RII Aula 03

Prévia do material em texto

CARREGAMENTO AXIAL 
 
Profª Cibelle Maia 
 Tensão: meio para medir a distribuição de força no interior de um 
corpo. 
 
 
Deformação: As deformações implicam em mudança de forma do 
corpo, e podem ser classificadas em deformação linear e/ou 
deformação angular (distorção). 
 
Tensão x deformação: para material elasto-linear, Lei de Hooke: 
 
 
 
 
𝜎 =
𝐹
𝐴
 
𝜎 = 𝐸. 𝜖 
Princípio de Saint-Venant 
 
Os efeitos localizados 
causados por qualquer 
carga que age sobre um 
corpo serão dissipados ou 
atenuados em regiões 
suficientemente afastadas 
d ponto de aplicação. 
 
As tensões e deformações 
nessas áreas afastadas 
serão as mesmas 
causadas por quaisquer 
outros carregamentos 
estaticamente equivalente 
e aplicado na mesma 
região. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: HIBBELER (2010) 
 Deslocamento: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para carga e área da seção transversal constante: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝜎 =
𝑃 𝑥
𝐴
 𝜎 = 𝐸. 𝜖 
Fonte: HIBBELER (2010) 
𝜖 =
𝑑𝛿
𝑑𝑥
 
𝑃 𝑥
𝐴 𝑥
= 𝐸
𝑑𝛿
𝑑𝑥
 𝛿= 
𝑃 𝑥 
𝐴 𝑥 .𝐸
𝑑𝑥
𝐿
0
 𝑑𝛿=
𝑃 𝑥 .𝑑𝑥
𝐴 𝑥 .𝐸
 
𝛿= 
𝑃.𝐿 
𝐴.𝐸
 
 Convenção de sinais: 
 
 -Tração/alongamento: positivo 
 -Compressão/contração: negativo 
 
Exemplo 1: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: HIBBELER (2010) 
Exemplo 2: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: HIBBELER (2010) 
𝐸𝑎ç𝑜 = 210 × 10
3 𝑀𝑃𝑎 
 Superposição de efeito 
 
A tensão ou o deslocamento resultante no ponto pode ser 
determinado se antes se determinar a tensão ou o deslocamento 
causado por cada componente de carga agindo separadamente 
sobre o elemento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: HIBBELER (2010) 
Superposição de efeito 
 
1- A carga deve estar relacionada linearmente (material elasto-
linear) com a tensão ou o deslocamento a ser determinado: 
 
 
 
2- A carga não deve provocar mudanças significativas na geometria 
ou configuração inicial do elemento 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝛿= 
𝑃.𝐿 
𝐴.𝐸
 𝜎 =
𝑃 
𝐴
 
Elemento com carga axial estaticamente indeterminado 
 
 Número de incógnitas > número de equações 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: HIBBELER (2010) 
Elemento com carga axial estaticamente indeterminado 
 
Exemplo 3: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: HIBBELER (2010) 
Tensão térmica 
 
 Para material homogêneo e isotrópico: 
 
 Se houver variação de temperatura no comprimento da barra: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: HIBBELER (2010) 
Tensão térmica 
 
Exemplo 4: 
Fonte: HIBBELER (2010) 
Tensão térmica 
 
Exemplo 4: 
Fonte: HIBBELER (2010) 
Fonte: HIBBELER (2010) 
Bibliografia 
 
• HIBBLER, R.C. Resistência dos Materiais. 7 ed. São Paulo: Pearson 
Prentice Hall, 2010. Capítulo 4. 
 
• BEER, F.P.; JOHNSTON Jr, R. Resistência dos Materiais. 3 ed. São 
Paulo: Pearson Makron Books, 1995. 
 
• RILEY, W.F.; STURGES, L.D.; MORRIS, D.H. Mecânica dos materiais. 5 
ed. Rio de janeiro: Livros Técnicos e Científicos, 2003. 
 
• BEER, F.P.; JOHNSTON, E.R.; DeWOLF, J.T.. MAZUREK, D.F. Mecânica 
dos materiais. 5 ed. Mc Graw Hill Porto Alegre, 2011.