Avaliando Aprendizado 2 Calculo 2

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Simulado: CCE0115_SM_201602285357 V.1 
Aluno(a): JOÃO PEDRO MENDES BASTOS Matrícula: 201602285357 
Desempenho: 0,5 de 0,5 Data: 02/06/2017 00:47:44 (Finalizada) 
 
 
 1a Questão (Ref.: 201602967116) Pontos: 0,1 / 0,1 
Encontre a diferencial total da função z= e^(x^2+ y^2 ) (senx)^2 das três variáveis x, y e z. 
 
 
dz= e^(x^2 )(2xsen^2 zdx+2ysen^2 zdy + sen2zdx) 
 
dz= e^(x^2+ y^2 )(2xsen^2 zdx+2ysen^2 zdy+cos2zdx) 
 dz= e^(x^2+ y^2 )(2xsen^2 zdx+2ysen^2 zdy+sen2zdx) 
 
dz= e^(y^2 )(2xsen^2 zdx+2ysen^2 zdy+sen2zdx) 
 
dz= e^(x^2+ y^2 )(2sen^2 zdx+2sen^2 zdy+sen2zdx) 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201602356747) Pontos: 0,1 / 0,1 
Considere as afirmações. Assinale (V) caso seja verdadeira ou (F) caso seja falsa: 
1) ( ) A reta tangente a uma curva r(t) = x(t)i+y(t)j+z(t)k em t = 
t0 é uma reta que passa pelo ponto P(x(t0),y(t0),z(t0) paralela ao 
vetor v(t) = x'(t0)i + y'(t0)j + z'(t0)k. 
 2) ( ) Portanto as equações paramétricas da reta tangente são: 
x =x(t0) + t.x'(t0)y= y(t0) + t.y'(t0)z= z(t0) + t.z'(t0) 
3) ( ) O vetor tangente unitário de uma curva derivável r(t) é: 
T= v(t)|v(t)|. 
4) ( ) O comprimento L de uma curva lisa r(t)=x(t)i+y(t)j+z(t)k é dado por 
L=(dxdt)2+(dydt)2+(dzdt)2 
5) ( ) A reta normal unitária principal no plano é N=dTdt|dTdt| 
 
 
 
1) (V) 2) (V) 3) (V) 4) (F) 5) (F) 
 
1) (V) 2) (F) 3) (V) 4) (V) 5) (V) 
 
1) (V) 2) (F) 3) (V) 4) (F) 5) (V) 
 
1) (V) 2) (F) 3) (V) 4) (F) 5) (F) 
 1) (V) 2) (V) 3) (V) 4) (F) 5) (V) 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201602911035) Pontos: 0,1 / 0,1 
 
 
 
 5x3y + exyy2 e exy[20x + 40x2y2] 
 
5x3y + exyy2 e exy[2x + 40x2y2] 
 
 6x3y + exyy2 e exy[2x + 40x2y2] 
 
 5x3y + exyy2 e exy[2x + 40x2y2] 
 
 
 
 
 
 4a Questão (Ref.: 201602377684) Pontos: 0,1 / 0,1 
Seja a função f(x, y) = sen2(x - 3y). Encontre ∂f∂y 
 
 
-6sen(x - 3y) 
 
-6sen(x + 3y)cos(x + 3y) 
 -6sen(x - 3y)cos(x - 3y) 
 
sen(x - 3y)cos(x - 3y) 
 
sen(x - 3y)cos(x - 3y) 
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 201602358389) Pontos: 0,1 / 0,1 
Utilizando a regra da cadeia, encontre a derivada 
parcial ∂w/∂r quando w=(x+y+z)²; x=r-
s ;y=cos(r+s); z=sen(r+s) se r=1 e s=-1. 
 
 
 
6 
 
1 
 12 
 
3 
 
0