Lista 03

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UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO 
Faculdade de Economia, Administração e Contabilidade 
Departamento de Economia 
Disciplina: Microeconomia I 
Professores: Décio Kadota, Elisabeth Farina, Ricardo Madeira 
Monitores: Bruno Komatsu e Otávio Sidone 
 
LISTA 03 
Questão 01 
Sabemos que o problema de maximização da utilidade nos fornece a demanda Marshalliana e 
o problema de minimização de gasto nos fornece a demanda Hickisiana (compensada). A partir 
da condição de dualidade descrita abaixo, derive a equação de Slutsky 
 
 
 
 
 e identifique o efeito renda e o efeito substituição para o bem x. 
 
 
 
Onde é a demanda compensada e é um nível de utilidade qualquer fixo. 
Dica: derive os dois lados em relação a e aplique o teorema do envelope para calcular 
 
 
 . 
 
Questão 02 
Encontre as demandas Marshallianas e Hicksianas (compensadas) do consumidor que tenha 
preferências descritas por , enfrenta preços para os bens x e y 
respectivamente e possua renda M. Suponha que , 
esboce os gráficos das demandas Marshallianas e Hicksianas. Explique porque neste caso a 
demanda Marshalliana é menos inclinada que a demanda Hicksiana. Em que situação ocorreria 
o inverso, isto é, a demanda Marshalliana seria mais inclinada que a Hickisiana? 
 
Questão 03 
Seja a função utilidade de um consumidor e sua restrição 
orçamentária. 
(a) Ache as funções de demanda não-compensadas e compute as funções de utilidade indireta 
e dispêndio. 
(b) Use a função dispêndio calculada no item (a) junto com o Lema de Shephard para obter a 
função de demanda compensada para o bem x. 
(c) Usando os resultados das partes (a) e (b) e o efeito substituição de Hicks, mostre que a 
equação de Slutsky vale para o bem x. 
 
Questão 04 
Suponha que o consumidor tenha preferências descritas pela função utilidade U 
 e que sejam a renda, o preço do bem x e o preço 
do bem y, respectivamente. Se o preço do bem y quadruplicar, qual é a variação de renda que 
esse indivíduo deve sofrer de acordo com a variação compensatória? E de acordo com a 
variação equivalente? 
 
Questão 05 
Os três tipos de relação de agregação entre as elasticidades, presente no capítulo 5 do 
Nicholson podem ser generalizadas para qualquer número de bens (no livro o autor faz as 
agregações para dois bens). Suponha que haja n bens e que a parcela da renda destinada ao 
gasto desse bem seja ( 
 
 
) e considere as seguintes definições: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Mostre que: 
a) 
 
 
b) 
 
 
c) 
 
 
 
Questão 06 
a) Dado um bem inferior, o que ocorre quando, ceteris paribus, a renda do consumidor 
aumenta e o preços desse bem cai? 
b) Qual a relação entre bens de Giffen e bens inferiores? Justifique através da Equação de 
Slutsky. 
 
Questão 07 
Considere a função de utilidade quasi-linear . 
a) Calcule o efeito renda e a elasticidade renda para cada um dos bens. 
b) Calcule o efeito substituição e a elasticidade-preço da demanda compensada para 
cada um dos bens. 
c) Mostre que a equação de Slutsky vale para esta utilidade 
d) Mostre que a equação de Slutsky em forma de elasticidade também vale para esta 
função. É possível notar alguma característica especial desta função? 
 
Questão 08 
A função dispêndio de um consumidor é dada por : 
 
 
 
a) Derive a demanda hicksiana, a função utilidade indireta e a demanda marshalliana para esse 
consumidor. 
b) Existem restrições sobre os parâmetros para que as funções sejam 
consistentes com a maximização de utilidade? Em caso afirmativo, explicite-as. 
 
Questão 09 
Dada a utilidade abaixo, encontre a demanda marshalliana e função utilidade indireta. 
 
 
 
 
 
Questão 10 
a) Obtenha as funções de demanda de Marshall e Hicks para a função de utilidade: 
 
 
 
 
b) Calcule o valor do multiplicador de Lagrange. 
c) mostre que a demanda de Marshall é homogênea de grau zero em , enquanto que 
a demanda de Hicks é homogênea de grau zero em . 
d) Esboce as curvas de renda-consumo para cada bem. 
e) Esboce as curvas de Engel para cada bem. 
f) Encontre a função utilidade indireta , e sua derivada com respeito à M. Compare 
com o resultado obtido em b). Por que isso ocorre? 
g) Encontre a função dispêndio . O que ocorre quando ela é calculada sob a 
utilidade da função de utilidade indireta? Qual é o significado disso para a análise do problema 
dual? 
Questão 11 
Suponha que um consumidor com utilidade tem um dotação inicial , de 
forma que sua restrição orçamentária é . 
(a) Derive a fórmula da equação de Slutsky com dotações. 
(b) Suponha que , são tais que o consumo (demanda bruta) é exatamente igual à dotação 
inicial. Mostre que 
 
 
 
 
 
 nesse caso especial. 
 
Questão 12 
A matriz abaixo contém os efeitos de substituição da demanda marshalliana para um 
consumidor cujas preferências são racionais e que está consumindo três bens aos preços 
 , e 
 
 
 
 
 
 
Complete os elementos faltantes utilizando as propriedades da matriz de Slutsky. 
 
Questão 13 
Um consumidor tem preferências de Leotief sobre o consumo de café e creme, na proporção 
de 1 unidade (xícara) de café para 2 unidades (colheres) de açúcar. Seja o preço do café e 
 o preço do açúcar. 
1. Esboce o gráfico da restrição orçamentária (para uma renda igual a ) e da curva de 
indiferença que caracterizam a solução para o problema desse consumidor. 
2. Suponha que o preço do café aumente para 
 . Como seria o efeito substituição nesse 
caso? Explique. 
3. Suponha que compensemos o consumidor com uma variação na sua renda , de 
modo que ele retorne à sua curva de indiferença original. Nesse caso, qual será a sua 
demanda ao novo preço 
 e à nova renda ? Porque esse resultado 
ocorre? 
 
 
Questão 14 
Verifique se as afirmações são verdadeiras ou falsas e justifique. 
a) A curva de preço-consumo é representada graficamente pela relação entre o preço 
do bem (medido no eixo vertical) e a quantidade consumida daquele bem (medida no eixo 
horizontal) 
b) A Curva de Engel possui sempre inclinação positiva 
c) Para bens normais, o efeito-renda é sempre menor (em valor absoluto) que o efeito-
substituição 
d) Para os bens de Giffen, o efeito-renda é sempre maior (em valor absoluto) que o 
efeito substituição. 
 
Questão 15 
Diga qual dos efeitos, substituição ou renda, é predominante nos dois casos abaixo. Explique o 
porquê. 
1. substitutos perfeitos 
2. complementares perfeitos 
Questão 16 
 
Num período de três anos um indivíduo consumiu as seguintes quantidades dos bens x e y: 
Ano Px Py x y 
1 3 3 7 4 
2 4 2 6 6 
3 5 1 7 3 
 
Esse comportamento é consistente com o axioma forte das preferências reveladas (AFoPR)? 
Justifique.