Dinâmica dos Fluidos

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Fenômenos de Transporte 
Prof. Flavio Amado 
Aula 7 
Dinâmica dos Fluidos 
• Fluxo – Campo vetorial através de uma 
superfície, isto é, a “quantidade” de algo que, 
efetivamente, atravessa aquela superfície; 
• Linha de corrente – É a trajetória seguida por 
um volume elementar fluido; 
• Tubo de corrente – É o conjunto de linhas de 
corrente segundo um contorno fechado 
• Filete – É um tubo de corrente de seção 
elementar. 
Dinâmica dos Fluidos 
• Equação da continuidade 
 
 
 
 
Considerando o tubo de corrente acima, é possível 
estabelecer dois volumes equivalentes em dois 
trechos diferentes do tubo. Esses volumes são 
dimensionados como: 
A1 ∆L1= A2 ∆L2 
Figura 1 – Tubo de corrente genérico 
Dinâmica dos Fluidos 
Contudo, os valores de ∆L podem ser definidos como ∆L=v∆t, 
onde v é a velocidade do fluxo e ∆t o tempo que um filete leva 
para percorrer a distância ∆L, o que resulta em: 
A1 v1∆t = A2 v2∆t 
Como o o fluido é incompressível e fluxo constante, ∆t é 
constante, e: 
A1 v1 = A2 v2 
Esta relação entre a velocidade do fluido e a área de seção por 
onde o fluido passa é chamada Equação da Continuidade. 
De uma outra forma, a equação anterior pode ser escrita 
como: 
A . v = constante 
 
 
Vazão 
A vazão Q é o volume debitado no tempo. Tem equação dimensional L3M0T-1. Em termos 
diferenciais, a vazão se relaciona à área da seção de um tubo de corrente e à velocidade do fluxo 
conforme a seguir: 
 
 
 
 
Exercício 
 
 
 
Dinâmica dos Fluidos 
Considerando ainda a figura 1, supondo um líquido ideal, ou 
seja, fluido incompressível, viscosidade nula, irrotacional, 
regime estacionário e que os volumes aleatórios em questão 
tem cotas y1 e y2, pela aplicação da equação de continuidade 
e da Segunda Lei de Newton, é possível provar que: 
𝑃1 +
𝑣1
2
2
𝜌 + 𝜌𝑔𝑦1 = 𝑃2 +
𝑣2
2
2
𝜌 + 𝜌𝑔𝑦2 
Esta é a Equação de Bernoulli, que pode ainda ser escrita da 
seguinte forma: 
𝑃
𝜌𝑔
+
𝑣2
2𝑔
+ ℎ = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 
 
 
 
Dinâmica dos Fluidos 
Neste caso, P/ρg é a altura estática, v2/2g é a 
altura dinâmica ou cinética e h é a altura 
geométrica. 
Postulado 
Para um filete de um liquido ideal sob ação da 
gravidade, é constante a soma das alturas 
estática, dinâmica e geométrica. 
Dinâmica dos Fluidos 
• Exercício proposto 
Por uma tubulação cilíndrica e horizontal, com 
diâmetro 2R1 = 4 cm, escoa água em regime 
permanente, com v1 = 2 m/s e pressão estática 
P1 = 2,02 atm. Desprezando a perda de carga em 
um alargamento de diâmetro 2R2 = 6 cm, qual 
seria a velocidade v2 e a pressão P2? 
Dinâmica dos Fluidos 
• Teorema de Torricelli 
 
 
 
 
 
 
Figura 2 – Vaso com um orifício 
 
Dinâmica dos Fluidos 
Pela aplicação da equação de Bernoulli é possível 
provar que para um recipiente com um orifício 
inferior, a velocidade do fluxo que sai pelo orifício é 
dada pela relação a seguir. 
𝑣 = 2𝑔ℎ 
• Exercício proposto 
Faz-se um furo de 2,5 cm de diâmetro na parede de 
um recipiente com água em repouso, situado 6 m 
abaixo da superfície livre (nível da água). Calcular a 
velocidade do jato e o volume debitado na unidade 
de tempo. 
Dinâmica dos Fluidos 
• Medidores de velocidade por diferença de pressão – Veturi, Pitot e 
Prandtl 
Pela aplicação das equações da continuidade e de Bernoulli, pode-se chegar 
às equações a seguir: 
 
Venturi (Figura 3): 
 
 
 
Pitot (Figura 4): 
 
 
 
Prandtl (Figura 5): 
Tubo Venturi 
Figura 3 – Esquema de um tubo de Venturi 
Tubo de Pitot 
Figura 4 – Esquema de um tubo de Pitot 
Tubo de Prandtl 
Figura 5 – Esquema de um tubo de Prandtl 
Exercício 
Um avião é dotado de um tubo de Prandtl, cujo 
manômetro indica Pt – Pe=10
4 Pa. A massa 
específica do ar é 1,2 kg/m3. Qual a velocidade 
do avião em km/h?