , encontre os valores da expressão booleana.(x, , ) yF y z = x + z 
 
 
x y z yx + z 
1 1 1 1 
1 1 0 1 
1 0 1 0 
1 0 0 1 
0 1 1 0 
0 1 0 1 
0 0 1 0 
0 0 0 1 
 
Exercícios: 
 
1) Dada , qual o valor de , e ?(x, , ) zF y z = x + (y )+ z (0, , )F 1 1 (1, , )F 1 0 (1, , )F 0 0 
2) Dada , qual o valor de e ?(x, )F y = x + y (1, )F 1 (0, )F 0 
3) Dada , qual o valor de , e ?(x, , , )F y z w = (x )+ z • (yw) (1, , , )F 0 1 1 (0, , , )F 1 1 0 (1, , , )F 1 0 0 
4) Dada , qual o valor de , e ?(w, , ) aF a b = b + w (0, , )F 1 1 (1, , )F 1 0 (1, , )F 0 0