EME_303_aula13

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Prof. Marcelo Santiago de Sousa
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•Magnitude da força resultante é igual ao 
Volume debaixo do carregamento distribuído;
•Linha de ação da força resultante passa
l t óid d l b i d tpelo centróide do volume abaixo do carregamento
distribuído;
•Quando uma carga distribuida atua perpendicularmente a uma área, e sua 
intensidade varia linearmente, o cálculo do momento da carga distribuida em torno 
de um eixo, requer uma quantidade chamada Momento de inércia;
E l N fi b i id l b j it ã d•Exemplo: Na figura abaixo, considere uma placa submersa, sujeita a pressão do 
fluido p. Esta pressão aumenta linearmente com a profundidade: p= λ *y, onde λ
é o peso específico do fluido;
A força dF que atua em uma área infinitesimal dA vale dF=p*dA=λ*y*dA•A força dF que atua em uma área infinitesimal dA vale dF=p*dA=λ*y*dA
•O momento desta força com relaçào ao eixo x vale
dM=y*dF= λ *y*y*dA= λ*y^2*dA;
•Integrando dM ao longo de toda área obtemos:•Integrando dM ao longo de toda área, obtemos:
•A integral é chamada momento de inércia de área Ix 
em torno do eixo x.
•Nas disciplinas de mecânica dos fluidos, mecânica dos 
sólidos, dinâmica estrutural e projeto mecânico, sempresólidos, dinâmica estrutural e projeto mecânico, sempre
devem ser calculadas integrais deste tipo. Portanto, o (a) 
engenheiro (a) deve estar familiarizado (a) com o conceito de 
Momento de inércia de área, e os métodos usados para seu 
cálculo.
•Os cálculos dos momentos de inércia de área 
em torno dos eixos x e y são feitos com as 
seguintes expressões:
•Podemos também calcular o momento em torno•Podemos também calcular o momento em torno
do polo O ou eixo z. Neste caso, precisamos 
saber o valor de r, onde r é a distância perpendicu-
lar entre o polo O e o elemento de área dAlar entre o polo O e o elemento de área dA.
M t P l d I é iMomento Polar de Inércia
•A unidade dos momentos de inércia é unidade de 
comprimento elevada a quarta potência: m^4, ft^4, mm^4, in^4 
por exemplopor exemplo. 
•Os valores sempre são positivos.
•Quando já conhecemos o momento de inércia de área em 
torno do centróide da área, podemos calcular o momento de 
Inércia em torno de outro eixo paralelo Para isso usamos oInércia em torno de outro eixo paralelo. Para isso usamos o
Teorema dos eixos pararelos:
Ix’ 0
•Raio de giração é a raiz quadrada da razão entre o momento
de inércia e a área. Este valor é muito usado em projeto de 
colunas (em mecânica estrutural) O raio de giração temcolunas (em mecânica estrutural). O raio de giração tem 
unidade de comprimento: m, in, ft, mm.
Ex 1Ex. 1
Ex 1Ex. 1
Ex 2Ex. 2
Ex 2Ex. 2
Ex 3Ex. 3
Ex 3Ex. 3