PROVA AV1 RESULTADO FINAL 9,0

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2017­5­22 BDQ Prova
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Disciplina:  CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II
Avaliação:  CCE1134_AV1_201502032171      Data: 22/03/2017 19:26:37 (F)      Critério: AV1
Aluno: 201502032171 ­ GENUS PEREIRA DE ARAÚJO
Professor: MATHUSALECIO PADILHA Turma: 9006/AF
Nota da Prova: 9,0 de 10,0      Nota de Partic.:
 
  1a Questão (Ref.: 175126) Pontos: 1,0  / 1,0
O vetor de posição de um objeto se movendo em um plano é dado por r(t) = t3 i + t2 j.
Determine a velocidade do objeto no instante t = 1.
­ 3t2 i + 2t j
0
  3t2 i  + 2t j
  2t j
t2 i + 2 j
 
  2a Questão (Ref.: 175096) Pontos: 1,0  / 1,0
Descreva a curva definida pela função vetorial: r(t)  = 〈1+t,2+5t,­1+6t〉
  x=1+t ; y=2+5t, z=­1+6t
x=1+t ; y=2+5t
x=1 ­t ; y=2+5t, z=­1+6t
x=1+t ; y=2+5t, z=­1
x= t ; y=2+5t, z=­1+6t
 
  3a Questão (Ref.: 52895) Pontos: 1,0  / 1,0
Calcule o limite de:
lim (x,y)­­­>(1,2) (x²y³ ­ x³y² + 3x + 2y)
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  11
12
­ 11
­12
 
  4a Questão (Ref.: 51733) Pontos: 1,0  / 1,0
Encontrando Primitivas.
Seja  ∫((cost)i + 3t2)j dt,
qual a  resposta correta?
  (sent)i + t³j
­(sent)i ­3tj
(cost)i + 3tj
(cost)i ­ sentj + 3tk
(cost)i ­ 3tj
 
  5a Questão (Ref.: 54325) Pontos: 1,0  / 1,0
Substitua a equação cartesiana x216+y225=1 por uma equação polar equivalente.
9((rcos(θ))2+16r2=0
  9((rcos(θ))2+16r2=400
16((rcos(θ))2+9r2=400
9((rcos(θ))2 ­16r2=400
9((rcos(θ))2+r2=400
 
  6a Questão (Ref.: 174973) Pontos: 0,0  / 1,0
Calcule a velocidade da curva r(t) = (cost, sent, t2), indicando a única resposta correta.
Considere a resposta em t=π4
(22,22,π4)
(­22,­ 22,­π4)
  (22,22,π2)
  (­22,22,π2)
(­2,2,π4)
 
  7a Questão (Ref.: 175504) Pontos: 1,0  / 1,0
Calcule a velocidade de uma  partícula com vetor de posição r(t) =  (t2, et, tet).  Indique a única
resposta correta.
(t,et,(1+t)et)
(2t,et,(1 ­ t)et)
(2,et,(1+t)et)
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2017­5­22 BDQ Prova
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  (2t,et,(1+t)et)
(t,et,(2+t)et)
 
  8a Questão (Ref.: 42694) Pontos: 1,0  / 1,0
Supondo que r(t)é o vetor posição de uma partícula que se move a longo de uma curva
então,em qualquer instante t , pode­se afirmar:
 I) O vetor velocidade da partícula, tangente à curva, é dado por:v(t)=dr(t)dt
 II) A aceleração é a derivada segunda da velocidade em relação ao tempo.
 III) O versor v(t)|v(t)|dá a direção do movimento no instante t.
IV) A velocidade de uma partícula pode ser expressa como o produto do módulo de sua
velocidade pela sua direção.
Estão corretas apenas as afirmações:
 
 
  9a Questão (Ref.: 54255) Pontos: 1,0  / 1,0
Sendo x=cos(wt), qual é o resultado da soma: d2xdt2+w2x? 
w2
cos2(wt)
  0
w2sen(wt)cos(wt)
­wsen(wt)
 
  10a Questão (Ref.: 56428) Pontos: 1,0  / 1,0
 Considere w=f(x,y,z) uma função de três variáveis que tem derivadas
parciais contínuas ∂w∂x , ∂w∂y e ∂w∂z em algum intervalo e   x,ye z  são
funções de outra variável t
Então dwdt=∂w∂x⋅dxdt+∂w∂y⋅dydt+∂w∂z⋅dzdt.
II,III e IV    
I,II e IV    
I,III e IV      
I,II,III e IV
I,II e III  
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2017­5­22 BDQ Prova
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Diz - se que  dwdt é a derivada total de w  com relação a  t e representa a
taxa de variação de w à medida que t varia.
Supondo w=x2 ­3y2 +5z2 onde x=et,  y=e­t, z= e2t,
calcule dwdt sendo t= 0
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